Strenge Monotonie einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 So 18.03.2007 | | Autor: | PaulG |
| Aufgabe | | [mm]a_{n} = \bruch{2n-3}{n+2} [/mm] Für alle n aus IN |
Hallo erstmal!
Mir ist es bei dem Beispiel nicht wirklich klar, wie man eine strenge monotone Steigung beweist.
Mein Ansatz war: z.z. an+1 - an >0
also:
[mm]a_{n} = \bruch{2n+1-3}{n+1+2} - \bruch{2n-3}{n+2}[/mm]
nach dem Ausrechnen habe ich jedoch:
[mm]a_{n} = \bruch{5-n}{n^2+5n+6} [/mm] raus und daraus würde ich folgern, dass die Folge [mm] a_{n} [/mm] nur für n<5 streng monoton Steigend sei.
Aber wenn ich mir den Graphen von der Folge anschaue, sieht man, dass die auch für n>5 streng monoton steigt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:30 So 18.03.2007 | | Autor: | viktory_hh |
Also
[mm] a_{n+1}-a_n [/mm] = 7/((n+3)(n+2)) >0 also ist sterng monotom
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 So 18.03.2007 | | Autor: | PaulG |
Hmm....ich verstehe nicht, wie man auf eine 7 kommt. Habe es auch mit Derive durchgerechnet und kriege auch 5-n raus.
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Habs doch vorgerechnet 
Kann mich natürlich vertan haben, aber bei mir spuckt DERIVE auch [mm] \bruch{7}{(n+2)(n+3)} [/mm] aus ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Prüf deine Rechnung nochmal - hast du an die Minusklammer gedacht?
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:45 So 18.03.2007 | | Autor: | PaulG |
:-D
Die Grundlagen sind da, nur wenn man so untrainiert ist, wie ich, dann macht man oft einfache und wirklich dumme Fehler und dann sitzt man da und grübelt stundenlang.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:57 So 18.03.2007 | | Autor: | viktory_hh |
gerade deswegen ist eine Wiederholung nötig. Dauert vielleicht nur 1-2 Stunden. Dafür bist dann wieder fit 
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> [mm]a_{n} = \bruch{2n-3}{n+2}[/mm] Für alle n aus IN
> Hallo erstmal!
>
> Mir ist es bei dem Beispiel nicht wirklich klar, wie man
> eine strenge monotone Steigung beweist.
> Mein Ansatz war: z.z. an+1 - an >0
> also:
> [mm]a_{n} = \bruch{2n+1-3}{n+1+2} - \bruch{2n-3}{n+2}[/mm]
>
> nach dem Ausrechnen habe ich jedoch:
>
> [mm]a_{n} = \bruch{5-n}{n^2+5n+6}[/mm] raus ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") und daraus würde ich
> folgern, dass die Folge [mm]a_{n}[/mm] nur für n<5 streng monoton
> Steigend sei.
> Aber wenn ich mir den Graphen von der Folge anschaue,
> sieht man, dass die auch für n>5 streng monoton steigt.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo Paul,
du hast dich m.E. verrechnet, ich bekomme für [mm] a_{n+1}-a_n=\bruch{7}{(n+2)(n+3)} [/mm] raus, und das ist ja >0 [mm] \forall n\in\IN
[/mm]
[mm] \bruch{2(n+2)-3}{n+1+2}-\bruch{2n-3}{n+2}=\bruch{2n-1}{n+3}-\bruch{2n-3}{n+2}=\bruch{(2n-1)(n+2)-(2n-3)(n+3)}{(n+3)(n+2)}
[/mm]
[mm] =\bruch{2n^2+4n-n-2-2n^2-6n+3n+9}{(n+3)(n+2)}=\bruch{7}{(n+3)(n+2)}
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 So 18.03.2007 | | Autor: | PaulG |
Wieso fängt man mit 2(n+2)-3 an und nicht mit 2(n+1) ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:43 So 18.03.2007 | | Autor: | PaulG |
Hab meinen Fehler gefunden und es fängt doch mit 2(n+1)-3 an. ;) War wohl ein Vertipper.
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jo vertippt ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Gruß
schachuzipus
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