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Studium beginnt bald: brüche kürzen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:26 Do 01.09.2005
Autor: fisch.auge

sooo...

nunja ich hoffe das ich dies noch soweit hinbekomme...

Verkürzen Sie die folgenden Ausdrücke zu einem Bruch



Aufgabe (1):

[mm] (\bruch{1}{x}+ \bruch{1}{y})*(x+y) [/mm]

ich multipliziere aus und erhalte:

[mm] 1+\bruch{y}{x}+ \bruch{x}{y}+1 [/mm]

was dann zu,

[mm] \bruch{y^2+2xy+x^2}{xy} [/mm]

wird...

gibts eine "einfachere", bzw. "schnellere" Möglichkeit das zu erkennen, um das auszumultiplizieren zu sparen?
oder lieg ich komplett daneben?



Aufgabe (2):

[mm] \bruch{a}{b+x}/ \bruch{4a}{2x+2b} [/mm]

kehrbruch:

[mm] \bruch{a}{b+x}* \bruch{2x+2b}{4a} [/mm]

a ausklammern:

[mm] \bruch{a(2x+2b)}{a(4x+4b)} [/mm]


a wegkürzen und nochmal ausklammern und kürzen:

[mm] \bruch{(x+b)}{2(x+b)} [/mm]

soo hoffe das dies auch soweit geklappt hat...



Aufgabe (3):

[mm] \bruch{x+y}{y-x}/ \bruch{x-y}{y+x} [/mm]


wieder Kehrbruch und multipliziere dann gleich aus:

[mm] \bruch{x^2+2xy+y^2}{-x^2+2xy-y^2} [/mm]

kann und soll ich hier noch weitermachen?



Aufgabe (4):

[mm] (\bruch{1}{a}+\bruch{1}{b})/ \bruch{a+b}{ab} [/mm]

ausmultiplizieren:

[mm] \bruch{ab}{a(a+b)}+\bruch{ab}{b(a+b)} [/mm]

nach dem kürzen:
[mm] \bruch{a+b}{a+b} [/mm] = 1



Aufgabe (5):

[mm] \bruch{a^2-b^2b}{a-b} [/mm]

drittes binom aus dem folgt:

[mm] \bruch{(a-b)(a+b)}{a-b} [/mm]

nach dem kürzen

a+b



Aufgabe (6):

[mm] \bruch{4a^3 b^4 c}{9c^5}/(\bruch{3c^3}{2a^2 b^-3})^-2 [/mm]

erstmal negative potenz rechts beseitigen...

[mm] \bruch{4a^3 b^4 c}{9c^5}/(\bruch{2a^2 b^-3}{3c^3})^2 [/mm]

nochmal negative potenz...

[mm] \bruch{4a^3 b^4 c}{9c^5}/(\bruch{2a^2}{3c^3 b^3})^2 [/mm]

klammer auflösen

[mm] \bruch{4a^3 b^4 c}{9c^5}/\bruch{4a^4}{9c^6 b^6} [/mm]

kehrbruch

[mm] \bruch{4a^3 b^4 c}{9c^5}*\bruch{9c^6 b^6}{4a^4} [/mm]

und nach dem kürzen komm ich dann auf:

[mm] \bruch{b^10*c^2}{a} [/mm]

soll b hoch 10 heissen...



Aufgabe(7):

[mm] \bruch{(-\bruch{1}{2})^-3*(\bruch{3}{4})^2*x^2*y}{(\bruch{2}{3})^-2*(-\bruch{1}{2})*(xy)^-2} [/mm]

umformen:

[mm] \bruch{-8*\bruch{9}{16}*x^2*y}{\bruch{9}{4}*(-\bruch{1}{2})*(xy)^-2} [/mm]

usw.:

[mm] \bruch{(-\bruch{72}{16})*x^2*y}{(-\bruch{9}{8})*(\bruch{1}{x^2 y^2})} [/mm]

komme dann auf das ergebnis:

[mm] 4x^4 y^3 [/mm]



Aufgabe(8):

[mm] [\bruch{(-xy)^-3}{2*(\bruch{y}{x})^2}]^-2 [/mm]

[mm] [\bruch{-\bruch{1}{x^3 y^3}}{2*\bruch{y^2}{x^2}}]^-2 [/mm]

[mm] [-\bruch{x^2}{2*x^3*y^5}]^-2 [/mm]

[mm] -\bruch{4x^6 y^10}{x^4} [/mm]

[mm] -4x^2 [/mm] y^10



Aufgabe(9):

[mm] \bruch{p}{1-\bruch{1}{p}}-\bruch{1}{p-1} [/mm]

[mm] \bruch{p}{\bruch{p}{p}-\bruch{1}{p}}-\bruch{1}{p-1} [/mm]

[mm] \bruch{p}{\bruch{p-1}{p}}-\bruch{1}{p-1} [/mm]

[mm] \bruch{p^2}{p-1}-\bruch{1}{p-1} [/mm]

[mm] \bruch{p^2-1}{p-1} [/mm]

[mm] \bruch{(p-1)(p+1)}{p-1} [/mm]

p+1


soooooooo das waren jetzt mal alle aufgaben zur ersten nummer....
hoffe das es soweit geklappt hat und schonmal vielen dank für eure hilfe!

gruß benjamin
        
Bezug
Studium beginnt bald: Sieht gut aus ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:46 Do 01.09.2005
Autor: Roadrunner

Hallo fisch.auge!


Puuh! Das sind aber eine Menge Aufgaben ...



> Aufgabe (1):
>  
> [mm](\bruch{1}{x}+ \bruch{1}{y})*(x+y)[/mm]  =  [mm]1+\bruch{y}{x}+ \bruch{x}{y}+1[/mm]  =  [mm]\bruch{y^2+2xy+x^2}{xy}[/mm]

[ok]

>  
> gibts eine "einfachere", bzw. "schnellere" Möglichkeit das
> zu erkennen, um das auszumultiplizieren zu sparen?

Ich persönlich hätte zunächst die Klammer zu einem Bruch zusammengefasst und auch die binomische Formel nicht unbedingt ausmultipliziert:

[mm] $\left(\bruch{1}{x}+ \bruch{1}{y}\right)*(x+y) [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{y}{xy}+ \bruch{x}{xy}\right)*(x+y) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x+y}{xy}*(x+y) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(x+y)^2}{xy}$ [/mm]


> Aufgabe (2):
>  
> [mm]\bruch{a}{b+x}/ \bruch{4a}{2x+2b}[/mm]  =  [mm]\bruch{(x+b)}{2(x+b)}[/mm]

[ok] Und, was ergibt das nach dem Kürzen?



> Aufgabe (3):
>  
> [mm]\bruch{x+y}{y-x}/ \bruch{x-y}{y+x}[/mm]  =  [mm]\bruch{x^2+2xy+y^2}{-x^2+2xy-y^2}[/mm]
>  
> kann und soll ich hier noch weitermachen?

Wie oben, ich würde diedie "Binomi's" nicht ausmultiplizieren (aber das kann ja evtl. nach Aufgabenstellung auch gerade gefordert sein ...)

[mm]-\bruch{(x+y)^2}{(x-y)^2}[/mm]


> Aufgabe (4):
>  
> [mm](\bruch{1}{a}+\bruch{1}{b})/ \bruch{a+b}{ab}[/mm]  =  [mm]\bruch{a+b}{a+b}[/mm] = 1

[ok]


> Aufgabe (5):
>  
> [mm]\bruch{a^2-b^2b}{a-b}[/mm]

Hier hat sich aber ein $b_$ zuviel eingeschlichen, oder?


> a+b

Dann stimmt's [ok] ...



> Aufgabe (6):
>  
> [mm]\bruch{4a^3 b^4 c}{9c^5}/(\bruch{3c^3}{2a^2 b^-3})^-2[/mm]  =  [mm]\bruch{b^10*c^2}{a}[/mm]
>  
> soll b hoch 10 heissen...

[ok]


> Aufgabe(7):
>  
> [mm]\bruch{(-\bruch{1}{2})^-3*(\bruch{3}{4})^2*x^2*y}{(\bruch{2}{3})^-2*(-\bruch{1}{2})*(xy)^-2}[/mm]  =  [mm]4x^4 y^3[/mm]

[ok]


> Aufgabe(8):
>  
> [mm][\bruch{(-xy)^-3}{2*(\bruch{y}{x})^2}]^-2[/mm]  =  [mm][-\bruch{x^2}{2*x^3*y^5}]^-2[/mm]

[ok] Bis hierher okay!

  
> [mm]-\bruch{4x^6 y^10}{x^4}[/mm]

[notok] Vorzeichenfehler:  [mm] $(-1)^2 [/mm] \ = \ +1$


> [mm]-4x^2[/mm] y^10

Bis auf den Vorzeichenfehler: [ok]


> Aufgabe(9):
>  
> [mm]\bruch{p}{1-\bruch{1}{p}}-\bruch{1}{p-1}[/mm]  =  p+1

[ok]


[daumenhoch] Das hast Du prima gemacht !! [applaus]

Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Studium beginnt bald: ok
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:54 Do 01.09.2005
Autor: fisch.auge

:D :D :D

so das ist ja schonmal gut ,das ich die halbwegs kann :D
hab die Fehler alle begriffen! und ja das eine b war eins zuviel ;)

aufgabe zwei ergibt natürlich 1/2 :D

soo dann muss ich mal weitersehen...
danke für deine bemühungen!!!!!

Gruß Benjamin
Bezug
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