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Stochastik: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:03 So 06.03.2005
Autor: Heinrich_XXIII

Hallo an alle!!!

Schreibe am Montag nen Test in Mathe respektive Stochastik was die Wahrscheinlichkeitsberechnungen etc. angeht.
Hier nun eine Übungsaufgabe die ich von dem Buch "LS Stochastik- GK- Lambacher / Schweizer) abgeleitet habe.
Eine Urne enthält 6 schwarze, 5 rote und 4 weiße Kugeln.Es werden nun 3 Kugeln mit einem Griff (ohne Wdh.), aus der Urne gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit für:

Nun hab ich mir die gegebene Aufgabe als wiefolg umgestellt:
-statt höchstens 2 Kugeln sind es nun mindestens 2 Kugeln der gleichen Farbe, die aus der Urne gezogen werden.
Als Wahrscheinlichkeit P(X) habe ich   [mm] \approx [/mm] 0,49 bekommen.
Kann mir bitte jemand sagen ob dieses Ergebnis richtig ist und wie ich es ohne des (nervraubenden) Baumdiagramms(-->Visualisierung) bekomme.Hab keine, für dieses fiktive Beispiel, zutreffende Formel gefunden.
Vielen Dank für jede Hilfe


Heinrich_XXIII

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
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Stochastik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:49 So 06.03.2005
Autor: Stefan

Hallo!

Wie lautet genau die Frage?

Wenn sie so lautet:

"Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei Kugeln einer Farbe gezogen werden?",

dann errechnest du diese Wahrscheinlichkeit am besten über das Gegenereignis ("alle drei gezogenen Kugeln haben unterschiedliche Farben").

Man erhielte dann

$p =1 -  [mm] \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{{15 \choose 3}}$. [/mm]

Aber irgendwie habe ich das Gefühl du meinst etwas anderes. Nur was...? [kopfkratz]

Verrätst du es mir? :-)

Viele Grüße
Stefan


Bezug
                
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Stochastik: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:44 So 06.03.2005
Autor: Heinrich_XXIII

Danke für deine Zeit Stefan,

nur habe ich irgendwie eine andere Wahrscheinlichkeit berechnet...
nun die Frage lautet: "Eine Urne enthält wie gesagt 6 schwarze, 5rote und 4 weiße Kugeln.Jetzt werden 3 Kugeln mit einem Griff aus der Urne gezogen.Berechne die Wahrscheinlickeit des folgenden Ereignis..."

Jetzt heißt es laut Buch:"Höchstens 2 Kugeln sind von gleicher Farbe" Die Wahrscheinlichkeit muss  [mm] \approx [/mm] 0,93 lauten(so die Lehrerin 421 /455) .Jetzt möcht ich aber die Wahrscheinlichkeit für "Mindestens 2 Kugeln(der 3 gezogenen) sind von gleicher Farbe.(srs;wwr;rrr...)
Wie lautet nun die Wahrscheinlichkeit?

Vielen Dank
Bezug
                        
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Stochastik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:43 So 06.03.2005
Autor: Zwerglein

Hi, Heinrich,

die 1. Aufgabe ("höchstens 2 ...") hast Du verstanden?
Also ich hätt' so gerechnet:
P("Alle sind von gleicher Farbe") = [mm] \bruch{\vektor{6\\3}+\vektor{5\\3}+\vektor{4\\3}}{\vektor{15\\3}} [/mm] = [mm] \bruch{20+10+4}{455} [/mm] = 0,0747.
Also für das Gegenereignis: P("höchstens 2 gleiche") = 1-0,0747 = 0,9253.

Nun zu Deiner "neuen" Aufgabe: "Mindestens 2 gleiche".
Gegenereignis: Alle 3 verschieden.
Dazu schau' Dir mal an, was Stefan gerechnet hat!

mfG!
Zwerglein

Bezug
                                
Bezug
Stochastik: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:59 So 06.03.2005
Autor: Heinrich_XXIII

Vielen Dank an Stefan und Zwerglein.
Hab alles vertsanden.

Bin erst seit gestern hier und schwer beeindruckt.
MatheRaum werd ich weiterempfehlen!!
Bezug
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