Stochastik mit SET Karten < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:00 Do 19.05.2005 | | Autor: | saibo |
Hallo ich soll in der Schule eine GFS über Wahrscheinlichkeitsrechnung mit SET - Karten halten.
SET (falls nicht bekannt) ist ein Kartenspiel mit 81 unterschiedlichen Karten mit Symbolen darauf. die unterscheiden sich in:
1. Der Menge der Symbole (1, 2, 3)
2. Der Farbe der Symbole (rot, blau, grün)
3. Der Form der Symbole (Oval, Balken, Welle)
4. Der Füllung der Symbole (leer, halb gefüllt, voll)
um ein "SET" zu bekommen müssen 3 Karten von jeweils 12 ausgelegten kombiniert werden.
Der Spieler muss sich immer die Frage stellen ob die Menge, die Farbe, die Form und die Füllung entweder gleich oder völlig verschieden ist.
Trifft dies zu hat er ein "SET"
BSp: ein Set ist wenn,
..3 Katen mit folgenden Eigenschaften vorliegen: alle Symbole der Karten sind Oval, rot, unterschiedlich gefüllt und haben unterschiedlich viele Symbole.
..3 Katen mit folgenden Eigenschaften vorliegen: alle Symbole sind Wellen, unterschiedlich gefärbt, haben die Gleiche Füllung und gleich viele Symbole auf den Karten
ich hoffe damit wäre das Spiel mehr oder weniger erklärt. ansonsten beantworte ich gerne Fragen.
Nun zu meiner Frage bei der ihr mir vielleicht helfen könnt:
Wie viele Karten kann man legen, ohne ein Set zu finden.
Habe begonnen in dem ich zuerst nur 9 Katen (3²) mir der gleiche Form und Farbe ausgelegt habe. nur Rote Katen und nur Wellen.
Hier habe ich durch probieren herausgefunden: 4 Katen (vielleicht 2²) können ausgelegt werden bei einer 5ten Karte wäre ein "SET"?
Dann habe ich alle roten Karten verwendet (27 Katen, 3³) und herausgefunden dass man 8 Karten (2³ ??) auslegen kann und bei der 9ten ein "SET" hätte?
mein erster Gedanke war bei allen Katen (81, 3hoch4) vielleich 16 (2hoch4) Möglichkeiten zu haben????
Könnt ihr das bestätigen oder wiederlegen. und wie formuliere und begründe ich das dann mit Wahrscheinlichkeitsrechnung???
* Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank schonmal.
saibo
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Hallo saibo!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich finde deine Aufgabe sehr interessant, deswegen habe ich mich mal gerade etwas damit beschäftigt, auch wenn ich noch nicht allzu weit gekommen bin...
> Hallo ich soll in der Schule eine GFS über
> Wahrscheinlichkeitsrechnung mit SET - Karten halten.
Was ist denn eine GFS? So etwas wie eine Facharbeit? Oder eher ein Referat? Würde mich interessieren, damit ich weiß, welchen Umfang das Ganze haben soll.
> Nun zu meiner Frage bei der ihr mir vielleicht helfen
> könnt:
> Wie viele Karten kann man legen, ohne ein Set zu finden.
>
> Habe begonnen in dem ich zuerst nur 9 Katen (3²) mir der
> gleiche Form und Farbe ausgelegt habe. nur Rote Katen und
> nur Wellen.
> Hier habe ich durch probieren herausgefunden: 4 Katen
> (vielleicht 2²) können ausgelegt werden bei einer 5ten
> Karte wäre ein "SET"?
Das habe ich gerade mal nachvollzogen - es scheint schon mal zu stimmen! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") 
> Dann habe ich alle roten Karten verwendet (27 Katen, 3³)
> und herausgefunden dass man 8 Karten (2³ ??) auslegen
> kann und bei der 9ten ein "SET" hätte?
>
> mein erster Gedanke war bei allen Katen (81, 3hoch4)
> vielleich 16 (2hoch4) Möglichkeiten zu haben????
> Könnt ihr das bestätigen oder wiederlegen. und wie
> formuliere und begründe ich das dann mit
> Wahrscheinlichkeitsrechnung???
Leider kann ich das weder widerlegen noch bestätigen, und auch leider noch nicht begründen, aber ich finde, dein Ansatz hört sich schon mal ganz gut an. Evlt. kann man das mit allen Karten auch mal ausprobieren, obwohl man dann wahrscheinlich bald durcheinander kommt bei den ganzen Karten... Erfahrungsgemäß - wenn ich mich recht erinnere - sind es aber mindestens 12 Karten (es liegen doch immer 12 oder), bei denen es kein Set gibt, denn dann legt man ja noch eine Reihe dazu. Das steht meine ich sogar in den Spielregeln.
Was ich noch gerade mal ausprobiert habe (wenn deine "Arbeit" umfangreicher sein soll, könntest du das evtl. auch noch erwähnen, oder vielleicht hilft es sogar bei deiner Aufgabe):
Wie viele Möglichkeiten gibt es bei einer einzelnen Karte, ein Set zu erhalten (meine Idee war, deine Aufgabe irgendwie über die Gegenwahrscheinlichkeit zu lösen, allerdings kam ich da auch nicht wirklich weiter...). Ich habe mir mal die Karte mit einem roten ausgefüllten Balken ausgesucht.
Wenn man jetzt mal die einfachen Sets betrachtet, erhält man:
Anzahl unterschieldiche, also 1 roter Balken, 2 irgendwas anderes, 3 irgendwas anderes
dafür gibt es mindestens diese Möglichkeiten hier (ich fürchte, ich habe doch noch einige vergessen...):
alles Rechtecke, dabei alles in einer Farbe,
dabei jeweils entweder alle ausgemalt, oder die Karte mit zwei Rechtecken leer und die mit dreien halbgefüllt oder genau umgekehrt (macht drei Möglichkeiten);
oder alles Rechtecke, dabei die mit den zwei Rechtecken grün, die mit den dreien blau (gab es nicht auch lila???), oder genau umgekehrt (macht zwei Möglichkeiten), dabei dann auch wieder jeweils die zwei Möglichkeiten mit dem halb ausgefüllt und ganz leer (sind das dann schon sechs Möglichkeiten?),
oje - langsam komme ich doch durcheinander, aber das müsste eigentlich, wenn man es vernünftig aufschreibt, irgendwie mit Kombinatorik zu schaffen sein...
Mache ich mal weiter bei den Möglichkeiten, wo die gleiche Anzal ist, also alles nur ein Symbol:
- alles verschiedene Symbole
dabei können dann wieder alle die gleiche Farbe haben, oder zwei Möglichkeiten gibt es dafür, dass sie unterschiedliche Farben haben (wir gehen immer noch von dem einen roten Balken aus)
für jede Möglichkeit der Farben gibt es dann wieder drei Möglichkeiten für die Füllung, sind also dann schon drei mal drei, also 9 Möglichkeiten (oder habe ich da jetzt irgendeine Möglichkeit doppelt gezählt?)
Oje - ich glaub', ich höre doch mal lieber auf... Auf meinem Schmierzettel habe ich noch 9 Möglichkeiten für unterschiedliche Anzahl und unterschiedliche Symbole stehen, wobei das auch wieder zweimal auftreten kann...
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") - ich glaub', das wird doch etwas zu chaotisch. Vielleicht geht es etwas einfacher, wenn man die Karten vor sich liegen hat, was bei mir leider nicht der Fall ist...
Falls du aber irgendwas rausbekommst, freue ich mich darauf, dir evtl. doch nochmal etwas weiterhelfen zu können...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:23 Do 19.05.2005 | | Autor: | saibo |
hi danke erstmal.
GFS ist gleichwertige feststellung von Schülerleistung gibts in BW glaub ich überall. zählt wie ne Klausur.
Hab noch mal rumprobiert und gesucht wie man das machen könnte und bin auf folgende Seite gestoßen: http://www.behrenhoff.de/set/
da hat scheinbar jemand mal das selbe gemacht (und mein Lehrer hat sich die idee geklaut *G*)
Scheint ne Lösung zu sein aber irgenwie find ich sie etwas kompliziert. Was ist denn ein 4 dimetionaler Raum? kann mir das nicht so richtig vorstellen.
Kann das ergebiss auf welches die unter 6.3 gekommen sind nicht nachvollziehen. hätte auf 16 getippt aber scheinbar ist ja 20 das Ergebiss?
Kann das jemand nachvollziehen?
Noch verwirrender fand ich 6.2 weil das ja zum beispiel einem SET spiel mit allen roten Karten(27) entsprechen würde und auch nachdem ich noch 2 mal alles neu ausgelegt hatte und weiter probiert hatte kam ich nie auf 18 sondern wie oben beschrieben wieder nur auf 8 karten und bei der 9ten ein unausweichlichen SET. vielleicht beachten die auf http://www.behrenhoff.de/set/ noch zusätzlich die reihenfolge der SET Karten mir und kommen so auf 18. das ist allerdings bei mir nicht gefordert.
saibo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:10 Fr 20.05.2005 | | Autor: | FabianD |
In einem Eindimensionalen Raum hat jedes Objekt nur eine Eigenschaft, einen [mm] x_{1}-Wert.
[/mm]
Im Zweidimensionalen, 2 Werte nach dennen unterschieden wird.
Nimm zum Beispiel deinen Stundenplan. Um eine Stunde eindeutig zu identifizieren benötigst du den [mm] x_{1}-Wert [/mm] "TAG" und den [mm] x_{2}-Wert [/mm] "STUNDE".
Der [mm] x_{3}-Wert [/mm] "Fach" ist in diesem Fall nicht wichtig, da du ja durch die Information "Tag" und "Stunde" also zum Beispiel "Dienstag, 3te Stunde" weißt was du für ein Fach hast.
Im 3 Dimensionalen (unserer räumlichen Welt) kannst du die Position von Dingen durch 3-Werte eindeutig bestimmen.
Vorrausgesetzt natürlich du hast ein allgemein definiertes Koordinatensystem. Nimm zum Beispiel GPS-Daten und erweitere sie um eine Höhenangabe in Metern über NN.
Beim 4-Dimensionalen darfst du nicht versuchen es dir Räumlich vorzustellen. Was wäre wenn bei deinem Stundenplan noch 2 Informationen mehr hinzu kommen? Sagen wir du hast einen Stundenplan der sich alle 2 Wochen erst wiederholt. Dann brauchst du den [mm] x_{3}-Wert [/mm] "WOCHE". Und wenn du nun auch noch in Mathe "Stochastik" von "Analysis" unterscheiden möchtest brauchst du einen [mm] x_{4}-Wert [/mm] dafür.
Ich hoffe das war anschaulich genug.
Ich habe leider keine Zeit mich durch die ganzen Seiten bei dem Link zu kämpfen. Wenn ich aber 6.3. richtig gelesen habe, haben die keinen rein mathematischen Beweis erbracht, sondern das Spiel Simuliert, also einen Computer alle Möglichkeiten durchrechnen lassen. Die Lösung liegt meiner Meinung nach also nicht in 6.3.
Viel Glück noch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:04 Fr 27.05.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo saibo
Die Autoren haben schon recht, folgende 9 rote Karten enthalten kein SET:
1 leerer Balken, 1 leere Welle, 2 leere Oval, 3 leere Oval, 2 halbvolle Balken, 3 halbvolle Balken, 2 halbvolle Wellen, 3 halbvolle Wellen, 1 volles Oval
Das mit den 18 aus 6.2 hast du falsch verstanden. Dies sind die Anzahl verschiedene Möglichkeiten, wie man 9 rote Karten finden kann ohne SET.
Uebrigens wurde im Journal "Elemente der Mathematik" vol.58 (2003) p.84 (Aufgabe 1195A)
die Aufgabe gestellt:
a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter 12 zufällig
ausgewählten Karten mindestens eine SET befindet.
b) Welches ist die kleinste Anzahl, von Karten, die mit Sicherheit
immmer ein SET enthalten?
Eine Lösung zu diesen Aufgaben ist noch nicht erschienen. Obwohl die Antwort zu b) 21 ist, wie Behrenhoff et all. mit einem Computerprogramm gezeigt haben.
mfG Moudi
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