Streckenlast, Durchbiegung < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:29 Mi 27.06.2007 | | Autor: | Cyberleon |
| Aufgabe | Wie gross ist die durch F hervorgerufene Absenkung des Lastangriffspunktes des skizzierten Balkens ? gegeben: F, l, EI
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich wüsste gerne, wie ich das allgemein berechne ...
Im Skript wird mit [mm] E*I*\omega''=F*x [/mm] begonnen.
Durch 2fache Integration entstehen 2 Gleichungen für die Berechnung von [mm] C_1 [/mm] und [mm] C_2 [/mm] (bei der Integration entstehende Konstanten).
Mein Problem besteht hauptsächlich in der Verdopplung des Faktors E*I im mittleren Teil des Balkens. Ich weiss nicht, wie sich dies auf die allgemeine Formel auswirkt. Kann mir jemand helfen ? :)
mfg, cyberleon
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:13 Mi 27.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Cyberleon!
Hier würde ich bei einer Rechnung zu Fuß die ![[]](/images/popup.gif) MOHR'sche Analogie anwenden, bei dem Du dann auch die entsprechenden Verhältnisse der unterschiedlichen Biegesteifigkeiten berücksichtigen kannst.
Gruß
Loddar
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Erst mal vielen Dank für die prompte Reaktion! :)
Ich versuch nun grad seid 3 Stunden zu checken, wie des funktioniert und stehe immer noch ziemlich auf dem Schlauch ... bei deinem Link zur Mohrschen Analogie ist die Rede von einer Momentenlinie M, die offenbar in irgendeiner Weise vom Abstand x zum Aufhängepunkt variabel sein soll.
Ich kann zwar die wirkende Kraft in ein Moment umrechnen:
M = F*a - wirksam im Lager
aber ich weiss nicht, wie ich hieraus eine Funktion M(x) bauen soll ... a ist schliesslich eine Konstante.
ich versuche mal, die Mohrsche Analogie anzuwenden:
Biegelinie
[mm] \omega [/mm] ´´ = - M/ (E*I) = - F * l / (E * I)
Integration nach x ergibt:
[mm] \omega [/mm] ´ = - F * l / (E * I) *x + C1
erneute Integration nach x ergibt die Biegelinie
[mm] \omega [/mm] = -1/2 F * l/ (E * I) [mm] *x^2 [/mm] +C1*x + C2
|für x = l gilt [mm] \omega [/mm] = [mm] \omega [/mm] ´ = 0
|Die erste Integration nach C1 umstellen ergibt dann:
|C1 = [mm] \omega [/mm] ´ + F * l / (E * I) *l = F * l / (E * I) *l
|eingesetzt in die 2te Integration, diese umgestellt nach C2:
|C2 = [mm] \omega [/mm] + 1/2 F * [mm] l/(E*I)*l^2 [/mm] - F * l / (E * I) *l *l
|C2 = F * [mm] l^3 [/mm] /(E*I) *( 1/2 - 1)
|C2 = -1/2 [mm] F*l^3/ [/mm] (E*I)
|Nun ergibt sich die Biegelinie, indem ich beide Konstanten in das zuvor
|berechnete 2te Integral einsetze:
| [mm] \omega [/mm] = -1/2 (F * l)/ (E * I) [mm] *x^2 [/mm] +(F * l) / (E * I) *l*x + -1/2 [mm] (F*l^3)/(E*I)
[/mm]
AAAAH Moooment ... meine Bedingung stimmt nicht ! bei x = l ist ja [mm] \omega [/mm] gar nicht 0 !
Hmmm im skript steht "An der Einspannstelle ist [mm] \omega [/mm] = 0 ". Meine Einspannstelle ist bei x = 0.
also : für x = 0 gilt [mm] \omega [/mm] = [mm] \omega [/mm] ´= 0
Die erste Integration nach C1 umstellen ergibt dann:
C1 = [mm] \omega [/mm] ´ + F * l / (E * I) *0= F * l / (E * I) *0 = 0
eingesetzt in die 2te Integration, diese umgestellt nach C2:
C2 = [mm] \omega [/mm] + 1/2 F * [mm] l/(E*I)*0^2 [/mm] - F * l / (E * I) *l *0 = 0
beides eingesetzt in [mm] \omega [/mm] ergibt dann:
[mm] \omega [/mm] = -1/2 F * l/ (E * I) [mm] *x^2 [/mm] +0*x + 0 = -1/2 F*l/(E*I) [mm] *x^2
[/mm]
[mm] \omega [/mm] = 1/(E*I) *(-1/2 [mm] F*l*x^2)
[/mm]
an der Stelle x = a ist damit die Durchbiegung
[mm] \omega(l) [/mm] = -1/2 [mm] F*l^3/(E*I)
[/mm]
naja, offenbar falsch, das richtige Ergebnis weicht davon ab
[mm] \omega(l) [/mm] = [mm] F*a^3/(6E*I) [/mm] *(3*l/a -1)
Ich bin wohl einfach zu dumm :/
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:45 Fr 29.06.2007 | | Autor: | hEcToR |
Also, ich sag dir jetzt nur mal kurz wie ich das gemacht hätte:
Alles normal mit der einfachen Biegesteifigkeit durchrechnen.
Dann hätte ich mir die Werte der Biegelinie an den Stellen l und 3/2l ausgerechnet und deren Differenz halbiert. -> Doppelte Biegesteifigkeit heisst, dass der Träger den doppelten Widerstand entgegenbringt und demzufolge nur die halbe Durchbiegung erreicht.
Diese halbierte differenz addierst du dann zu dem Wert an der Stelle l und schon biste fertig. Du kannst dich natürlich auch in den Integralen verrennen.
Grüße aus Dresden
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:46 Sa 30.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Cyberleon!
Mit was für einer Belastung sollst Du denn hier rechnen? Es scheint sich ja um eine Einzellast $F_$ zu handeln ... aber wo?
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Mi 04.07.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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