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| Aufgabe | Aufgabe:
In einer Produktion gibt es vier Produkttypen (a,b,c,d) , welche mit folgenden Stückzahlen gefertigt werden:
Na: 100
Nb: 1.000
Nc: 10.000
Nd: 25.000
Die Produkte haben in der Produktion unterschiedliche aber konstante Fehlerquoten (Pa, Pb, Pc, Pd). Um diese zu ermitteln stehen x=1500 Stichproben zur Verfügung, die so gezogen werden sollen, dass bei allen vier Produkten mit der gleichen Sicherheit a (alpha) eine Aussage über die jeweilige Fehlerquote getroffen werden kann.
I) Wie erreicht man eine optimale Aufteilung von x Stichproben auf die vier Grundgesamtheiten?
II) Welche Sicherheit a (alpha) lässt sich erreichen?
III) Welche Fehlerquote hat die Produktion des jeweiligen Produktes (a,b,c,d) |
Hallo,
in habe oben stehende Aufgabe zu lösen und finde einfach keinen Weg. Auch die Recherche in der Literatur konnte mich noch nicht zu einer Lösung führen.
Finde das ganz schön komplex und bräuchte vor allem neben der Lösung eine Erläuterung wie man mit welchen Formeln an die Sache heran gehen kann. Literatur?
Würde mich freuen wenn mir jemand helfen kann.
Viele Grüße und direkt ein Danke fürs Interesse!
Gruß, Rocco123
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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=96393 (Hier habe ich die gleiche Frage gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:19 Mi 23.01.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Ich finde die Aufgabe auch ganz schön komplex, denn sie besteht ja eigentlich aus einer ganzen Reihe von Teilaufgaben, die man alle erst mal lösen müsste.
Zunächst mal würde ich statt der vier unterschiedlichen Produkttypen nur zwei nehmen, um das Prinzip zu verstehen
(z.B. Na: 100 und Nb: 1.000)
Als nächstes lege einen bestimmten Fehlerquotienten fest (z.B. bei Na seien 4 % fehlerhaft und du entnimmst 10 Teile und davon ist 1 Teil fehlerhaft - was kannst du daraus schließen?
Und bei Nb seien ebenfalls 4 % fehlerhaft und du entnimmst 100 Teile und davon sind 5 Teile fehlerhaft. Was sagt dir das?
Welches der beiden Ergebnisse ist aussagekräftiger?
Wie viele Teile hättest du von Na entnehmen müssen, um die gleiche Aussagekraft wie bei Nb zu erhalten?
Man muss bei Lösung dieser Aufgabe meines Erachtens "ganz unten" anfangen. Also z.B.: Von 100 sind 3 Teile fehlerhaft. Man entnimmt 3 Teile. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, a) 1 fehlerhaftes Teil, b) 2 fehlerhafte Teile, c) 3 fehlerhafte Teile zu ziehen?
So tastet man meines Erachtens langsam an die Problematik ran - es sei denn, man kennt eine "Generalformel", mit der sich die Aufgabe lösen lässt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:00 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Rocco123 |
Hallo,
vielen Dank für die Antwort. Ja, vielleicht kommt man so zum Ziel. Zunächst könnte man ja nur das Produkt C = 10.000 betrachten und annehmen, dass man die gesamte Kapazität x=1.500 darauf verwendet. Selbst in diesem Fall bin ich mir noch nicht vollständig darüber im klaren ob ich im Sinne eines Tests einen Startwert für P vorgeben muss, um diesen zu überprüfen, oder ob ich diesen aus dem Ergebnis meiner Stichprobe berechnen kann.
(Wenn man eine rote Kugel aus 100 zieht bedeutet das ja nicht, dass die anderen 99 auch rot sind. Daher muss es hier doch eine Formel geben wie man aus N=100 und Stichprobenumfang n=1 mit dem Ergebnis rot (also Z=1) eine Aussage über P treffen kann. "Mit der Sicherheit von... liegt P bei ...!". Oder geht das so nicht?)
Gruß, Felix
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:50 Do 24.01.2008 | | Autor: | Rocco123 |
Stelle das hier nochmal als Frage: (Bin mit dem Forum noch nicht so vertraut.)
Wenn man eine rote Kugel aus 100 zieht bedeutet das ja nicht, dass die anderen 99 auch rot sind. Daher muss es hier doch eine Formel geben wie man aus N=100 und Stichprobenumfang n=1 mit dem Ergebnis rot (also Z=1) eine Aussage über P treffen kann. "Mit der Sicherheit von... liegt P bei ...!". Oder geht das so nicht?
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Deine Überlegung ist völlig richtig, dass man aus einer roten Kugel, die man gezogen hat, keinen Rückschluss auf die anderen Kugeln geben kann. (Daher auch das Sprichwort: Eine Schwalbe macht keinen Sommer).
Aber nun stelle dir mal folgendes vor: Du "erweiterst" das Ganze mit 1000.
Du hast also 100.000 Kugeln, und ziehst daraus wahllos 1.000 Kugeln raus (also lediglich 1 %). Und nun sind alle 1.000 gezogenen Kugeln rot.
Das würde dann doch schon eher den Schluss nahelegen, dass der Topf nur (oder zumindestens hausptsächlich) aus roten Kugeln besteht.
Gehen wir aer mal anders an die Sache ran - und kommen so dem Ziel näher.
Jemand behauptet, dass nur 90 % der Kugeln rot sind und der Rest schgwarz.. Dann würdest du doch von den 1.000 gezogenen eigentlich 100 schwarze Kugeln erwarten.
Nun hattest du aber keine einzige Schwarze gezogen. Nur Zufall ????
Rechne jetzt mal die Wahrscheinlichkeit aus, dass du von 1.000 Ziehungen gar keine Schwarze ziehst, obwohl in dem 100.000er Topf 10.000 Schwarze drin sind.
Die Kardinalfrage (die ich dir ad-hoc leider auch nicht beantworten kann) ist doch: Mit wieviel muss man "erweitern", um eine einigermaßen verlässliche Auskunft zu erhalten?
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Stimme Deinen Überlegungen zu. Allerdings hilft mir das so nicht weiter!
Gruß, Rocco
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:22 Sa 26.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:21 Di 29.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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