Stochastik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:18 Mo 08.06.2015 | | Autor: | Kosamui |
| Aufgabe | Bei einem Fährbetrieb zu einer Ausflugsinsel stehen immer zwei gleiche
Schiffe gleichzeitig bereit. Unter der Annahme, dass sich 1000 Personen
mit der W-keit 0.5 für je eines der beiden Schiffe entscheiden,
bestimme man die Mindestkapazität, die man für ein Schiff wählen
muss, damit in höchstens 1% aller Fälle Fahrgäste zurückgewiesen werden
müssen. |
Hallo,
kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?? Ich dachte an Normalapproximation und Binomialverteilung, aber ehrlich gesagt verstehe ich die Aufgabe nicht richtig.
Was will man mit der Kapazität bestimmen? n? Müsste es nicht die maximale Kapazität sein, für die Binomialverteilung?
GLG UND DANKE :)
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:09 Mo 08.06.2015 | | Autor: | rabilein1 |
> Was will man mit der Kapazität bestimmen?
> Müsste es nicht die maximale Kapazität sein? ?
Mindestkapazität macht schon Sinn.
Angenommen, jedes Schiff fasst 500 Menschen. Dann würden nur alle 1000 Passagiere einen Platz kriegen, wenn sich zufällig genau 500 Leute für Schiff A und für Schiff B entscheiden. Das ist aber sehr unwahrscheinlich.
Andererseits: Wenn die Kapazität jedes Schiffes 1000 Personen ist, dann finden hundertprozentig alle Passagiere einen Platz, auch wenn sich "zufällig" alle für dasselbe Schiff entscheiden.
Die Zahl muss also zwischen 500 und 1000 liegen. Und zwar so, dass nur in 1 % aller Fälle der tausendste Gast keinen Platz mehr findet, weil er sich "zufällig" für ein Schiff entscheidet, das bereits voll ist.
Bei höherer Kapazität würde er allerdings noch einen Platz bekommen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 05:23 Di 09.06.2015 | | Autor: | Kosamui |
Ok danke sehr. Wenn ich das richtig verstanden habe,
kann ich das dann so berechnen: (ohne Stetigkeitskorrektur erstmal)
[mm] \Phi(\bruch{1000-n/2}{\wurzel{n}*1/2}) [/mm] - [mm] \Phi(\bruch{500-n/2}{\wurzel{n}*1/2}) \ge [/mm] 0.99.
[mm] \gdw \Phi(\bruch{2000-n}{\wurzel{n}}) [/mm] - [mm] \Phi(\bruch{1000-n}{\wurzel{n}}) \ge [/mm] 0.99.
Aber was kann ich jetzt machen? Ich kann die [mm] \Phi [/mm] ja nicht zusammenfassen, wen was unterschiedliches drinnen steht?
Wäre toll, wenn du oder jemand anderes noch mal helfen kann :)
LG Kosamui
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:44 Mi 10.06.2015 | | Autor: | Kosamui |
Kann niemand weiterhelfen??
LG Kosamui
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:39 Mi 10.06.2015 | | Autor: | chrisno |
Sei k die Anzahl der Personen, die auf ein Fähre passen. Sei x die Anzahl der Personen, die sich für die Fähre A entscheiden. Dann ist 1000-x die Zahl der Personen, die sich für die Fähre B entscheiden.
Es passt nicht, wenn x > k. Es passt auch nicht, wenn 1000-x > k, weil dann zu viele auf die Fähre B wollen. Also wird P(k < x < 1000-k) = 0,99 angesetzt.
Wegen der großen Zahlen wird mit der Normalverteilung gerechnet.
Nimm Dir nun noch mal die Formeln vor und setze richtig ein,
> [mm]\Phi\left(\bruch{1000-n/2}{\wurzel{n}*1/2}\right)[/mm] - [mm]\Phi\left(\bruch{500-n/2}{\wurzel{n}*1/2}\right) \ge[/mm] 0.99.
denn nach meinem Dafürhalten sind alle eingesetzten Werte falsch.
Du kannst in der weiteren Rechnung [mm] $\Phi(-x) [/mm] = [mm] 1-\Phi(x)$ [/mm] benutzen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Mi 10.06.2015 | | Autor: | Kosamui |
"Dann ist 1000-x die Zahl der Personen, die sich für die Fähre B entscheiden.
Es passt nicht, wenn x > k. Es passt auch nicht, wenn 1000-x > k, weil dann zu viele auf die Fähre B wollen. Also wird P(k < x < 1000-k) = 0,99 angesetzt. "
Sorry, aber jetzt verstehe ich garnichts mehr.. Wenn es nicht passt, dass x>k ist und nicht passt, dass 1000-x > k, wieso machen wir es dann genau in dieser Form??: P(k < x < 1000-k) = 0,99
Liebe Grüße!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:51 Mi 10.06.2015 | | Autor: | chrisno |
> "Dann ist 1000-x die Zahl der Personen, die sich für die
> Fähre B entscheiden.
> Es passt nicht, wenn x > k. Es passt auch nicht, wenn
> 1000-x > k, weil dann zu viele auf die Fähre B wollen.
> Also wird P(k < x < 1000-k) = 0,99 angesetzt. "
>
> Sorry, aber jetzt verstehe ich garnichts mehr.. Wenn es
> nicht passt, dass x>k ist und nicht passt, dass 1000-x > k,
> wieso machen wir es dann genau in dieser Form??: P(k < x <
> 1000-k) = 0,99
>
> Liebe Grüße!
Da hast Du Recht, ich habe es beim Aufschreiben verdreht. Ich mache es besser neu:
Sei k die Anzahl der Personen, die auf ein Fähre passen. Sei x die Anzahl der Personen, die sich für die Fähre A entscheiden. Dann ist 1000-x die Zahl der Personen, die sich für die Fähre B entscheiden.
Es passt nicht, wenn x > k. Also muss x < k sein.
Es passt auch nicht, wenn 1000-x > k, weil dann zu viele auf die Fähre B wollen. Also muss 1000-x < k sein, damit 1000-k < x
Also wird P(1000-k < x < k) = 0,99 angesetzt.
(Da k<500 ist 1000-k<500 und so stimmt dann die Ungleichung)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:22 Do 11.06.2015 | | Autor: | Kosamui |
Guten Morgen,
"Sei k die Anzahl der Personen, die auf eine Fähre passen. "
"Also wird P(1000-k < x < k) = 0,99 angesetzt.
(Da k<500 ist 1000-k<500 und so stimmt dann die Ungleichung) " Wieso ist denn k<500? Wenn k kleiner 500 ist, dann kann man die 1000 Leute ja garnicht aufteilen??
Wenn ich die Ungleichung dann weiter berechnen will, habe ich ja X und k als unbekannte. wie kann ich da vorgehen?
LG UND DANKE
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:39 Do 11.06.2015 | | Autor: | chrisno |
Das hast Du schon selbst so angefangen.
> $ [mm] \Phi(\bruch{1000-n/2}{\wurzel{n}\cdot{}1/2}) [/mm] $ - $ [mm] \Phi(\bruch{500-n/2}{\wurzel{n}\cdot{}1/2}) \ge [/mm] $ 0.99
Du musst nur die richtigen Werte einsetzen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:45 Do 11.06.2015 | | Autor: | Kosamui |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
P(1000-k<x<k) >= 0.99
--> $ \Phi(\bruch{k-np}{\wurzel{npg}}) $ - $ \Phi(\bruch{1000-k}{\wurzel{npq})) $ \ge 0,99
Aber ich kann das nicht in ein Phi zusammen fassen auch wenn ich nutze \Phi(-a) = 1- \Phi(a)
Sorry whsch. stell ich mich grad sehr doof an, aber ich verstehs einfach nicht.
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:23 Do 11.06.2015 | | Autor: | chrisno |
Die Argumente von [mm] $\Phi$ [/mm] sind die Integrationsgrenzen.
Im Nenner steht [mm] $\sigma$. [/mm] Das kannst Du angeben.
Im Zähler steht einmal $1000-k -0,5 [mm] -\mu$ [/mm] und das andere Mal $k+0,5 [mm] -\mu$.
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:39 Do 11.06.2015 | | Autor: | Kosamui |
Ich möchte es aber ohne Stetigkeitskorrektur machen.
Ja, Nenner ist kein Problem, das ist [mm] \wurzel{npq} [/mm] = [mm] \wurzel{1000*1/4}= [/mm] 15,811
Stimmt es dann so :
$ [mm] \Phi(\bruch{k-500}{15,811}) [/mm] $ - $ [mm] \Phi(\bruch{k-np}{\wurzel{npg}}) [/mm] $ [mm] \ge [/mm] 0.99
--> 2* [mm] \Phi (\bruch{k-500}{15,811}) [/mm] -1 [mm] \ge [/mm] 0.99
--> [mm] \Phi (\bruch{k-500}{15,811}) \ge [/mm] 0.995
--> k [mm] \ge \Phi [/mm] ^{-1} (0,995) *15,811+ 500
k [mm] \ge [/mm] 540,7 also k [mm] \ge [/mm] 541 .
Das könnte passen glaube ich?
LG UND DANKE !!! :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:00 Do 11.06.2015 | | Autor: | chrisno |
> Ich möchte es aber ohne Stetigkeitskorrektur machen.
Deine Entscheidung
>
> Ja, Nenner ist kein Problem, das ist [mm]\wurzel{npq}[/mm] =
> [mm]\wurzel{1000*1/4}=[/mm] 15,811
> Stimmt es dann so :
>
> [mm]\Phi(\bruch{k-500}{15,811})[/mm] - [mm]\Phi(\bruch{k-np}{\wurzel{npg}})[/mm] [mm]\ge[/mm] 0.99
Das, finde ich, stimmt nicht, denn np = 500. Dann steht da zweimal das Gleiche und daher auf der linken Seite NUll
>
> --> 2* [mm]\Phi (\bruch{k-500}{15,811})[/mm] -1 [mm]\ge[/mm] 0.99
Das würde folgen, wenn in der Zeile davor das Richtige stände.
>
> --> [mm]\Phi (\bruch{k-500}{15,811}) \ge[/mm] 0.995
>
> --> k [mm]\ge \Phi[/mm] ^{-1} (0,995) *15,811+ 500
> k [mm]\ge[/mm] 540,7 also k [mm]\ge[/mm] 541 .
>
> Das könnte passen glaube ich?
Ich habe 542 heraus, aber nicht so genau die Kommastellen betrachtet.
>
> LG UND DANKE !!! :)
Danke auch, etwas Übung in Statistik ist für mich ganz hilfreich.
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:31 Do 11.06.2015 | | Autor: | Kosamui |
Super danke. Oben habe ich mich nur verschrieben.
Danke für deine Geduld :)
Schönen Tag, lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:11 Sa 13.06.2015 | | Autor: | rabilein1 |
> > k [mm]\ge[/mm] 540,7 also k [mm]\ge[/mm] 541 .
> >
> > Das könnte passen glaube ich?
> Ich habe 542 heraus, aber nicht so genau die Kommastellen betrachtet.
Da ihr ja nun ein Ergebnis raus habt, könnt ihr doch die "Probe" machen, ob das hinkommt. Also, ob bei einer Kapazität von 541 (oder auch 542) Passagieren pro Schiff nur in 1 Prozent aller Fälle Passagiere abgewiesen werden müssen.
Notfalls ist so eine "Probe" auch mit dem "Al-Chwarizmi-Programm" möglich (sprich: mit einer Simulation, die hunderttausendmal durchlaufen wird und in tausend Fällen anzeigt, dass Passagiere abgewiesen werden müssen)
|
|
|
|
