Stromdichte < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe Fragen zu einem Bespiel in meinem Büchlein. Dort heißt es:
Die Stromdichte ist ein Vektorfeld, das in jedem Raumpunkt die pro Zeiteinheit senkrecht durch eine Fläche a hindurchtretende Ladungsmenge Q einschließlich der Bewegungsrichtung [mm] $\hat [/mm] e$ der Ladungen angibt, also
[mm] $\vec j(\vec [/mm] r) = [mm] \bruch{Q}{a*t}*\hat [/mm] e$
Beispiel:
In einem Leiter mit der Querschnittsfläche $5 [mm] cm^2$ [/mm] und der Stromstärke 20 A, der geradlinig in Richtung der Raumdiagonalen eines Würfels verläuft, herrscht die homogene Stromdichte
[mm] $\vec [/mm] j = [mm] \bruch{20A}{5cm^3}*\bruch{1}{\wurzel{3}}*\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}=\bruch{4}{\wurzel{3}}*10^4\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}A*cm^2$
[/mm]
So steht das dort. Meine Fragen:
- Hat der normierte Einheitsvektor noch eine Dimension ?
- Müßte es im Nenner nicht heißen $5 [mm] cm^2$ [/mm] ?
- Woher kommt der Faktor [mm] $10^4$ [/mm] ?
- Müßte die Einheit im Ergebnis nicht lauten [mm] $A*cm^{-2}$ [/mm] ?
Vielen Dank im voraus.
Martinius
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Hallo!
> Hallo,
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> ich habe Fragen zu einem Bespiel in meinem Büchlein. Dort
> heißt es:
>
> Die Stromdichte ist ein Vektorfeld, das in jedem Raumpunkt
> die pro Zeiteinheit senkrecht durch eine Fläche a
> hindurchtretende Ladungsmenge Q einschließlich der
> Bewegungsrichtung [mm]\hat e[/mm] der Ladungen angibt, also
>
> [mm]\vec j(\vec r) = \bruch{Q}{a*t}*\hat e[/mm]
>
> Beispiel:
> In einem Leiter mit der Querschnittsfläche [mm]5 cm^2[/mm] und der
> Stromstärke 20 A, der geradlinig in Richtung der
> Raumdiagonalen eines Würfels verläuft, herrscht die
> homogene Stromdichte
>
> [mm]\vec j = \bruch{20A}{5cm^3}*\bruch{1}{\wurzel{3}}*\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}=\bruch{4}{\wurzel{3}}*10^4\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}A*cm^2[/mm]
>
> So steht das dort. Meine Fragen:
>
> - Hat der normierte Einheitsvektor noch eine Dimension ?
Nein. Die gesamten Angaben enthalten keine vektoriellen Größen. Weil man aber ein vektorielles Ergebnis haben will, multipliziert man noch mit einem Einheitsvektor mit der richtigen Richtung.
>
> - Müßte es im Nenner nicht heißen [mm]5 cm^2[/mm] ?
Ja!
>
> - Woher kommt der Faktor [mm]10^4[/mm] ?
>
Anscheinend will man das ganze in SI-Einheiten, sprich A/m² umrechnen. Die Flächenumrechnung bringt dann diesen Faktor, allerdings steht da weiterhin cm, das c muß weg.
> - Müßte die Einheit im Ergebnis nicht lauten [mm]A*cm^{-2}[/mm] ?
Ja, und das c muß immernoch weg.
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> Vielen Dank im voraus.
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> Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:01 Mo 07.04.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo Event_Horizon,
vielen Dank für die Antwort!
LG, Martinius
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