Substitution gesucht < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:40 Mi 07.05.2008 | | Autor: | chrisi99 |
| Aufgabe | [mm] \integral_{a}^{b}{ \bruch{1}{\wurzel{x}+\wurzel{1+x}}dx}
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b}{ \bruch{1}{1+ \wurzel{x}+\wurzel{1+x}}dx} [/mm] |
guten Abend!
wie ist bei solchen Integralen am besten zu substituieren? Habe von diesen Beispielen mehrere zu lösen und komme bei keinem so wirklich weiter :(
lg
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[mm] \bruch{1}{\wurzel{1+x}+\wurzel{x}} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{1+x}-\wurzel{x}}{(\wurzel{1+x}+\wurzel{x})(\wurzel{1+x}-\wurzel{x})} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{1+x}-\wurzel{x}}{\wurzel{1+x}^2-\wurzel{x}^2} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{1+x}-\wurzel{x}}{(1+x)-(x)} [/mm] = [mm] \wurzel{1+x}-\wurzel{x}
[/mm]
Jetzt 2 Integrale draus machen, beim ersten z=1+x substituieren.
Versuche das selbe mit der 2. Aufgabe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:24 Do 08.05.2008 | | Autor: | chrisi99 |
Danke für den Hinweis!
Funktioniert schon mal super.
Habe allerdings auch gesehen, dass man in solchen Fällen mit den hyperbolischen Funktionen substituieren kann! Leider habe ich das nicht hinbekommen!
Hat das jemand "auf Lager"? ;.)
lg & Gute Nacht
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> Habe allerdings auch gesehen, dass man in solchen Fällen
> mit den hyperbolischen Funktionen substituieren kann!
> Leider habe ich das nicht hinbekommen!
>
> Hat das jemand "auf Lager"? ;.)
Hallo,
nehmen wir das erste Integral:
$ [mm] \integral_{a}^{b}{ \bruch{1}{\wurzel{x}+\wurzel{1+x}}dx} [/mm] $
Du könntest hier mit
x=sinh^2t
substitiueren,
Einen Vorteil sehe ich darin allerdings nicht.
Gruß v. Angela
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