Strecke ABinSpaltendarstellung < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:57 Fr 22.02.2008 | | Autor: | orbital |
| Aufgabe | In einem Koordinatensystem sind folgende Punkte gegeben:
A (4|5|0) und B (4|0|0)
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Gefordert ist die Spaltendarstellung des Vektors [mm] \overrightarrow{AB}.
[/mm]
Ich weiß nicht weiter, da ich nur eine Spaltendarstellung eines
Ortsvektorsektors aus dem Koordinatenursprung kenne.
Ich kann bisher nur den Betrag des Vektors [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] ausrechnen.
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> In einem Koordinatensystem sind folgende Punkte gegeben:
> A (4|5|0) und B (4|0|0)
>
>
> Gefordert ist die Spaltendarstellung des Vektors
> [mm]\overrightarrow{AB}.[/mm]
>
> Ich weiß nicht weiter, da ich nur eine Spaltendarstellung
> eines
> Ortsvektorsektors aus dem Koordinatenursprung kenne.
>
> Ich kann bisher nur den Betrag des Vektors
> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] ausrechnen.
Hallo,
die Tatsache, daß Du seinen Betrag ausrechnen kannst, deutet darauf hin, daß Du auch seine Spaltendarstellung kennst - vielleicht merkst Du es bloß nicht.
Ich zeig Dir's an einem Beispiel.
Sei C(1/2/3), D(4/5/6).
Die Ortsvektoren dieser Punkte sind [mm] \overrightarrow{0C}=\vektor{1 \\2\\3} [/mm] und [mm] \overrightarrow{0D}=\vektor{4 \\5\\6}.
[/mm]
[mm] \overrightarrow{CD} [/mm] ist der Pfeil, der von C nach D weist. (Ein Bild mit 0, C, D hast Du hoffentlich schon gemalt.)
Man erhält ihn so: [mm] \overrightarrow{CD}=\overrightarrow{C0}+\overrightarrow{0D} =-\overrightarrow{0C}+\overrightarrow{0D} [/mm] = [mm] \overrightarrow{0D} -\overrightarrow{0C}=\vektor{4 \\5\\6}-\vektor{1 \\2\\3} =\vektor{3 \\3\\3}.
[/mm]
Kurz gesagt: 0rtsvektor v. D minus 0rtsvektor v. C.
Gruß v, Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:15 Fr 22.02.2008 | | Autor: | orbital |
Danke, das ging ja schnell. Ich dachte, wenn ich es auf die Art und Weise löse, dann komme ich auf die Spaltendarstellung eines Vektors, der ein
Ortsvektor eines komplett neuen Punktes ist und nichts mit der Strecke zu
tun hat.
Das ist etwas verwirrend, denn es ist offensichtlich die Spaltendarstellung
von [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und gleichzeitig könnte es die Spaltendarstellung
eines komplett neuen Ortsvektors sein.
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> Das ist etwas verwirrend, denn es ist offensichtlich die
> Spaltendarstellung
> von [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] und gleichzeitig könnte es die
> Spaltendarstellung
> eines komplett neuen Ortsvektors sein.
Hallo,
ja, das ist etwas verwirrend.
Das hängt mit folgendem zusammen: mit [mm] \vektor{1 \\ 2\\3} [/mm] ist "in Wahrheit" nicht nur der im Nullpunkt angeklebte Ortsvektor von (1/2/3) gemeint, sondern sämtliche Pfeile gleicher Länge und gleicher Richtung, wo auch immer im Raum sie befindlich sind.
In meinem Beispiel kam ja [mm] \overrightarrow{CD}=\vektor{3 \\ 3\\3} [/mm] heraus.
Der Pfeil zwischen C und D hat also dieselbe Länge und Richtung wie der Ortsvektor des Punktes (3/3/3).
Mit der Strecke zwischen C und D hat er folgendes zu tun: wenn Du an den Ortsvektor von C "kleine Stücke" des Richtungsvektors [mm] \overrightarrow{CD} [/mm] klebst, triffst Du immer auf Punkte, die auf der Strecke zwischen C und D liegen.
Falls Ihr das hattet: ein Stichwort wäre Parameterdarstellung von Geraden.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:43 Fr 22.02.2008 | | Autor: | orbital |
Super.
Danke für die einleuchtende und schnelle Antwort.
Oli
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