www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Stochastik" - Stochastische Unabhängigkeit
Stochastische Unabhängigkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Stochastische Unabhängigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:27 So 22.11.2020
Autor: TS85

Aufgabe
a) Finden sie einen diskreten W-Raum [mm] (\Omega,P) [/mm] und Ereignisse A,B,C [mm] \subseteq \Omega [/mm] derart, dass
i) A und B stochastisch unabhängig (st. u.) sind,
ii) B und C st. u. sind,
iii) A und C st. u. sind,
iv) A, B und C gemeinsam aber nicht st. u. sind.

Es seit jetzt [mm] (\Omega,P) [/mm] ein diskreter W-Raum und A,B,C,D [mm] \subseteq \Omega [/mm] st. u..
z.z.:
b) [mm] A^C, [/mm] B, C, D sind stochastisch unabhängig
c)A [mm] \cap [/mm] B und C [mm] \cap [/mm] D sind st. u.
d)A [mm] \cup [/mm] B und C [mm] \cup [/mm] D sind st. un.

Hallo,

ich möchte wissen, ob meine Lösung Fehler aufweist. Aktuell denke ich das nicht, aber oftmals fehlt ja wieder was..

a) [mm] \Omega=\{1,2,3,...,8,9\} [/mm] mit [mm] p(\omega)=\bruch{1}{9} \forall \omega \in \Omega [/mm]
[mm] A=\{1,2,3\},B=\{3,4,5\},C=\{3,5,6\} [/mm]
Dann gilt P(A)=P(B)=P(C)=1/3 und [mm] P(A\cap B)=P(\{3\})=1/9 [/mm] = P(A)P(B),
P(A [mm] \cap C)=P(\{3\})=1/9=P(A)P(C) [/mm] und [mm] P(B\cap C)=P(\{3\})=1/9=P(B)P(C) [/mm]
Aber P(B)P(A)P(C)=1/27 [mm] \not= P(A\cap [/mm] B [mm] \cap C)=P(\{3\})=1/9. [/mm]

[mm] b)P(A^C \underbrace{\cap B \cap C \cap D}_{E'})=P(A^C\cap E')=P((\Omega \setminus A)\cap E')=P((\Omega \cap E')\setminus(A \cap [/mm] E'))
[mm] =P(E')-P(E'\cap A)=P(E')-\underbrace{P(E')P(A)}_{gilt, weil n. Vor. A,B,C,D st. un.} [/mm] = [mm] P(E')(1-P(A))=P(E')P(A^C)=P(A^C)P(B)P(C)P(D). [/mm]

Behauptung folgt aus st. un. von A,B,C,D. Andere Beweisrichtung analog (notwendig?)

c)
[mm] P((A\cap B)\cap(C\cap [/mm] D))=P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C [mm] \cap [/mm] D)=P(A)P(B)P(C)P(D).
Da nach Aufgabenstellung A,B,C,D [mm] \subseteq \Omega [/mm] st. un, also auch A und B, C und D folgt: P(A [mm] \cap [/mm] B)=P(A)P(B) (C,D ebenso).
Vermutlich wird hier etwas unterschlagen? (Sehe ich im Moment aber nicht)

d) [mm] P((A\cup B)\cap(C \cup [/mm] D))=P((A [mm] \cap [/mm] (C [mm] \cup [/mm] D)) [mm] \cup [/mm] (B [mm] \cap [/mm] (C [mm] \cup [/mm] D)))
=P((A [mm] \cap [/mm] (C [mm] \cup [/mm] D)))+P(B [mm] \cap [/mm] (C [mm] \cup [/mm] D)) - P((A [mm] \cap [/mm] (C [mm] \cup [/mm] D)) [mm] \cap [/mm] (B [mm] \cap [/mm] (C [mm] \cup [/mm] D)))
Erneutes Anwenden der Siebformel auf 1., 2. und 3. Term führt dann schließlich
auf einen großen Term (auf den ich hier jetzt mal verzichte, da Schreibaufwand zu hoch), der sich zusammenfassen lässt mit
[mm] (P(A)+P(B)-P(A\cap [/mm] B))(P(C)+P(D)-P(C [mm] \cap D))=P(A\cup B)P(C\cup [/mm] D)
[mm] \Box [/mm]

Wenn jemand mal nochmal kurzfristig drüber schauen könnte, wäre das nett..

        
Bezug
Stochastische Unabhängigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:03 So 22.11.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

vorab: Passt alles.

b) kannst du schneller machen.
Es gilt:
$P(E') = P(A [mm] \cap [/mm] E') + [mm] P(A^c \cap [/mm] E')$ und damit [mm] $P(A^c \cap [/mm] E') = P(E') - [mm] P(A\cap [/mm] E')$

schon bist du nach einem Schritt bei deinem vorletzten Schritt.

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Stochastische Unabhängigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:25 Mo 23.11.2020
Autor: TS85

Ok, danke. Aufgrund der Übungsbewertung mit Punktabzügen für teilweise triviale Sachen bin ich lieber dazu übergegangen, sehr ausführlich alles zu bearbeiten.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de