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| Aufgabe | zeige, dass der grapph von g aus dem graphen von f durch eine streckung entlang der x - achse hervorgeht.
g(x) = f (a*x) |
Hallo und guten Abend,
meine lehrerin hat im m lk 2 funktion aufgeschrieben und zwar f(x)= -3ln(x)/x und g(x)= -1,5 *ln(2x)/x und sie meinte wir sollen zeigen das g(x) durch eine streckung aus der funktion f(x) hervorgeht .
Leider weiß ich nicht was ich dort machen soll und als tipp meinte sie g(x)=f(a*x) !!
Bitte helft mir
mfg gökhan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:42 Di 26.02.2013 | | Autor: | Walty |
Hallo,
versuchs doch mal einfach mit der brutalen Einsetz-methode... 
Wenn du f(a*x) berechnen sollst dann setz doch im Term für f(x) einfach ax statt x ein...
(in g(x) steht ja auch schon ein ln(ax) mit a=2 ... vielleicht fällt dir da ja was auf...)
hth
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:52 Di 26.02.2013 | | Autor: | canyakan95 |
Habe jetzt bei g(x) 4 eingesetzt und bei f( x) für a =2 und x=4 eingesetzt bekomme jedoch verschiedene funktionswerte
Wo muss ich denn genau was einsetzen
Mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:00 Di 26.02.2013 | | Autor: | Walty |
g(x) ist eine funktion der variable x genauso wie f(ax) - Du setzt nur für a einen bestimmten Wert ein - nicht für x(!) -denn Du willst ja die Funktionsterme/graphen für alle x vergleichen...
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Was muss ich den für a z.b einsetzen und gür x und muss am ende die gleichen funktionswerte rauskommen
Muss man da denn keine funktion aufstellen oder was auflösen
Mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:27 Di 26.02.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Was muss ich den für a z.b einsetzen
das sollst Du doch eben berechnen, welcher Wert für [mm] $a\,$ [/mm] geeignet ist.
> und gür x und muss
> am ende die gleichen funktionswerte rauskommen
>
> Muss man da denn keine funktion aufstellen oder was
> auflösen
Also: Es war gegeben
> f(x)= -3ln(x)/x und g(x)= -1,5 *ln(2x)/x
Behauptet wird, dass (für alle $x > [mm] 0\,$) [/mm] gilt
$$g(x)=f(a*x)$$
mit einem geeigneten $a [mm] \in \IR\,.$ [/mm] (Man kann hier sogar schon sagen,
dass $a > [mm] 0\,$ [/mm] sein muss...)
Schauen wir mal:
Für jedes $x > [mm] 0\,$ [/mm] gilt doch
[mm] $$(\*)\;\;\;f(a*x)=-3*\ln(a*x)/(a*x)\,.$$
[/mm]
Zu erfüllen haben wir dann, wenn die Behauptung stimmt, die Gleichung
[mm] $$f(a*x)=g(x)\;\;\;\text{ (für ALLE }x [/mm] > [mm] 0\text{!)}\,,$$
[/mm]
also mit [mm] $(\*)$ [/mm] und der Definition von [mm] $g\,:$
[/mm]
[mm] $$-3*\ln(a*x)/(a*x)=-1,5*\ln(2x)/x \text{ für alle }x [/mm] > [mm] 0\,.$$
[/mm]
Man kann hier schon mit einem kurzen Blick
$$a:=2$$
als geeignet erkennen (denn $1,5=3/2$ und [mm] $-3*\ln(a*x)/(a*x)$ [/mm] kann man zu
[mm] $-(3/a)*\ln(a*x)/x$ [/mm] umschreiben)!
P.S. Rechnerisch könnte man auch ein wenig umformen (mit o.E. $a > [mm] 0\,$):
[/mm]
[mm] $$-3*\ln(a*x)/(a*x)=-1,5*\ln(2x)/x$$
[/mm]
[mm] $$\iff 2\ln(a*x)-a*\ln(2*x)=0$$
[/mm]
[mm] $$\iff \ln((ax)^2/(2x)^a)=0$$
[/mm]
[mm] $$\iff (ax)^2=(2x)^a\,.$$
[/mm]
Vielleicht erkennt man so besser, dass [mm] $a=2\,$ [/mm] geeignet ist...
Gruß,
Marcel
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Hallo,
> zeige, dass der grapph von g aus dem graphen von f durch
> eine streckung entlang der x - achse hervorgeht.
> g(x) = f (a*x)
> zwar f(x)= -3ln(x)/x und g(x)= -1,5
> *ln(2x)/x und sie meinte wir sollen zeigen das g(x) durch
> eine streckung aus der funktion f(x) hervorgeht .
Eine Funktion g geht durch Streckung aus einer anderen Funktion f hervor, wenn es ein $a [mm] \in \IR$ [/mm] gibt mit $g(x) = f(a*x)$.
(Anschaulich: wenn du z.B. a = 2 hast, steht da g(x) = f(2*x), d.h. g hat genau dieselben Funktionswerte wie f, nur nimmt g diese Werte "schneller", d.h. bereits für kleinere x-Werte an, weil man 2*x in das f reinsteckt).
Nun schreib mal hin: $f(x) = -3 [mm] \frac{\ln(x)}{x}$, [/mm] also
$f(a*x) = -3 [mm] \frac{\ln(a*x)}{a*x} [/mm] = -1.5 [mm] \frac{\ln(2x)}{x}$
[/mm]
Wie muss a gewählt werden, damit diese Gleichheit gilt?
Wenn du das a gefunden hast, bist du mit der Aufgabe fertig!
Viele Grüße,
Stefan
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Habe da a= 2/x raus kann das stimmen ??
Ich glaube nicht und blick leider auch nicht mehr ganz durch
Mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:30 Di 26.02.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Habe da a= 2/x raus kann das stimmen ??
> Ich glaube nicht und blick leider auch nicht mehr ganz
> durch
das wär's "fast". Bedenke aber auch: [mm] $a\,$ [/mm] DARF NICHT von [mm] $x\,$ [/mm] abhängen!
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Di 26.02.2013 | | Autor: | canyakan95 |
Ok danke an alle habe es auch jetzt verstanden
Mfg
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