Subtraktion von Bruchtermen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:05 Sa 13.11.2004 | | Autor: | CY-BORG |
Hi
Ich hab hier eine Aufgabe und bin mir nicht sicher ob meine Lösung stimmt vielleicht kann sich ja mal das einer anschauen:
[mm] \bruch{3p}{(p-q)²} [/mm] - [mm] \bruch{2}{p-q} [/mm] - [mm] \bruch{3p}{(q-p)²}
[/mm]
Ich dachte erstmal an das Auflösen der Nenner und Bildung des Hauptnenners...
1N.:(p-q)²=[(p-q)(p-q)]
2N.:(p-q)
3N.:(q-p)²=[(q-p)(q-p)]
Hauptnenner=[(p-q)(p-q)][(q-p)(q-p)](p-q) =[p²-2pq+q²][q²-2pq+q²](p-q)
Zähler= 3p(p-q) - 2[(p-q)(p-q)][(q-p)(q-p)] - 3q[(p-q)(p-q)](p-q)
Kann das so stimmen? bis zum Schluß habe ich noch nicht ausmultipliziert da ich mir nicht sicher bin ob das so stimmt...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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klammer das MINUS vom NENNER des 3. BRUCHTERMS aus, dann erhälst Du ein PLUS vor dem 3. Bruchterm und Dein Nenner heißt jetzt
(p - q)² und das ist dann Dein HAUPTNENNER,
somit musst Du nur noch den 2. Bruchterm mit (p - q) erweitern
die Zählerzeile würde wie folgt aussehen:
3p + 2 (p - q) + 3p = 8 p- 2 q
Ohne Gewähr
Gruß
Lieschen
OK da das Quadrat einer negativen Zahl immer positiv ist, ist (p-q)² = (q - p)²,
somit
muss nur mit (p - q) erweitert werden, alles weiter bei chmul
Wer es einmal soweit gebracht hat, daß er nicht mehr irrt, der hat auch zu arbeiten aufgehört.
Max Planck (1858-1947), dt. Physiker (Quantentheorie), 1918 Nobelpreisträger
Gruß
Lieschen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 Sa 13.11.2004 | | Autor: | CY-BORG |
Hi,
Danke für den Vorschlag,die Lösung ist mir jetzt klar nur wie genau funktioniert das mit dem Ausklammern des Minus beim dritten Bruchterm?
[mm] \bruch{3q}{(q-p)²}
[/mm]
müßte es dann nicht so dastehen?
[mm] \bruch{3q}{-(p-q)²}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 Sa 13.11.2004 | | Autor: | chmul |
Hi CY-BORG,
leider kann ich der Antwort von lies_chen nicht ganz folgen.
Der Hauptnenner beträgt bei deiner Aufgabe
(p-q)²
d.h: der erste Bruch muss nicht verändert werden.
der zweite Bruch muss mit (p-q) erweitert werden.
der dritte Bruch muss allerdings nur geringfügig geändert werden, man muss nämlich bloß p und q vertauschen, also nicht -1 ausklammern. Wenn du -1 ausklammerst musst du dran denken, dass sie ja quadratisch enthalten ist. Somit ist (p-q)²=(q-p)². Du kannst es ja einmal mit verschiedenen Zahlen ausprobieren.
Zu deiner Aufgabe:
[mm] \bruch{3p}{(p-q)^2} - \bruch{2}{p-q} - \bruch{3p}{(q-p)^2} = \bruch{3p}{(p-q)^2} - \bruch{2(p-q)}{(p-q)^2} - \bruch{3p}{(-1)^2(p-q)^2} = \bruch{3p-2p+2q-3p}{(p-q)^2} = \bruch{2q-2p}{(p-q)^2} [/mm]
ich hoffe du konntest meinem Gedankengang folgen
MfG
Chris
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:35 Sa 13.11.2004 | | Autor: | lies_chen |
Hallo, leider komme ich mit dem Formeleditor noch net zurecht, bitte um Verständnis
nach Deiner Lösung könntest Du jetzt im Zähler -2 ausklammern, anschließend kürzen und Du würdest - 2( p - q) erhalten
OK Du hast recht: (p-q)² = (q-p)²
Dein Ergebnis stimmt und lässt sich eben noch kürzen
Gruß
Lieschen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:48 Sa 13.11.2004 | | Autor: | chmul |
Hallo lies_chen,
> Hallo, leider komme ich mit dem Formeleditor noch net
> zurecht, bitte um Verständnis
macht nix, man konnte es ja gut verfolgen
> nach Deiner Lösung könntest Du jetzt im Zähler -2
> ausklammern, anschließend kürzen und Du würdest - 2( p -
> q) erhalten
stimmt, hätte ich wohl besser noch gekürzt, allerdings kommt bei mir dann [mm] \bruch{-2}{p-q} [/mm] raus. Vielleicht hast du ja das gemeint.
MfG
Chris
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:44 Sa 13.11.2004 | | Autor: | CY-BORG |
Hi Chris,
Danke für deine Antwort,lies_chen hat aus der Subtraktion eine Additon gemacht das hätte ich sehen müßen.Welch Schande =(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:23 So 14.11.2004 | | Autor: | Sigrid |
Hallo
>
> Ich hab hier eine Aufgabe und bin mir nicht sicher ob meine
> Lösung stimmt vielleicht kann sich ja mal das einer
> anschauen:
>
>
> [mm]\bruch{3p}{(p-q)²}[/mm] - [mm]\bruch{2}{p-q}[/mm] - [mm]\bruch{3p}{(q-p)²}
[/mm]
>
> Ich dachte erstmal an das Auflösen der Nenner und Bildung
> des Hauptnenners...
Auf den Hauptnenner kann man in diesem Fall verzichten.
Da [mm] (p-q)^2 [/mm] = [mm] (q-p)^2 [/mm] , ist
[mm]\bruch{3p}{(p-q)²} - \bruch{3p}{(q-p)²} = 0 [/mm],
also bleibt
[mm]-\bruch{2}{p-q}[/mm]
Gruß Sigrid
>
> 1N.:(p-q)²=[(p-q)(p-q)]
> 2N.:(p-q)
> 3N.:(q-p)²=[(q-p)(q-p)]
>
> Hauptnenner=[(p-q)(p-q)][(q-p)(q-p)](p-q)
> =[p²-2pq+q²][q²-2pq+q²](p-q)
>
> Zähler= 3p(p-q) - 2[(p-q)(p-q)][(q-p)(q-p)] -
> 3q[(p-q)(p-q)](p-q)
>
> Kann das so stimmen? bis zum Schluß habe ich noch nicht
> ausmultipliziert da ich mir nicht sicher bin ob das so
> stimmt...
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>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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