Subjektive Größe des Mondes < Fachdidaktik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:39 So 01.05.2011 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | | Der Abstand des Mondes von der Erde schwankt zwischen 356410 km und 406 760 km. Wie viel mal größer erscheint in diesen Extremfällen a) die Fläche der Mondsichel, b) das vermeintliche Volumen und c) die Helligkeit des Mondes? |
Hallo. Also ich habe direkt Probleme beim Aufgabenteil a). Ich muss sozusagen den Halbkreis vom Mond berechnen, dabei ziehe ich von einem Punkt der Erde zwei Strahlen an den zwei oberen und unteren Punkt des Mondes. Dann habe ich ein Dreieck, mit der Grundfläche des Halbkreises. Ich habe mir gedacht mit dem Kreissektor [mm] \bruch{r\pi \alpha}{180°} [/mm] zu arbeiten, wobei mir aber der Winkel fehlt....
Bei Aufgabenteil b) Bei dem Volumen muss ich doch den Radius des Mondes wissen....da kann ich bei Wikipedia gucken?
Aufgabenteil c)Was ist mit der Helligkeit des Mondes gemeint?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Danke im Vorraus.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 So 01.05.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Der Abstand des Mondes von der Erde schwankt zwischen
> 356410 km und 406 760 km. Wie viel mal größer erscheint
> in diesen Extremfällen a) die Fläche der Mondsichel, b)
> das vermeintliche Volumen und c) die Helligkeit des
> Mondes?
>
> Hallo. Also ich habe direkt Probleme beim Aufgabenteil a).
> Ich muss sozusagen den Halbkreis vom Mond berechnen, dabei
> ziehe ich von einem Punkt der Erde zwei Strahlen an den
> zwei oberen und unteren Punkt des Mondes. Dann habe ich ein
> Dreieck, mit der Grundfläche des Halbkreises. Ich habe mir
> gedacht mit dem Kreissektor [mm]\bruch{r\pi \alpha}{180°}[/mm] zu
> arbeiten, wobei mir aber der Winkel fehlt....
Arbeite mit dem Strahlensatz:
Es Gilt:
[mm] \frac{r_{weit}}{r_{nah}}=\frac{406.760}{356.410}
[/mm]
Bestimme damit das Verhältnis von [mm] r_{weit} [/mm] und [mm] r_{nah}.
[/mm]
Dann berechne die jeweiligen Flächen und daraus dann das Verhältnis von [mm] A_{fern} [/mm] und [mm] A_{nah} [/mm] der Mondsichel Da brauchst du keinen Wert für den Radius, es geht um die Verhältnisse
>
> Bei Aufgabenteil b) Bei dem Volumen muss ich doch den
> Radius des Mondes wissen....da kann ich bei Wikipedia
> gucken?
Auch hier: Bestimme die Volumina, und daraus dann das Verhältnis von [mm] V_{fern} [/mm] und [mm] V_{nah}
[/mm]
>
> Aufgabenteil c)Was ist mit der Helligkeit des Mondes
> gemeint?
Genau kann ich das auch nicht sagen, aber die Helligkeit einer Leuchtquelle mit dem Abstand quadratisch abnimmt, kannst du auch das Verhältnis ausrechnen.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Danke im Vorraus.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:24 So 01.05.2011 | | Autor: | durden88 |
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> > Der Abstand des Mondes von der Erde schwankt zwischen
> > 356410 km und 406 760 km. Wie viel mal größer erscheint
> > in diesen Extremfällen a) die Fläche der Mondsichel, b)
> > das vermeintliche Volumen und c) die Helligkeit des
> > Mondes?
> >
> > Hallo. Also ich habe direkt Probleme beim Aufgabenteil a).
> > Ich muss sozusagen den Halbkreis vom Mond berechnen, dabei
> > ziehe ich von einem Punkt der Erde zwei Strahlen an den
> > zwei oberen und unteren Punkt des Mondes. Dann habe ich ein
> > Dreieck, mit der Grundfläche des Halbkreises. Ich habe mir
> > gedacht mit dem Kreissektor [mm]\bruch{r\pi \alpha}{180°}[/mm] zu
> > arbeiten, wobei mir aber der Winkel fehlt....
>
> Arbeite mit dem Strahlensatz:
>
> Es Gilt:
>
> [mm]\frac{r_{weit}}{r_{nah}}=\frac{406.760}{356.410}[/mm]
> Bestimme damit das Verhältnis von [mm]r_{weit}[/mm] und [mm]r_{nah}.[/mm]
> Dann berechne die jeweiligen Flächen und daraus dann das
> Verhältnis von [mm]A_{fern}[/mm] und [mm]A_{nah}[/mm] der Mondsichel Da
> brauchst du keinen Wert für den Radius, es geht um die
> Verhältnisse
>
Ok das klingt total sinnig, aber wenn ich [mm] \bruch{r weit}{r nah}=\bruch{A weit}{A nah} [/mm] mache, dann fehlen mir die beiden Werte von A doch...oder ich hab noch nichtmal einen...
> >
> > Bei Aufgabenteil b) Bei dem Volumen muss ich doch den
> > Radius des Mondes wissen....da kann ich bei Wikipedia
> > gucken?
>
> Auch hier: Bestimme die Volumina, und daraus dann das
> Verhältnis von [mm]V_{fern}[/mm] und [mm]V_{nah}[/mm]
Das Volumia nur der Kugel oder des Kreises?
> >
> > Aufgabenteil c)Was ist mit der Helligkeit des Mondes
> > gemeint?
>
> Genau kann ich das auch nicht sagen, aber die Helligkeit
> einer Leuchtquelle mit dem Abstand quadratisch abnimmt,
> kannst du auch das Verhältnis ausrechnen.
>
> >
> > [Dateianhang nicht öffentlich]
> >
> > Danke im Vorraus.
>
> Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:32 So 01.05.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Aus $ [mm] \frac{r_{weit}}{r_{nah}}=\frac{406.760}{356.410} [/mm] $
folgt doch, dass [mm] r_{weit}\approx1,141r_{nah}
[/mm]
Berechne jetzt mal die Fläche [mm] A_{nah} [/mm] mit [mm] r=r_{nah} [/mm] und
[mm] A_{fern} [/mm] mit [mm] r=r_{fern}=1,141r_{nah} [/mm] und dann das Verhältnis.
Dasselbe mache dann mit den Volumina.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 So 01.05.2011 | | Autor: | durden88 |
Hi M. Rex, sry aber ich verstehe echt garnichts.....vielen Dank für deine Mühe aber magst du das vielleicht für mich Trottel nochmal erklären?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:55 So 01.05.2011 | | Autor: | M.Rex |
Nehmen wir mal das Volumen der "Monde"
Es gilt:
[mm] V_{nah}=\frac{4}{3}\pi\cdot r_{nah}^{3}
[/mm]
[mm] V_{fern}=\frac{4}{3}\pi\cdot r_{fern}^{3}=\frac{4}{3}\pi\cdot (1,141r_{nah})^{3}=\frac{4}{3}\pi\cdot1,141^{3}r_{nah}^{3}
[/mm]
Also:
[mm] \frac{V_{fern}}{V_{nah}}=\frac{\frac{4}{3}\pi\cdot1,141^{3}r_{nah}^{3}}{\frac{4}{3}\pi\cdot r_{nah}^{3}}=\frac{1,143^{3}}{1}
[/mm]
Dasselbe mache nun für die Fläche und die Helligkeit, die Formeln dazu kenne ich leider nicht EDIT: sind auch fast egal, in der Flächenformel sollte r² vorkommen, also sollte das Verhältnis auch 1,141²:1 betragen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:52 So 01.05.2011 | | Autor: | durden88 |
Hallo. Vielen lieben dank.
Also habe ich jetzt meinen Faktor herausbekommen, mit dem ich vergrößere? Mehr ist in der Aufgabe ja auch nicht gefragt, ich soll ja nur den Faktor rausbekommen?
Ich werde nun die anderen versuchen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:32 Mo 02.05.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo. Vielen lieben dank.
>
> Also habe ich jetzt meinen Faktor herausbekommen, mit dem
> ich vergrößere? Mehr ist in der Aufgabe ja auch nicht
> gefragt, ich soll ja nur den Faktor rausbekommen?
So ist es
>
> Ich werde nun die anderen versuchen
Mach das.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:01 So 01.05.2011 | | Autor: | durden88 |
Bei der Mondsichel habe ich das gleiche raus, nur ohne Potenz. Vermutlich wird es bei dem Licht mit einer Potenz hoch 2 rauskommen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:11 So 01.05.2011 | | Autor: | abakus |
>
> > Der Abstand des Mondes von der Erde schwankt zwischen
> > 356410 km und 406 760 km. Wie viel mal größer erscheint
> > in diesen Extremfällen a) die Fläche der Mondsichel, b)
> > das vermeintliche Volumen und c) die Helligkeit des
> > Mondes?
> >
> > Hallo. Also ich habe direkt Probleme beim Aufgabenteil a).
> > Ich muss sozusagen den Halbkreis vom Mond berechnen, dabei
> > ziehe ich von einem Punkt der Erde zwei Strahlen an den
> > zwei oberen und unteren Punkt des Mondes. Dann habe ich ein
> > Dreieck, mit der Grundfläche des Halbkreises. Ich habe mir
> > gedacht mit dem Kreissektor [mm]\bruch{r\pi \alpha}{180°}[/mm] zu
> > arbeiten, wobei mir aber der Winkel fehlt....
>
> Arbeite mit dem Strahlensatz:
>
> Es Gilt:
>
> [mm]\frac{r_{weit}}{r_{nah}}=\frac{406.760}{356.410}[/mm]
> Bestimme damit das Verhältnis von [mm]r_{weit}[/mm] und [mm]r_{nah}.[/mm]
Hallo M.Rex,
kannst du mal bitte erklären, wofür bei dir [mm] r_{weit} [/mm] und [mm] r_{nah} [/mm] stehen?
Der scheinbare Mondradius in den jeweiligen Lagen kann es nicht sein, denn je größer der Abstand, desto kleiner erscheint der Mond.
Sicher ist auf alle Fälle:
Der Tangens des halben Sehwinkels, unter dem der Mond erscheint, ist das Verhältnis
(tatsächlicher Mondradius) : Abstand .
Gruß Abakus
> Dann berechne die jeweiligen Flächen und daraus dann das
> Verhältnis von [mm]A_{fern}[/mm] und [mm]A_{nah}[/mm] der Mondsichel Da
> brauchst du keinen Wert für den Radius, es geht um die
> Verhältnisse
>
>
> >
> > Bei Aufgabenteil b) Bei dem Volumen muss ich doch den
> > Radius des Mondes wissen....da kann ich bei Wikipedia
> > gucken?
>
> Auch hier: Bestimme die Volumina, und daraus dann das
> Verhältnis von [mm]V_{fern}[/mm] und [mm]V_{nah}[/mm]
>
> >
> > Aufgabenteil c)Was ist mit der Helligkeit des Mondes
> > gemeint?
>
> Genau kann ich das auch nicht sagen, aber die Helligkeit
> einer Leuchtquelle mit dem Abstand quadratisch abnimmt,
> kannst du auch das Verhältnis ausrechnen.
>
> >
> > [Dateianhang nicht öffentlich]
> >
> > Danke im Vorraus.
>
> Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:26 Mo 02.05.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo abakus
> Hallo M.Rex,
> kannst du mal bitte erklären, wofür bei dir [mm]r_{weit}[/mm] und
> [mm]r_{nah}[/mm] stehen?
> Der scheinbare Mondradius in den jeweiligen Lagen kann es
> nicht sein, denn je größer der Abstand, desto kleiner
> erscheint der Mond.
>
> Sicher ist auf alle Fälle:
> Der Tangens des halben Sehwinkels, unter dem der Mond
> erscheint, ist das Verhältnis
> (tatsächlicher Mondradius) : Abstand .
> Gruß Abakus
Du hast recht, der Strahlensatz, wie ich ihn anwenden wollte, funktioniert nicht, sorry durden88
Der Ansatz über den Tangens ist der richtige.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 So 01.05.2011 | | Autor: | durden88 |
Ich habe mich mal ein wenig im Internet umgeschaut und habe nachgelesen, dass die Lichtintenistät mit dem Faktor hoch 2 abnimmt. Jetzt habe ich viele Formeln gefunden, aber keine die abhängig vom Faktor r ist.
Kann mir da einer weiter helfen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:31 Mo 02.05.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Ich habe mich mal ein wenig im Internet umgeschaut und habe
> nachgelesen, dass die Lichtintenistät mit dem Faktor hoch
> 2 abnimmt.
Das reicht im Grunde auch schon aus, wenn du weisst, dass die Intensität vom Abstand quadratisch abnimmt.
> Jetzt habe ich viele Formeln gefunden,
> aber keine die abhängig vom Faktor r ist.
Die Kreisfläche, auf der sich die "Lichtmasse" verteilt nimmt quadratisch mit dem Radius ab.
>
> Kann mir da einer weiter helfen?
Marius
P.S.: Beachte auch Abakus' Korrektur, der Ansatz dort mit dem Tangens ist der richtige. Das Ergebnis sollte aber indentisch sein. Das Volumen des Mondest ändert sich mit der dritten Potenz des "Vervielfachtungsfaktors", die Fläche mit dem Quadrat.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:16 Mo 02.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
dass die Helligkeit mit genau mit dem Quadrat des Abstandes ändert gilt für Punktlichtquellen. für ausgedehnte LQ musst du anders rechnen. Mach dir mal ne Zeichng von ner ausgedehnten LQ und deinem Auge oder nem Fotoapparat.
Gruss leduart
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> Hallo
> dass die Helligkeit mit genau mit dem Quadrat des
> Abstandes ändert gilt für Punktlichtquellen. für
> ausgedehnte LQ musst du anders rechnen. Mach dir mal ne
> Zeichng von ner ausgedehnten LQ und deinem Auge oder nem
> Fotoapparat.
> Gruss leduart
Hallo leduart,
uns scheinen ja immer mehr "verborgene Tücken" der
Aufgabe aufzufallen - ich habe ja ebenfalls erheblich
dazu beigetragen ...
Von der Erde aus betrachtet, ist ja der Vollmond durchaus
noch fast so etwas wie eine Punktquelle - am Gesetz
über Helligkeit und Abstand ändert es äußerst wenig,
dass dies nicht exakt der Fall ist.
Der Zeichnung in der Aufgabenstellung entsprechend
(dort sind zwar die Proportionen absolut unrealistisch)
müsste man wohl auch noch berücksichtigen, dass
der Beobachter an der Erdoberfläche steht und nicht
im Erdmittelpunkt - aber auch diesen Unterschied
sollte man meiner Meinung nach sinnvollerweise
vernachläßigen, um die Schüler nicht mit sinnlosem
Beiwerk zu plagen. Insgesamt kann es ja zahlenmäßig
ohnehin nur um eine Abschätzung gehen, die nicht
auf Promille genau sein muss.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:16 Mo 02.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich habe die Helligkeit als die mit dem Auge gesehene H. interpretiert.
das Bild des weiter entfernten mondes auf der netzhaut ist kleiner, die pro empfänger auftreffenden Photonen also mehr, die Flächenverkleinerung und die abnahme der objektiven leuchtstärke sollten sich also kompensieren.
Wenn man unter "helligkeit" alerdings versteht, wie 1m°2 erde oder Tisch beleuchtet werden ist das quadratische gesetz richtig.
Gruss leduart
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> Hallo
> Ich habe die Helligkeit als die mit dem Auge gesehene H.
> interpretiert.
> das Bild des weiter entfernten mondes auf der netzhaut ist
> kleiner, die pro empfänger auftreffenden Photonen also
> mehr, die Flächenverkleinerung und die abnahme der
> objektiven leuchtstärke sollten sich also kompensieren.
> Wenn man unter "helligkeit" alerdings versteht, wie 1m°2
> erde oder Tisch beleuchtet werden ist das quadratische
> gesetz richtig.
> Gruss leduart
Nun ja, man sieht daran einfach, dass so ein Begriff wie
"Helligkeit", den wir anscheinend als so etwas Selbst-
verständliches betrachten, offenbar doch genauer defi-
niert werden muss, wenn wir damit rechnerisch umgehen
wollen.
Es gibt zum Beispiel Spekulationen darüber, dass der Stern
Beteigeuze "bald" explodieren könnte. Für Astronomen
bedeutet dieses "bald" etwa: im Lauf der nächsten paar
Zig-Tausend-Jahre. Für Weltuntergangsfreaks wird es
natürlich schon im Jahr 2012 passieren - sonst hätten
wir ja gar nichts mehr davon ...
(ich persönlich würde mich sogar sehr darüber freuen,
wenn ich ein derartig gewaltiges astronomisches Ereignis
noch miterleben und verfolgen könnte)
So eine explodierende Beteigeuze würde möglicherweise
von der Erde aus betrachtet ein paar Tage oder Wochen
lang insgesamt etwa so stark leuchten wie der Vollmond
oder der Halbmond. Allerdings erschiene sie uns nicht als
leuchtende Scheibe wie der Vollmond, sondern als
gleißend heller und blendender Lichtpunkt, den man auch
am blauen Taghimmel sehen würde.
Es kommt also wirklich ganz zentral darauf an, was man
unter "Helligkeit" verstehen will: entweder das gesamte
Potential des Himmelskörpers, die nächtliche Erdoberfläche
zu beleuchten oder die vom Auge des Betrachters empfun-
dene "Leuchtdichte".
LG Al
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> Der Abstand des Mondes von der Erde schwankt zwischen
> 356410 km und 406 760 km. Wie viel mal größer erscheint
> in diesen Extremfällen a) die Fläche der Mondsichel, b)
> das vermeintliche Volumen und c) die Helligkeit des
> Mondes?
> Bei Aufgabenteil b) Bei dem Volumen muss ich doch den
> Radius des Mondes wissen....da kann ich bei Wikipedia
> gucken?
>
> Aufgabenteil c)Was ist mit der Helligkeit des Mondes
> gemeint?
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo Durden,
dies ist wieder mal eine Aufgabenstellung, die man zuerst
bereinigen muss, damit sie zu einer klar gestellten Aufgabe
wird.
1.) Bei der Fragestellung "Wie viel mal größer erscheint
in diesen Extremfällen a) die Fläche der Mondsichel,
b) das vermeintliche Volumen und c) die Helligkeit des
Mondes?"
muss man zuerst eigentlich zurückfragen: wie viel mal
größer als was ?
Gemeint war vermutlich:
"Wie viel mal größer erscheint im ersten Fall (d=356410 km)
a) die Fläche der Mondsichel
b) das vermeintliche Volumen
c) die Helligkeit des Mondes
größer als im zweiten Fall (d=406760 km) ?"
2.) Zu a: Fläche der Mondsichel
Würden wir den Mond tatsächlich zu den Zeitpunkten
eines Perigäums und eines Apogäums betrachten oder
fotographieren, würde er mit praktisch 100-prozentiger
Wahrscheinlichkeit unterschiedliche Phasen zeigen.
Außerdem: könnten wir z.B. einmal Erde und Sonne
in ihren aktuellen Positionen fixieren und den Mond
entlang eines von der Erde ausgehenden Strahls von
Perigäums- zu Apogäumsdistanz verschieben, würde
sich allein dabei schon die Form (und nicht nur die
Größe) der von der Erde aus beobachteten Mondsichel
verändern.
Anstatt die (romantische Gemüter möglicherweise
ansprechende) Mondsichel zu bemühen, hätte der
Autor besser vom ganzen Mond (ob Vollmond oder
teilweise beschattet) gesprochen.
3.) Ein "vermeintliches Volumen" kann es natürlich
nur dann geben, wenn man tatsächlich meint, der
Mond befinde sich stets in einer konstanten Entfer-
nung und verändere dabei seine Größe und damit
auch sein Volumen, vielleicht sogar auch seine Masse.
Das Thema hätte die Alchemisten bestimmt brennend
interessiert ... 
4.) Deine Rückfrage zu c) betr. Helligkeit des Mondes
ist tatsächlich sehr berechtigt. Man könnte sich
darunter z.B. vorstellen:
[mm] $\bullet$ [/mm] die vom irdischen Beobachter wahrgenommene
![[]](/images/popup.gif) Lichtstärke
[mm] $\bullet$ [/mm] die vom irdischen Beobachter wahrgenommene
Leuchtdichte
[mm] $\bullet$ [/mm] die "Magnitude" des Mondes, welche die Gesamt-
helligkeit in einer logarithmischen Skala angibt
LG Al-Chw.
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