Stromteilerregel < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 So 11.01.2015 | | Autor: | humalog |
| Aufgabe | Wie groß ist der Strom Ix?
U=120 V
I=1,5 A
R1=60 Ohm
R2=90 Ohm
R3=100 Ohm |
Ich möchte Ix mittels Überlagerungsverfahren berechnen, dazu setze ich zuerst I=0 und berechne R123. Dabei handelt es sich um eine Dreieckschaltung deswegen :
[mm] R123=\bruch{(R1+R2)*R3}{R1+R2+R3}=60 [/mm] Ohm
Jetzt berechne ich [mm] Ix1=\bruch{U}{R123}=2A
[/mm]
Als nächstes setze ich die Spannung U=0 und wende die Stromteilerregel an:
[mm] \bruch{Ix2}{I}=\bruch{R2}{R1+R2}
[/mm]
Nun meine Frage. Die Definition der Stromteilerregel ist laut Wikipedia [mm] \bruch{Teilstrom}{Gesamtstrom}=\bruch{Gesamtwiderstand}{Vom Teilstrom durchflossener Widerstand}
[/mm]
Wie kommt man auf den rechten Bruch? Der Gesamtwiderstand beträgt doch nicht R2?!?! Den Nenner vom Bruch verstehe ich auch nicht, wieso fließt der Teilstrom nicht durch R3?
Bild zur Schaltung im Anhang & ein Link dazu
http://www.myimg.de/?img=IMAG008957aa6.jpg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:50 So 11.01.2015 | | Autor: | GvC |
> Wie groß ist der Strom Ix?
>
> U=120 V
> I=1,5 A
> R1=60 Ohm
> R2=90 Ohm
> R3=100 Ohm
>
>
> Ich möchte Ix mittels Überlagerungsverfahren berechnen,
> dazu setze ich zuerst I=0 und berechne R123. Dabei handelt
> es sich um eine Dreieckschaltung deswegen :
> [mm]R123=\bruch{(R1+R2)*R3}{R1+R2+R3}=60[/mm] Ohm
Bei einer Dreieckschaltung fließen an allen drei Ecken (Knoten) Ströme ab oder zu, in der vorliegenden Aufgabe aber nur an zwei Ecken. Es handelt sich also nicht um eine Dreieckschaltung, sondern um die Parallelschaltung [mm] R_3||(R_1+R_2). [/mm] Für die hast Du auch die richtige Berechnungsformel verwendet.
>
> Jetzt berechne ich [mm]Ix1=\bruch{U}{R123}=2A[/mm]
>
> Als nächstes setze ich die Spannung U=0 und wende die
> Stromteilerregel an:
>
> [mm]\bruch{Ix2}{I}=\bruch{R2}{R1+R2}[/mm]
>
> Nun meine Frage. Die Definition der Stromteilerregel ist
> laut Wikipedia
> [mm]\bruch{Teilstrom}{Gesamtstrom}=\bruch{Gesamtwiderstand}{Vom Teilstrom durchflossener Widerstand}[/mm]
>
> Wie kommt man auf den rechten Bruch? Der Gesamtwiderstand
> beträgt doch nicht R2?!?!
Nein, der Gesamtwiderstand der hier betrachteten Parallelschaltung ist [mm]R_1||R_2=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}[/mm]
> Den Nenner vom Bruch verstehe
> ich auch nicht, wieso fließt der Teilstrom nicht durch
> R3?
Der Widerstand [mm] R_3 [/mm] ist wirkungslos, da er kurzgeschlossen ist und deshalb von keinem Strom durchflossen wird. Er kann also durch einen beliebigen Widerstand ersetzt werden, hier sinnvollerweise durch einen unendlich hohen Widerstand unter Beibehaltung der Kurzschlussleitung.
Zur Stromteilerregel:
Es sei der Strom [mm] I_1 [/mm] durch [mm] R_1 [/mm] in einer Parallelschaltung aus [mm] R_1 [/mm] und [mm] R_2 [/mm] zu berechnen.
Eine Parallelschaltung zeichnet sich dadurch aus, dass laut Maschensatz an allen parallelen Elementen dieselbe Spannung liegt. Das ohmsche Gesetz liefert dann
[mm]U=I_1\cdot R_1[/mm]
und
[mm]U=I_2\cdot R_2[/mm]
insbesondere aber auch
[mm]U=I_{ges}\cdot R_{ges}[/mm]
Erste und dritte Zeile gleichsetzen (es handelt sich ja um dieselbe Spannung):
[mm]I_1\cdot R_1=I_{ges}\cdot R_{ges}[/mm]
[mm]\frac{I_1}{I_{ges}}=\frac{R_{ges}}{R_1}[/mm]
Das ist die Stromteilerregel, wie Du sie kennst und oben aufgeschrieben hast. Nun gehst Du einen Schritt weiter und setzt für [mm] R_{ges} [/mm] den Widerstand die Parallelschaltung
[mm]R_{ges}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}[/mm]
ein:
[mm]\frac{I_1}{I_{ges}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}\cdot\frac{1}{R_1}[/mm]
Da kürzt sich [mm] R_1 [/mm] raus, und es bleibt übrig
[mm]\frac{I}{I_{ges}}=\frac{R_2}{R_1+R_2}[/mm]
bzw. nach [mm] I_1 [/mm] aufgelöst:
[mm]I_1=I_{ges}\cdot\frac{R_1}{R_1+R_2}[/mm]
oder in Prosa:
Teilstrom ist gleich Gesamtstrom mal Widerstand des anderen Zweiges durch Ringwiderstand der Parallelschaltung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:00 So 11.01.2015 | | Autor: | humalog |
Woher weiß ich, dass R3 der Widerstand ist, der kurzgeschlossen wird?
Wenn ich U=0 setze wird die Spannung durch einen Kurzschluss ersetzt. Warum ist nur der Widerstand R3 kurzgeschlossen und nicht R2? R2 liegt doch am selben Knoten wie R3.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:20 So 11.01.2015 | | Autor: | GvC |
Wenn R2 kurzgeschlossen wäre, müsste er mit seinem anderen Ende an demselben Knoten liegen wie R3 mit seinem anderen Ende. R2 und R3 müssten also an beiden Enden miteinander verbunden sein. Das ist hier nicht der Fall.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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