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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 So 29.05.2011 | | Autor: | zitrone |
Hallo!
Hab da ein paar Aufgaben, bei denen ich ein Ergebnis habe, aber nicht sicher bin, ob es stimmt. Könnte daher bitte jemand kontrollieren, ob ich es richtig gemacht hab?
In einer Klasse mit 26 Schülern sind genau sieben Leichtathleten. Zum Pausenklingeln verlassen die Schüler in rein zufälliger Reihenfolge den Raum.
Wahrscheinlichkeit berechnen für: "Unter den ersten fünf Schülern sind genau 2 Leichtathleten."
[mm] \bruch{7}{26}*\bruch{6}{26}*\bruch{19}{25}*\bruch{18}{24}*\bruch{17}{23}* \bruch{5!}{3!*2!} [/mm] = 0,262
Wie viele Schüler muss man nach ihrer Freizeitbeschöftigung befragen,um mit einer Wahrscheinlichkeit von mind. 0.9 mindestens einen Sportler zu treffen?
Da hab ich nur einen Ansatz, weiß aber nicht, wie ich weiter fortfahren soll:
p=0,9
P(x [mm] \ge 1)\ge [/mm] 0,9
1-P(x=0) [mm] \ge [/mm] 0,9
50 S. werden befragt. Ermitteln Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit mindestens 39 Sportler unter Ihnen sind!
(Was vorher gegeben wurde: 70% der S. trainieren in einer Sportgemeinschaft)
1- (P(x [mm] \le [/mm] 39)) = [mm] \summe_{i=0}^{11}* \vektor{50 \\ i}*0,3^i*0,7^{k-i} [/mm] = 0,1390
1-0,1390= 0,861
lg zitrone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:32 So 29.05.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo!
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> Hab da ein paar Aufgaben, bei denen ich ein Ergebnis habe,
> aber nicht sicher bin, ob es stimmt. Könnte daher bitte
> jemand kontrollieren, ob ich es richtig gemacht hab?
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> In einer Klasse mit 26 Schülern sind genau sieben
> Leichtathleten. Zum Pausenklingeln verlassen die Schüler
> in rein zufälliger Reihenfolge den Raum.
> Wahrscheinlichkeit berechnen für: "Unter den ersten fünf
> Schülern sind genau 2 Leichtathleten."
>
> [mm]\bruch{7}{26}*\bruch{6}{26}*\bruch{19}{25}*\bruch{18}{24}*\bruch{17}{23}* \bruch{5!}{3!*2!}[/mm]
Hallo,
hier stimmen die Nenner nicht. Bereits der zweite Bruch hat nicht mehr den Nenner 26, sondern 25. Der Rest verschiebt sich entsprechend.
> = 0,262
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> Wie viele Schüler muss man nach ihrer
> Freizeitbeschöftigung befragen,um mit einer
> Wahrscheinlichkeit von mind. 0.9 mindestens einen Sportler
> zu treffen?
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> Da hab ich nur einen Ansatz, weiß aber nicht, wie ich
> weiter fortfahren soll:
> p=0,9
> P(x [mm]\ge 1)\ge[/mm] 0,9
> 1-P(x=0) [mm]\ge[/mm] 0,9
Mit anderen Worten:
[mm] P(X=0)\le [/mm] 0,1.
Was ist nicht weiß: handelt es sich immer noch um diese Klasse oder um eine große Menschenmenge mit einem gewissen Sportleranteil q?
In dieser Klasse müsstest du (19/26)*(18/25)*(17/24)*... so lange multiplizieren, bis das Produkt unter 0,1 sinkt.
In einer großen Menge mit der Sportlerwahrscheinlichkeit q (und demzufolge der Nicht-Sportler-Wahrscheinlichkeit 1-q) wäre einfach die Ungleichung [mm] (1-q)^n\le [/mm] 0,1 zu lösen.
Gruß Abakus
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> 50 S. werden befragt. Ermitteln Sie, mit welcher
> Wahrscheinlichkeit mindestens 39 Sportler unter Ihnen
> sind!
> (Was vorher gegeben wurde: 70% der S. trainieren in einer
> Sportgemeinschaft)
>
> 1- (P(x [mm]\le[/mm] 39)) = [mm]\summe_{i=0}^{11}* \vektor{50 \\ i}*0,3^i*0,7^{k-i}[/mm]
> = 0,1390
> 1-0,1390= 0,861
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>
> lg zitrone
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