Stichprobenmittelwert Wahrsch. < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 Fr 13.06.2008 | | Autor: | Copol |
| Aufgabe | Eine Stichprobe vom Umfang n=5 aus einer normalverteilten Grundgesamtheit liefert die folgenden Werte: x1=6 x2=9 x3=7 x4=5 x5=8
Das AriMi der Grundgesamtheit ist [mm] \mu [/mm] = 6
a) Ermitteln sie den Stichprobenmittelwert. Welcher Verteilung folgt dieser und nenne 5 Eigenschaften dieser Verteilung.
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Stichprobenmittelwert höchstens den Wert 8 animmt? |
Hi!
Den Stichprobenmittelwert hab ich soweit Bereichnet: x= 1/5 (5+6+7+8+9) = 7
Was ist jedoch mit "Welcher Verteilung folgt dieser und nenne 5 Eigenschaften dieser Verteilung."? Versteh nicht was die von mir wollen.
b) Komm ich garnicht weiter.
Standartabweichung [mm] \delta [/mm] sei 1,73 (hab ich Ausgerechnet)
Habe erst angefangen den Standartfehler zu berechnen ( [mm] \delta [/mm] n= [mm] \delta [/mm] / wurzel n = 1,73/wurzel 5 = 0,77
Daraus hätte sich ja dann ergeben -> [mm] \mu [/mm] +- [mm] 3\delta [/mm] n = 6+-2,31 = ca. 99%
Jedoch brauch ich ja die Wahrscheinlichkeit des Stichprobenmittelswertes von HÖCHSTENS 8.
Also Habe ich nun so gerechnet: Z= x1 - [mm] \mu [/mm] / [mm] \delta [/mm] = 8-6/1,73 = 1,15
In der Tabelle nachgeschaut ergibt 1,15 ca. 87% Wahrscheinlichkeit das der Stichprobenmittelwert höchstens 8 wird.
nun ergibt ja [mm] \mu [/mm] +- 2 [mm] \delta [/mm] n = 6 +- 1,56 = ca. 95% Wahrscheinlichkeit.
DAS PASST DOCH VORNE UND HINTEN NICHT!
bitte um Hilfe!
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:45 Mo 16.06.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Copol,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Eine Stichprobe vom Umfang n=5 aus einer normalverteilten
> Grundgesamtheit liefert die folgenden Werte: x1=6 x2=9 x3=7
> x4=5 x5=8
> Das AriMi der Grundgesamtheit ist [mm]\mu[/mm] = 6
>
> a) Ermitteln sie den Stichprobenmittelwert. Welcher
> Verteilung folgt dieser und nenne 5 Eigenschaften dieser
> Verteilung.
[mm] $\bar [/mm] X$ ist normalverteilt mit [mm] $\operatorname{E}[\bar X]=\mu$ [/mm] und [mm] $\operatorname{Var}[\bar [/mm] X]= [mm] \sigma^2/n$.
[/mm]
> b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der
> Stichprobenmittelwert höchstens den Wert 8 animmt?
Das kann man nicht ausrechnen, wenn [mm] $\sigma^2$ [/mm] unbekannt ist.
vg Luis
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