Stochastik- Zufallsexperiment < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:45 So 01.03.2015 | | Autor: | acjam |
| Aufgabe 1 | Stellen Sie sich vor, sie spielen zu zweit ein simples Spiel: Zwei Wuerfel warden geworfen.
Folgende Gewinnspiele warden vereinbart:
Sie gewinnen, wenn mindestens eine 1 oder eine 6 faellt, ansonsten gewinnt Ihr Spielpartner.
Bestimmen Sie Ihre Gewinnwahrscheinlichkeit. |
| Aufgabe 2 | Sie haben gelernt:
Wer von Wahrscheinlichkeit spricht, muss auch ein geeignetes Zufallsexperiment beschreiben. Nehmen Sie Stellung als Lobbyist der Atomwirtschaft:
Konstruieren Sie ein moeglichst geeignetes Modell, um die "Gauwahrscheinlichkeit" vorherzusagen.
Dazu folgende Quelle:
http://www.taz.de/!94005/ |
Liebe Freunde der Mathematik!
Aufgabe 1 habe ich bereits wie folgt geloest:
Fuer den Versuch habe ich ein Baumdiagramm erstellt. Die Wahrscheinlichkeit, dass ich das Spiel gewinnen wuerde, indem ich mindestens eine 1 oder eine 6 wuerfeln wuerde, muesste also bei 4/12=1/3=33,333 Prozent (relative Haeufigkeit) liegen. Fuer die Berechnung habe ich die Pfadregel benutzt.
Bei der 2. Aufgabe habe ich ueberhaupt keine Idee.
Ich wuerde sagen, dass sich die Wahrscheinlichkeit eines Atomgaus nicht berechnen laesst. Die Laplace-Regel sagt schliesslich, dass alle moeglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sein muessen. Da es sich hier aber um unterschiedliche Kraftwerke handelt und somit auch die Sicherheitsverkehrungen, Umweltbedingungen usw. verschieden sind, laesst sich die Wahrscheinlichkeit eines Atomgaus doch gar nicht bestimmen.
Bin mir allerdings nicht sicher und waere sehr dankbar, wenn mir jemand helfen koennte.
Vielen Dank im Vorraus und liebe Gruesse,
Ann-Christin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:48 So 01.03.2015 | | Autor: | rmix22 |
> Stellen Sie sich vor, sie spielen zu zweit ein simples
> Spiel: Zwei Wuerfel warden geworfen.
> Folgende Gewinnspiele warden vereinbart:
> Sie gewinnen, wenn mindestens eine 1 oder eine 6 faellt,
> ansonsten gewinnt Ihr Spielpartner.
> Bestimmen Sie Ihre Gewinnwahrscheinlichkeit.
> Aufgabe 1 habe ich bereits wie folgt geloest:
> Fuer den Versuch habe ich ein Baumdiagramm erstellt. Die
> Wahrscheinlichkeit, dass ich das Spiel gewinnen wuerde,
> indem ich mindestens eine 1 oder eine 6 wuerfeln wuerde,
> muesste also bei 4/12=1/3=33,333 Prozent (relative
> Haeufigkeit) liegen. Fuer die Berechnung habe ich die
> Pfadregel benutzt.
Aber offensichtlich einen Fehler eingebaut. Die Wahrscheinlichkeit, bei diesem Spiel zu gewonnen, beträgt sogar mehr als 50%.
Wie hast du dir denn deinen Baum vorgestellt? Ich nehme an, die erste Verzweigung gibt an, ob der erste Wurf 1 oder 6 war, die folgende Verzweigung analog für den zweiten Wurf. Von den sich ergebenden 4 Zweigen sind 3 für dich günstig und du musst die sich nach der Pfadregel dort ergebenden Wahrscheinlichkeiten addieren.
Einfacher gehts aber ohne Baum mit der Gegenwahrscheinlichkeit.
Gruß RMix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:38 So 01.03.2015 | | Autor: | acjam |
Danke fuer die schnelle Antwort und deinem Loesungsvorschlag.
Habe es jetzt nochmal anders gerechnet:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl 1 oder 6 gewürfelt wird?
Es gibt 36 mögliche Ereignisse, also alle möglichen 'Paare' der Augenzahlen.
E= {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
6 Möglichkeiten generell pro Würfel, insgesamt zwei Würfel ergibt 6*6=36
Alle Ereignisse (E) mit einer 1 oder einer 6 = 20/36= 0,p5 = 55,p5%
Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass ich mindestens eine 1 oder eine 6 würfel und somit gewinne- liegt bei 55,p5%.
Besser? :)
Besten Dank und liebe Gruesse!
> > Stellen Sie sich vor, sie spielen zu zweit ein simples
> > Spiel: Zwei Wuerfel warden geworfen.
> > Folgende Gewinnspiele warden vereinbart:
> > Sie gewinnen, wenn mindestens eine 1 oder eine 6
> faellt,
> > ansonsten gewinnt Ihr Spielpartner.
> > Bestimmen Sie Ihre Gewinnwahrscheinlichkeit.
>
>
> > Aufgabe 1 habe ich bereits wie folgt geloest:
> > Fuer den Versuch habe ich ein Baumdiagramm erstellt.
> Die
> > Wahrscheinlichkeit, dass ich das Spiel gewinnen wuerde,
> > indem ich mindestens eine 1 oder eine 6 wuerfeln wuerde,
> > muesste also bei 4/12=1/3=33,333 Prozent (relative
> > Haeufigkeit) liegen. Fuer die Berechnung habe ich die
> > Pfadregel benutzt.
> Aber offensichtlich einen Fehler eingebaut. Die
> Wahrscheinlichkeit, bei diesem Spiel zu gewonnen, beträgt
> sogar mehr als 50%.
> Wie hast du dir denn deinen Baum vorgestellt? Ich nehme an,
> die erste Verzweigung gibt an, ob der erste Wurf 1 oder 6
> war, die folgende Verzweigung analog für den zweiten Wurf.
> Von den sich ergebenden 4 Zweigen sind 3 für dich günstig
> und du musst die sich nach der Pfadregel dort ergebenden
> Wahrscheinlichkeiten addieren.
> Einfacher gehts aber ohne Baum mit der
> Gegenwahrscheinlichkeit.
>
> Gruß RMix
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 So 01.03.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo acjam und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Besser? :)
Ja.
Gruß
DieAcht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:27 Mo 02.03.2015 | | Autor: | rmix22 |
> Habe es jetzt nochmal anders gerechnet:
Nun, dein Ergebnis 5/9 ist jetzt richtig, wie auch Die Acht schon festgestellt hat. Dass du es "gerechnet" hast würde ich jetzt nicht unbedingt sagen. Natürlich ist die Aufzählung aller (gleichwahrscheinlicher) Ereignisse und Abzählen der "günstigen" Fälle ein legitimer Weg. Als mathematisch besonders schön würde ich ihn aber nicht bezeichnen.
Und wenn dann etwa die Fragestellung kommt, wie groß denn die Wahrscheinlichkeit, bei diesem Spiel zu gewinnen, ist, wenn man dreimal oder viermal würfelt, dann wird das Aufzählen schon sehr mühsam.
Überlege dir doch einen Weg, der ohne Aufzählung auskommt.
Du könntest eventuell auch ohne alles anzuschreiben darauf kommen, dass es 20 Gewinnmöglichkeiten gibt.
Infrage kommt natürlich auch ein Bäumchen, wenn du es richtig machst. Oder besser die Berechnung der Wkt nach dir sicher geläufigen Regeln.
Entweder
[mm] $p\left(W_1\cup W_2 \right)=p(W_1)+p(W_2)-p\left(W_1 \cap W_2 \right)$
[/mm]
oder
[mm] $p\left(W_1\cup W_2 \right)=1-p\left(\overline{W_1}\cap \overline{W_2}\right)=1-p(\overline{W_1})*p(\overline{W_2})$
[/mm]
Dabei bezeichnet [mm] W_1 [/mm] bzw. [mm] W_2 [/mm] jeweils das Ereignis, beim ersten bzw. zweiten Wurf eine Eins oder eine Sechs zu würfeln.
Da diese Ereignisse voneinander unabhängig sind, kommen beim zweiten Ansatz keine bedingten Wkten ins Spiel.
Gruß Rmix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:22 Mo 02.03.2015 | | Autor: | acjam |
Guten Morgen,
besten Dank für eure Hilfe. Die genannte Formel ist mir nicht bekannt, kann sie allerdings nachvollziehen. Stochastik habe ich mal for zehn Jahren gelernt und kenne nur den Weg via Baumdiagramm. Muss erstmal wieder 'rein kommen' und werde euch in Zukunft wohl öfter um Rat fragen müssen. ;)
Wünsche euch einen entspannten Wochenstart.
Liebe Grüße,
A.C.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:30 Mo 02.03.2015 | | Autor: | acjam |
Montags darf man 'vor' auch mal mit f schreiben, oder! :D
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