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| Aufgabe | 45% der Kinder in einer Bevölkerung sind gegen Masern geimpft. Die Wahrscheinlichkeit, sich ohne Impfung bei Auftreten der Erkrankung zu infizieren, beträgt 12%. Geimpfte Kinder erkranken mit der Wahrscheinlichkeit 0,5%. (Verwende die Ereignisse A: Kind geimpft und B: Kind erkrankt)
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, in dieser Bevölkerung an Masern zu erkranken?
b) Jemand erkrankt an Masern. Mit welcher Wahrscheinlichkeit war er geimpft?
c) Durch eine Auffrischungsimpfung reduziert sich das Infektrisiko auf 0,05%. Von den bereits geimpften Personen erhalten 30% diesen zusätzlichen Schutz. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein an Masern erkrankter Patient beide Impfungen erhalten hat? |
Hallo zusammen,
also mir geht es bei dieser Aufgabe um den Aufgabenteil c). Für Aufgabenteil a) und b) habe ich bereits Vorarbeit geleistet und die Ergebnisse sind auch soweit richtig. Nur leider komme ich im Aufgabenteil c) auf keinen Ansatz, wie ich die Aufgabe lösen könnte :-(
Aus der Aufgabenstellung herausgefilterte Informationen:
P(A) = 0,45
PnichtA(B) = 0,12
PA(B) = 0,005
Anhand von diesen Informationen habe ich dann die restlichen ermittelt:
P(nichtA) = 0,55
PnichtA(nicht B) = 0,88
PA(nicht B) = 0,995
a)
P(B) = P(A und B) + P(nicht A und B)
P(B) = 0,00225 + 0,066
P(B) = 0,06825 = 6,825%
b)
PB(A) = P(A und B) / P(B)
PB(A) = 0,00225 / 0,06825
PB(A) = 0,03297 = 3,30%
Leider finde ich bei Aufgabenteil c) überhaupt gaaar keinen Ansatz :-(
Kann mir da vllt jemand weiterhelfen, bitte?
VIELEN VIELEN DANK FÜR DEINE/EURE MÜHE!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:43 Mo 31.05.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo piepmatz,
es ist nicht ungewöhnlich, dass jemand im Forum "Stochastik" eine Frage zur Stochastik stellt, dafür ist dieses Forum ja da. Es ist aber sicher nicht hilfreich, die Frage dann auch noch mit "Stochastik" zu betiteln.
Du würdest Dir selbst und auch anderen Usern das Wiederfinden älterer Anfragen und vor allem den Helfern die Unterscheidung aktueller und offener Fragen erleichtern, wenn Du eher ein Stichwort zum Unterthema oder gar aus der Textverpackung der Aufgabe als Titel wählst, hier z.B. "Masernimpfung".
Sonst enden wir irgendwann damit, dass alle Anfrage "Frage zur Mathematik" heißen. Dann sparen wir wenigstens die Titelzeile und spielen ein wirklich großes Aufgabenmemory.
Gerade noch prädemente Grüße,
reverend
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Du solltest dich von dem Symbol-Formalismus lösen und Bäume malen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Der kleine Baum in der Abbildung zeigt die Lösung zu a) und b).
Bei c) bleibt bei den Nicht-Impfern (rechts) alles beim Alten. Die Impfer spalten sich auf in Nochmals-Impfer [mm] I_2 [/mm] (links, 30 %) und Solo-Impfern (Mitte, 70 %). Bei Letzteren bleibt das Risiko wie vorher, bei den Doppelimpfern sinkt es auf 0,05 %.
Nun multiplizierst du durch alle Pfade die W. für die Erkrankung und erhältst die unteren 3 Zahlen. Alle addiert ergeben die W. für die Gesamtbevölkerung, der Anteil 0,0000675 daran die W., dass der Erkrankte ein Doppelmoppel ist.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Vielen, vielen Dank!
Jetzt habe ich nur noch eine winzige Frage...
Ich lege "Nochmalsimpfer" und "Einfachimpfer" als folgende Ereignisse fest:
C = Nochmalsimpfer
Nicht C = Einfachimpfer
Wie ist nun die Endwahrscheinlichkeit, dafür dass ein Masern erkrankter Patient beide Impfungen erhalten hat?
PB(AundC) = 0,00675 %
Oder sehe ich es falsch, dass sich das Ereignis aus A und C zusammensetzt und die Vorinformation Ereignis B liefert?
Nochmals vielen lieben Dank für die Bemühungen!
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Aus meinem rechten Baum siehst du, dass es nun 3 Typen gibt, die alle 3 Masern bekommen können:
Typ rechts hat sich nicht impfen lassen und Masern bekommen, das macht 0,066 (also 6,6 %) der Gesamtbevölkerung (55 % lassen sich nicht impfen, und von denen bekommen 12 % Masern), der Typ in der Mitte hat sich nur 1 mal impfen lassen und erzeugt zu 0,001575 der Bevölkerung Masern, Typ links hat sich doppelt impfen lassen und produziert 0,0000675 der Bevölkerung Masern.
Also bekommen 0,0676425 der Gesamtbevölkerung Masern. Davon entfallen nur 0,0000675 auf die Doppelimpfer. Greifen wir uns also einen von den Masernkranken zufällig heraus, ist die W. 0,0000675/0,0676425, dass es ein Doppelimpfer ist.
Du musst gar nichts nochmals zusammenfassen, die Zweige in den Bäumen dürfen ruhig verschieden lang sein. Wichtig ist immer nur, dass du alle Zweige, die relevant sind, dabei hast (die anderen kannst du einfach weglassen) und dass du immer entlang des Pfades durchmultiplizierst. Gleichwertige Ereignisse (hier. Masernkranker) addierst du, ungleichwertige (hier: Masernkranker Doppelimpfer) natürlich nicht. W.= "günstige Mgl."/alle Mgl.
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