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Hallo,
anegnommen ich habe eine Funktion, wo eine Wurzel wie
[mm] \wurzel[3]{x^2} [/mm] steht und ich möchte das Ganze substituierend integrieren.
Es bietet sich ja an etwas zu finden, wo die Wurzel wegfällt, zumal ich im Nenner sonst auch keine Multiplikation vorliegen habe.
Kann ich immer so vorgehen, dass ich sage: 3*2=6, also suche ich [mm] t^6. [/mm]
Und beim EInsetzen rechne ich dann: 6*2 und durch 3, so habe ich dann meine richtige Substitution, nämlich [mm] t^4 [/mm] stehen.
Geht das immer nach diesem Schema?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 Mi 04.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Englein!
Zumindest mir ist hier völlig unklar, was Du wie machen möchtest.
Um [mm] $\wurzel[3]{x^2}$ [/mm] zu integrieren, solltest Du erst umformen in [mm] $x^{\bruch{2}{3}}$ [/mm] und dann mittels  Potenzregel integrieren.
Gruß
Loddar
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Ich möchte das Integral bestimmen von
[mm] \bruch{dx}{\wurzel[3]{x^2}+\wurzel{x}}
[/mm]
Es bietet sich ja an zu sagen:
[mm] x=t^6 [/mm] und [mm] x'=6t^5, [/mm] also ist dx=6t^5dt
und damit ist das Integral
[mm] \bruch{6t^5}{t^4+t^3} [/mm] dt
Meine Frage bezog sich darauf, wie ich bei solchen höheren Wurzeln auf Anhieb die richtige Potenz für das t finde, sowohl bei der Substitution als auch beim Einsetzen.
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> Ich möchte das Integral bestimmen von
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> [mm]\bruch{dx}{\wurzel[3]{x^2}+\wurzel{x}}[/mm]
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> Es bietet sich ja an zu sagen:
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> [mm]x=t^6[/mm] und [mm]x'=6t^5,[/mm] also ist dx=6t^5dt
>
> und damit ist das Integral
>
> [mm]\bruch{6t^5}{t^4+t^3}[/mm] dt
>
> Meine Frage bezog sich darauf, wie ich bei solchen höheren
> Wurzeln auf Anhieb die richtige Potenz für das t finde,
> sowohl bei der Substitution als auch beim Einsetzen.
Hallo,
Du mußt damit rechnen, daß Du beim Integrieren manches nicht auf Anhieb findest, integrieren ist manchmal nicht so leicht.
Für das, was in Klausuren erwartet wird, kann man zum Glück durch fleißiges Üben den Blick etwas schärfen.
Dein Substitution ist ja nicht übel. Was hast Du getan: Du hattest [mm] x^{\bruch{1}{2}} [/mm] und [mm] x^{\bruch{2}{3}} [/mm] , und hast überlegt, was Du für x einsetzen kannst, damit die Brüche im Exponenten verschwinden. Ergebnis: eine Hauptnenner-Potenz , hier ist der Hauptnenner des Exponenten 6, daher hast Du [mm] t^6 [/mm] gewählt.
[mm] \integral[/mm] [mm]\bruch{6t^5}{t^4+t^3}[/mm] dt = [mm] \integral[/mm] [mm]\bruch{6t^2}{t+1}[/mm] dt , und nun gilt es weiterzugrübeln.
Gruß v. Angela
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Es geht mir ja in dem Fall nicht darum, wie ich weiterrechnen soll, sondern wie ich auf das richtige t komme, ob es da bei so höheren Wurzeln eine Merkregel gibt, wie ich es richtig bestimme. Klar, ich gucke mir auf jeden Fall ja schonmal die höchste Wurzel an, in dem Fall [mm] x^{\bruch{2}{3}}. [/mm] Aber wie komme ich nun auf [mm] t^6 [/mm] als Substitution und dann auf [mm] t^4 [/mm] nach dem Einsetzen, bzw wie lässt sich das verallgemeinern?
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> Es geht mir ja in dem Fall nicht darum, wie ich
> weiterrechnen soll, sondern wie ich auf das richtige t
> komme, ob es da bei so höheren Wurzeln eine Merkregel gibt,
> wie ich es richtig bestimme. Klar, ich gucke mir auf jeden
> Fall ja schonmal die höchste Wurzel an, in dem Fall
> [mm]x^{\bruch{2}{3}}.[/mm] Aber wie komme ich nun auf [mm]t^6[/mm] als
> Substitution und dann auf [mm]t^4[/mm] nach dem Einsetzen, bzw wie
> lässt sich das verallgemeinern?
Hallo,
jetzt krieg' ich aber gleich die Krise...
Ich zitiere mich selbst. Ich schrieb:
"Was hast Du getan: Du hattest $ [mm] x^{\bruch{1}{2}} [/mm] $ und $ [mm] x^{\bruch{2}{3}} [/mm] $ , und hast überlegt, was Du für x einsetzen kannst, damit die Brüche im Exponenten verschwinden. Ergebnis: eine Hauptnenner-Potenz , hier ist der Hauptnenner des Exponenten 6, daher hast Du $ [mm] t^6 [/mm] $ gewählt. "
Dem solltest Du die verallgemeinerte Antwort entnehmen können.
Gruß v. Angela
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