Stützwerte zu Stützstellen < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beweise, dass die zu paarweise verschiedenen Stützstellen [mm] x_0,...,x_n [/mm] und zugehörigen Stützwerten [mm] f_0,...,f_n [/mm] gebildeten dividierten Differenzen die explizite Darstellung
[mm] f[x_k,...,x_{k+j}]=\summe_{i=k}^{k+j} f_i\produkt_{m=k \choose m \ne i}^{k+j} \bruch{1}{x_i-x_m} [/mm] , k=0,...,n-j ; j=1,...,n
besitzen. Was geschieht mit den dividierten Differenzen im Grenzfall zusammenfallender Stützstellen ? |
Hallo zusammen ! Ich sitze nun schon einige Zeit an dieser Aufgabe und finde einfach keinen Anfang.
Ich würde vermuten, dass Induktion vielleicht ein Mittel ist um anzufangen, aber selbst da scheitere ich.
Ich finde einfach keine Möglichkeit wie ich an die Aufgabe herangehen kann/soll.
Ich hoffe es kann mir jemand helfen, bin verzweifelt !
Danke !! M.
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> Beweise, dass die zu paarweise verschiedenen Stützstellen
> [mm]x_0,...,x_n[/mm] und zugehörigen Stützwerten [mm]f_0,...,f_n[/mm]
> gebildeten dividierten Differenzen die explizite
> Darstellung
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> [mm]f[x_k,...,x_{k+j}]=\summe_{i=k}^{k+j} f_i\produkt_{m=k \choose m \ne i}^{k+j} \bruch{1}{x_i-x_m}[/mm]
> , k=0,...,n-j ; j=1,...,n
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> besitzen. Was geschieht mit den dividierten Differenzen im
> Grenzfall zusammenfallender Stützstellen ?
> Hallo zusammen ! Ich sitze nun schon einige Zeit an dieser
> Aufgabe und finde einfach keinen Anfang.
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> Ich würde vermuten, dass Induktion vielleicht ein Mittel
> ist um anzufangen, aber selbst da scheitere ich.
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> Ich finde einfach keine Möglichkeit wie ich an die Aufgabe
> herangehen kann/soll.
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> Ich hoffe es kann mir jemand helfen, bin verzweifelt !
>
> Danke !! M.
Hallo,
hierzu gab's kürzlich dort eine Diskussion, welche leider nicht zu Ende geführt wurde.
Die Induktion mußt Du wohl über j machen, also über die "Länge" der dividierten Differenz.
Gruß v. Angela
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