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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:12 Fr 03.12.2010 | | Autor: | Masaky |
Hallo, ich schreibe am Montag eine Klausur über dieses Thema. Jedoch habe ich es immer noch nicht richtig verstanden... ich kann so eine AUfgabe nie zu ende lösen...
naja ich habe mich mal an einer verushct, weiß aber auch nicht welches verfahren richtig ist. würde mich über hilfe sehr freuen:)
[mm] \integral_{0}^{1}{x*e^{3-2x} dx}
[/mm]
1. Substitutuion: z(x) = 3-2x
z'(x) = [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] = 2
dx = [mm] \bruch{dz}{2} [/mm]
=> [mm] \integral_{0}^{1}{x*e^{z} \bruch{dz}{2} } [/mm] aber da stört doch jetzt das eine x ;(
2.Produktintegration:
[mm] \integral_{0}^{1}{x*e^{3-2x} dx}
[/mm]
Wähle: u= x u'=1
v'= [mm] e^{3-2x} [/mm] v= [mm] 0,5e^{3-2x}
[/mm]
==> [ [mm] 0,5e^{3-2x}*x] -\integral_{0}^{1}{1*e^{3-2x} dx}
[/mm]
bringt mir das denn was?.... danke
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Huhu,
> [mm]\integral_{0}^{1}{x*e^{3-2x} dx}[/mm]
>
> 1. Substitutuion: z(x) = 3-2x
> z'(x) = [mm]\bruch{dz}{dx}[/mm] = 2
> dx = [mm]\bruch{dz}{2}[/mm]
>
> => [mm]\integral_{0}^{1}{x*e^{z} \bruch{dz}{2} }[/mm] aber da
> stört doch jetzt das eine x ;(
korrekt. Das müsstest du korrekterweise noch mitsubstituieren.
Wenn $z = 3-2x$ wäre [mm] $x=\bruch{3-z}{2}$
[/mm]
Desweiteren hast du vergessen die Integrationsgrenzen anzupassen!
Im nächsten Schritt müsstest du dann das Integral auseinanderziehen und einmal partiell Integrieren.
Da ist der zweite Weg die bessere Variante.
> 2.Produktintegration:
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{x*e^{3-2x} dx}[/mm]
>
> Wähle: u= x u'=1
> v'= [mm]e^{3-2x}[/mm] v= [mm]0,5e^{3-2x}[/mm]
1.) Nutze bitte den Formeleditor. So sieht das ja schrecklich aus. Das hättest du mit der Vorschaufunktion auch selbst gesehen, daher: "VORSCHAU" nutzen.
Schöne Abstände bekommst du mit \quad hin.
2.) Dein v stimmt nicht, da hast du einen Vorzeichenfehler drin. Schaus dir nochmal an.
> ==> [ [mm]0,5e^{3-2x}*x] -\integral_{0}^{1}{1*e^{3-2x} dx}[/mm]
>
> bringt mir das denn was?.... danke
Den Folgefehler mal ignorierend bringt dir das schon was. Das Integral hinten kannst du jetzt ja schließlich lösen, oder nicht?
MFG,
Gono.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:52 Sa 04.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Masaky!
In Deiner ersten Substitution ist noch eine Vorzeichenfehler drin.
Mit [mm]z \ := \ 3-2x[/mm] gilt auch: [mm]dx \ = \ \bruch{dz}{\red{-}2} \ = \ \red{-}\bruch{dz}{2}[/mm]
Gruß
Loddar
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