Stochastische Unabhängigkeit.. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:21 So 02.12.2007 | | Autor: | tempo |
| Aufgabe | a) Seien U,V,X,Y stochastisch unabhängige (st.u.) reelle Zufallsvariablen; zeigen Sie, dass dann auch die Größen (U+V)/X und Y, sowie U+V und XY stochastisch unabhängige Zufallsvariable sind
b) Zeigen Sie, dass für stochastisch unabhängige [mm] \IR^{k}-wertige [/mm] Zufallsvariable [mm] X_{1},...,X_{n} [/mm] gilt: [mm] X_{1}+...+X_{n} [/mm] ist genau dann fast sicher konstant, falls jede der Variablen [mm] X_{1},...,X_{n} [/mm] fast sicher konstant ist.
Hinweis: Es genügt, den Fall k=1, n=2 zu betrachten. Nehmen Sie an [mm] X_{1} [/mm] sei nicht fast sicher konstant. Zeigen Sie: Dann existiert ein [mm] \gamma \in \IR, [/mm] so dass [mm] 0 |
Hi erstmal, also ich weiß nicht wie ich an die obere Aufgabe rangehen soll. Ich weiß für den ersten Teil der Aufgabe das für st.u. gelten muss [mm] P(\bruch{U+V}{X} \cap [/mm] Y) = [mm] P(\bruch{U+V}{X})*P(Y)
[/mm]
dann habe ich durch P(A [mm] \cup [/mm] B)=P(A)+P(B)-P(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \Rightarrow [/mm] P(A [mm] \cap [/mm] B)=P(A)+P(B)-P(A [mm] \cup [/mm] B) oben angewendet: [mm] P(\bruch{U+V}{X} \cap Y)=P(\bruch{U+V}{X})+P(Y)-P(\bruch{U+V}{X} \cup [/mm] Y)
und nun sehe ich nicht wie ich da weiterkomme?!
bei der b) weiß ich auch nicht wie ich ansetzten soll (bzw. was ich genau zeigen soll, auch wenns irgendwie klar ist das sobald ein X "abhaut" die Summe nicht mehr fast konstant sein kann...) hat jemand ein oder zwei tipps für mich?
-mit Dank im voraus-
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:42 Mi 05.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
