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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:04 Do 24.02.2005 | | Autor: | melchen |
hallo ihr!
Ich muss bis morgen eine Aufgabe gerechnet haben. habe auch schon die lösungen raus bin mir aber nicht sicher, ob diese stimmen... vielleicht könnte jemand mal nachrechnen der sich in der wunderbaren Welt der stochastik etwas besser auskennt als ich. Außerdem ist da noch eine Teilaufgabe bei der mir gar nichts einfällt.. aber hier zuerst die Aufgabe:
Max ( Trefferwahrscheinlichkeit 0,75) und Moritz ( Trefferwahrscheinlichkeit 0,6) führen einen Schießwettbewerb mit einem Fußball auf ein Loch in einer Torwand nach folgenden Regeln duch:
1. Moritz und Max schießen abwechselnd, Moritz beginnt
2. Der Wettbewerb ist beendet, wenn einer trifft oder jeder dreimal geschossen hat.
Aufgaben
a. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Max?
b. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Wettschießen unentschieden endet?
c. Geben Sie eine faire Wette an, die Max und Moritz vor dem Schießen abschließen können.
so also bei derAufgabe a) habe ich mit hilfe eines Baumdiagramms eine Warschienlichkeit von 33.3 Prozent raus.
Bei der b) habe ich eine Wahrscheinlichkeit von o,1 Prozent raus... das verwundert mich ein wenig, weil die zahl sehr klein ist.. aber ich mir gedacht habe, dass das Spiel ja nur unentschieden ausgehen kann, wenn beide nach 3 schüssen nicht getroffen haben, da es ja schon beendet wäre wenn nur einer getroffen hätte und es somit gar nicht erst zum unentschieden kommen könnte.. also anders gesagt heißt das man müsste duie Wahrscheinlichkeit dafür ausrechnen, dass keiner trifft...hmm weiss nich so recht.. und bei der 3 weiss ich gar nich was man da von mir will... bitte bitte helft mir....
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Hi, melchen,
solche Aufgaben löse ich grundsätzlich mit einem Baumdiagramm.
In diesem Fall ist der Baum besonders hübsch, weil der Baum an jeder Verzweigung einen "absterbenden" (endenden) Ast hat: immer dann nämlich, wenn einer der beiden trifft!
So endet das Spiel ja bereits mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,6 (60%) nach Moritzs erstem Schuss, mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,4*0,75=0,3(30%) nach Maxs erstem Schuss usw.
Nun zur Frage a) Aus dem Baum kannst Du mit den Pfadregeln leicht ausrechnen, dass gilt:
P(Max gewinnt) = 0,4*0,75+0,4*0,25*0,4*0,75+0,4*0,25*0,4*0,25*0,4*0,75 = 0,333.
(Nachrechnen bitte! Keine Garantie für Fehler beim Eintippen!)
Frage b) Das Wettschießen endet logischerweise nur dann unentschieden, wenn beide je 3-mal danebenschießen: [mm] P(unentschieden)=0,4^{3}*0,25^{3}=0,001. [/mm] (0,1%)
Aus beiden Ergebnissen ist zu schließen, dass Moritz' Gewinnwahrscheinlichkeit =0,666 beträgt und demnach genau doppelt so hoch ist wie die von Max. Wenn die beiden also um Geld wetten, muss der Einsatz von Moritz fairerweise genau doppelt so hoch sein wie der von Max.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:36 Do 24.02.2005 | | Autor: | melchen |
hallo Zwerglein..
deine Ergebnisse stimmen ja eigentlich mit meinen überein, also denke ich mal dass sie richtig sind...jetzt weiss ich auch was mit c) gemeint war.. Danke für die schnelle Hilfe..l
iebe Grüsse Melchen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:16 Do 24.02.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, melchen,
Du hast die wichtigen Aufgaben ja selbst richtig gelöst,
die letzte ist bloß ein bisschen komisch gestellt!
mfG!
Zwerglein
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