Streckenlängen konstruieren < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Mi 12.12.2012 | | Autor: | rollroll |
| Aufgabe | | Konstruiere mit Zirkel und Lineal ausgehend von den Punkten (0,0), (1,0), (a,0) und (b,0) die Punkte (a*b,0) und (a/b,0). |
Hallo,
stehe bei obiger Aufgabe ziemlich auf dem Schlauch, v.a. weil alle vier Punkte auf der x-Achse liegen. Deshalb komme ich auch mit den Strahlensätzen gerade nicht weiter. Könnte mir jemand mal eine Konstruktionsbeschreibung geben?
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Hallo,
sei o.B.d.A. [mm] b\ge{a}.
[/mm]
Verwende mal für die Multiplikation
[mm] \bruch{a*b}{b}=\bruch{a}{1}
[/mm]
Die Divsion könnte man aufteilen in die Konstruktion von 1/a, was mit dem Strahlensatz ja leicht geht und anschließend die gleiche Methode wie oben für
[mm] \bruch{b}{a}=b*\bruch{1}{a}
[/mm]
Hilft dir das schon weiter?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:52 Mi 12.12.2012 | | Autor: | rollroll |
Ehrlich gesagt nicht ganz, weil ich mir das geometrisch nicht wirklich vorstellen kann, also auf welche Dreiecke sich die Strahlensätze beziehen z.B.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Mi 12.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
nenn ab mal c
und c/b=a/1 und Strahlensatz!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Mi 12.12.2012 | | Autor: | rollroll |
Mein Problem ist immernoch dassselbe, ich kann mir das nicht vorstellen....
Also ich habe ein Koordinatensystem, einen Punkt (1,0) (Einheitskreis), den Punkt (a,0) und (b,0) auf der x-Achse. Wie kann ich dann jetzt davon ausgehend die Strahlensatzfigur einzeichnen?
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Hallo,
Mathematik ist wie Kochen:
> Mein Problem ist immernoch dassselbe, ich kann mir das
> nicht vorstellen....
> Also ich habe ein Koordinatensystem, einen Punkt (1,0)
> (Einheitskreis), den Punkt (a,0) und (b,0) auf der x-Achse.
> Wie kann ich dann jetzt davon ausgehend die
> Strahlensatzfigur einzeichnen?
Na ja, dir fehlt etwas, ein zweiter Strahl muss her! Zeichne eine Ursprungsgerade, oder nimm die y-Achse, so dass du ähnliche Dreiecke bekommst.
Beim Kochen muss man ja auch seine Zutatenliste mit dem Kühlschrank abgleichen ung ggf. ab in den Supermarkt... 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Mi 12.12.2012 | | Autor: | rollroll |
Es wäre mir schon geholfen, wenn ich wüsste, welche Koordinaten meine Dreiecke habe.
Dreieck 1: (0/0), (1,0) und (a,0)
Dreieck 2: (0,0), (b,0) und (ab,0)
Oder wie?
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Hallo rollroll,
ehrlich gesagt wäre dir auch damit geholfen, ein wenig mehr deine Überlegungen zu reflektieren. Das hier
> Es wäre mir schon geholfen, wenn ich wüsste, welche
> Koordinaten meine Dreiecke habe.
> Dreieck 1: (0/0), (1,0) und (a,0)
> Dreieck 2: (0,0), (b,0) und (ab,0)
sind allesamt Strecken und keine Dreiecke.
Verbinde mal den Punkt (a|0) mit irgendeinem Punkt der y-Achse, meinethalben mit (0|a). Jetzt verbinde den Punkt (1|0) mit (0|1), und dann (0|1) mit (a|0) (b|0). Siehst du jetzt den Sinn der Tipps von leduart und mir ein?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Mi 12.12.2012 | | Autor: | rollroll |
Ok, habe ich gemacht, aber jetzt wurde doch der Punkt (b,0) gar nicht berücksichtigt...
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Hallo,
sorry. da hatte ich mich vertippt: der letzte Punkt sollte natürlich (b|0) heißen. Ich werde es oben noch ausbessern.
Ist dir jetzt aber klar, dass du so das Verhältnis a:1 so überträgst, dass b die kürzere Strecke ist?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 Mi 12.12.2012 | | Autor: | rollroll |
Ich bin ganz ehrlich und schäme mich: Nein.
Ich habe das ganze nämlich mal gezeichnet, bekomme aber nirgens einer Strecke der Länge a*b.
Ich muss doch die Dreiecke (0,0), (1,0) und (0,1) und (0,0),(a,0) und (0,a) betrachten, oder? Oder das Dreieck (0,0), (0,1) und (b,0)?
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Hallo rollroll,
> Ich bin ganz ehrlich und schäme mich: Nein.
> Ich habe das ganze nämlich mal gezeichnet, bekomme aber
> nirgens einer Strecke der Länge a*b.
> Ich muss doch die Dreiecke (0,0), (1,0) und (0,1) und
> (0,0),(a,0) und (0,a) betrachten, oder? Oder das Dreieck
> (0,0), (0,1) und (b,0)?
Beides. Die beiden ersten dienen nur dazu, das Verhältnis a:1 auf die y-Achse zu übertragen. Wenn du jetzt die Punkte (0,1) und (b,0) verbindest, erhälst du ein neues Dreieck. Aus diesem Dreieck kann man nun per zentrischer Streckung mit dem Faktor a ein Dreieck (0,0), (ab,0) und (0,a) gewinnen, indem man von (0,a) aus eine Strecke zur x-Achse legt, die parallel zur Strecke von (0,1) nach (b,0) ist.
Jetzt versuche mal, das nachzuvollziehen, dann schaffst du den zweiten Teil vieleicht alleine.
Gruß, Diophant
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Hallo rollroll,
Du scheinst die Hinweise von Diophant und leduart nicht so recht verarbeiten zu können. Darum noch ein neuer Versuch...
> Konstruiere mit Zirkel und Lineal ausgehend von den Punkten
> (0,0), (1,0), (a,0) und (b,0) die Punkte (a*b,0) und
> (a/b,0).
Damit hast Du (aus der klassischen Zirkel-und-Lineal-Sicht) also folgendes gegeben:
- eine Gerade (hier die x-Achse);
- vier bestimmte Punkte, deren absolute Lage unwesentlich ist;
- die Längen 1, a und b (sowie a-1, b-1 und b-a)
> stehe bei obiger Aufgabe ziemlich auf dem Schlauch, v.a.
> weil alle vier Punkte auf der x-Achse liegen. Deshalb komme
> ich auch mit den Strahlensätzen gerade nicht weiter.
Die klassische Methode ist hier auch die Scherung von Rechtecken bzw. Parallelogrammen, aber letztlich ist das auch leicht auf Strahlensätze zurückzuführen.
> Könnte mir jemand mal eine Konstruktionsbeschreibung
> geben?
Na, die solltest Du eigentlich selbst finden, aber das scheint nicht zu klappen.
Mit Zirkel und Lineal kann man Längen übertragen. Man kann auf einer Geraden eine Senkrechte errichten. Man kann Parallelen konstruieren. Und mehr braucht man hier nicht.
Für $a*b$ braucht man z.B. den Punkt (a,1), eine Gerade durch (0,0) und (a,1) und eine Parallele zur x-Achse im Abstand b. Wo schneiden sich die Gerade und die Parallele?
Für [mm] \tfrac{a}{b} [/mm] braucht man z.B. den Punkt (a,b), eine Gerade durch diesen Punkt und (0,0) und eine Parallele zur x-Achse im Abstand 1. Wo schneiden sich nur diese (andere) Gerade und die (neue) Parallele?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 Do 13.12.2012 | | Autor: | rollroll |
Ok zu a*b
Man erhält den Schnittpunkt (ab|b)
Und bei a/b erhält man (a/b|1).
Wie kann man jetzt beweisen, dass das immer die Strecken der gesuchten Längen sind?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:11 Do 13.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
in deiner Zechnung gibts doch hoffentlich strahlen und Parallelen und du kennst den Strahlensatz oder ähnliche Dreiecke! Sonst poste deine Zeichnung!
Gruss leduart
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