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| Aufgabe | Gegeben ist der Graf p0 mit der Funktionsgleichung y = p0(x) = [mm] x^3 [/mm] + [mm] 5x^2 [/mm] - 2. Geben Sie die Funktionslgeichung des Graphen von p1 an, der entsteht, wenn mit p0 folgende geometrische Abbildungen durchgeführt werden:
a) Spiegelung an x-Achse
b) Spiegelung an y-Achse |
Mein Problem ist folgendes. Man kennt ja folgendes:
y = f(x) = [mm] a*((x-u)/b)^n [/mm] + v
Nun müsste ich die Aufgabe lösen. Wie geht man vor. Weshalb wird bei der Spiegelung an der x-Achse die ganze Funktion mit a mulitipliziert?
=> [mm] a*(x^3 [/mm] + [mm] 5x^2 [/mm] - 2) => [mm] -1*(x^3 [/mm] + [mm] 5x^2 [/mm] - 2)
Weshalb aber bei der Spiegelung an der Y-Achse nicht?!
=> [mm] ((x/b)^3 [/mm] + [mm] 5(x/b)^2 [/mm] - 2 => [mm] ((x/-1)^3 [/mm] + [mm] 5(x/-1)^2 [/mm] - 2
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:52 Mi 24.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben ist der Graf p0 mit der Funktionsgleichung y =
> p0(x) = [mm]x^3[/mm] + [mm]5x^2[/mm] - 2. Geben Sie die Funktionslgeichung
> des Graphen von p1 an, der entsteht, wenn mit p0 folgende
> geometrische Abbildungen durchgeführt werden:
> a) Spiegelung an x-Achse
> b) Spiegelung an y-Achse
> Mein Problem ist folgendes. Man kennt ja folgendes:
>
> y = f(x) = [mm]a*((x-u)/b)^n[/mm] + v
>
> Nun müsste ich die Aufgabe lösen. Wie geht man vor.
> Weshalb wird bei der Spiegelung an der x-Achse die ganze
> Funktion mit a mulitipliziert?
> => [mm]a*(x^3[/mm] + [mm]5x^2[/mm] - 2) => [mm]-1*(x^3[/mm] + [mm]5x^2[/mm] - 2)
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> Weshalb aber bei der Spiegelung an der Y-Achse nicht?!
> => [mm]((x/b)^3[/mm] + [mm]5(x/b)^2[/mm] - 2 => [mm]((x/-1)^3[/mm] + [mm]5(x/-1)^2[/mm] - 2
Wir nehmen uns einen Punkt [mm] $(x_0|f(x_0))$ [/mm] auf dem Graphen von f.
Spiegelst Du diesen Punkt an der x-Achse, so erhälst Du den Punkt [mm] $(x_0|-f(x_0))$ [/mm] .
Spiegelst Du diesen Punkt an der y-Achse, so erhälst Du den Punkt [mm] $(-x_0|f(x_0))$ [/mm] .
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:02 Mi 24.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo,
sei $(x,y)$ ein beliebiger Punkt.
$(x,y)$ liegt auf dem an der x-Achse gespiegelten Graph
[mm] $\gdw$ [/mm] $(x,-y)$ liegt auf dem ursprünglichen Graph
[mm] $\gdw$ $-y=x^3+5x^2-2$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $y=-(x^3+5x^2-2)$
[/mm]
$(x,y)$ liegt auf dem an der y-Achse gespiegelten Graph
[mm] $\gdw$ [/mm] $(-x,y)$ liegt auf dem ursprünglichen Graph
[mm] $\gdw$ $y=(-x)^3+5(-x)^2-2$
[/mm]
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:05 Mi 24.02.2010 | | Autor: | webproger |
Danke! Jetzt ist's mir klar.
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