Summe < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:12 Sa 17.05.2008 | | Autor: | koufos |
hallo,
ich hab folgendes geschrieben:
[mm] \sum_{\alpha,\beta=x,y}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_{\alpha}\partial_{\beta}}=\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x\partial_x}+\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x\partial_y}+\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_y\partial_x}+\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_y\partial_y}=\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x\partial_x}+2\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x\partial_y}+\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_y\partial_y}
[/mm]
[mm] \frac{\partial}{\partial r_x}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x\partial_x}+\frac{\partial}{\partial r_x}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x\partial_y}+\frac{\partial}{\partial r_x}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_y\partial_x}+\frac{\partial}{\partial r_x}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_y\partial_y}+ \frac{\partial}{\partial r_y}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_y\partial_y}+\frac{\partial}{\partial r_y}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x\partial_y}+\frac{\partial}{\partial r_y}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_y\partial_x}+\frac{\partial}{\partial r_y}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x\partial_x}=\sum_{\alpha,\beta,\gamma=x,y}\frac{\partial}{\partial r_{\gamma}}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_{\alpha}\partial_{\beta}}
[/mm]
kann mir einer bitte sagen, ob das so richtig ist?? ich bin beim unteren nicht sicher, da ich 3 variablen [mm] \alpha,\beta,\gamma [/mm] einführe, die aber nur über 2 freiheitsgrade laufen. kann man das auch anders schreiben?
danke!
gruss koufos
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo koufos,
> hallo,
>
> ich hab folgendes geschrieben:
>
> [mm]\sum_{\alpha,\beta=x,y}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_{\alpha}\partial_{\beta}}=\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x\partial_x}+\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x\partial_y}+\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_y\partial_x}+\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_y\partial_y}=\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x\partial_x}+2\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x\partial_y}+\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_y\partial_y}[/mm]
Wie erklärst Du Dir den Zusammenhang:
[mm]
\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x\partial_y}=\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_y\partial_x}[/mm]
Das kann meiner Meinung nicht anders sein als so:
[mm]\sum_{\alpha,\beta=x,y}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_{\alpha}\partial \red{r}_{\beta}}=\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x\partial \red{r}_{x}}+\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x\partial \red{r}_{y}}+\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_y\partial \red{r}_{x}}+\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_y\partial \red{r}_{y}}=\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x \partial \red{r}_x}+2\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x \partial \red{r}_y}+\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_y\partial \red{r}_{y}}[/mm]
>
> [mm]\frac{\partial}{\partial r_x}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x\partial_x}+\frac{\partial}{\partial r_x}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x\partial_y}+\frac{\partial}{\partial r_x}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_y\partial_x}+\frac{\partial}{\partial r_x}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_y\partial_y}+ \frac{\partial}{\partial r_y}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_y\partial_y}+\frac{\partial}{\partial r_y}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x\partial_y}+\frac{\partial}{\partial r_y}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_y\partial_x}+\frac{\partial}{\partial r_y}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x\partial_x}=\sum_{\alpha,\beta,\gamma=x,y}\frac{\partial}{\partial r_{\gamma}}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_{\alpha}\partial_{\beta}}[/mm]
>
> kann mir einer bitte sagen, ob das so richtig ist?? ich bin
> beim unteren nicht sicher, da ich 3 variablen
> [mm]\alpha,\beta,\gamma[/mm] einführe, die aber nur über 2
> freiheitsgrade laufen. kann man das auch anders schreiben?
>
> danke!
> gruss koufos
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:07 Sa 17.05.2008 | | Autor: | koufos |
hallo,
sorry! ich hab das r natürlich vergessen... hast recht.
gruß koufos
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Hallo koufus,
> hallo,
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> sorry! ich hab das r natürlich vergessen... hast recht.
Und was ist jetzt diese Summe:
[mm] \frac{\partial}{\partial r_x}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x\partial r_x}+\frac{\partial}{\partial r_x}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x\partial r_y}+\frac{\partial}{\partial r_x}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_y\partial r_x}+\frac{\partial}{\partial r_x}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_y\partial r_y}+ \frac{\partial}{\partial r_y}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_y\partial r_y}+\frac{\partial}{\partial r_y}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x\partial r_y}+\frac{\partial}{\partial r_y}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_y\partial r_x}+\frac{\partial}{\partial r_y}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x\partial r_x}=\sum_{\alpha,\beta,\gamma=x,y}\frac{\partial}{\partial r_{\gamma}}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_{\alpha}\partial_{\beta}} [/mm]
So wie das aussieht, soll das dies sein:
[mm]\bruch{\partial}{\partial r_{x}}\left(\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x \partial r_x}+2\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x \partial r_y}+\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_y\partial r_{y}}\right)+\bruch{\partial}{\partial r_{y}}\left(\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x \partial r_x}+2\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x \partial r_y}+\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_y\partial r_{y}}\right)[/mm]
Dann stimmt das nicht.
>
> gruß koufos
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:45 Sa 17.05.2008 | | Autor: | koufos |
hi MathePower,
> So wie das aussieht, soll das dies sein:
>
> [mm]\bruch{\partial}{\partial r_{x}}\left(\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x \partial r_x}+2\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x \partial r_y}+\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_y\partial r_{y}}\right)+\bruch{\partial}{\partial r_{y}}\left(\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x \partial r_x}+2\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x \partial r_y}+\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_y\partial r_{y}}\right)[/mm]
ja genau, danke! hast ja recht. das kann ich jetzt umschreiben zu:
[mm] \bruch{\partial}{\partial r_{x}}\left(\sum_{\alpha,\beta=x,y}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_{\alpha}\partial r_{\beta}}\right)+\bruch{\partial}{\partial r_{y}}\left(\sum_{\alpha,\beta=x,y}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_{\alpha}\partial r_{\beta}}\right)
[/mm]
kann ich das jetzt noch allgemeiner schreiben? kann man die noch auftretenden größen x und y vor der klammer durch eine variable [mm] \gamma [/mm] ausdrücken und das ganze in eine summe schreiben?
nochmals danke für die schnelle antwort!
gruß koufos
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Hallo koufus,
> hi MathePower,
>
> > So wie das aussieht, soll das dies sein:
> >
> > [mm]\bruch{\partial}{\partial r_{x}}\left(\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x \partial r_x}+2\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x \partial r_y}+\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_y\partial r_{y}}\right)+\bruch{\partial}{\partial r_{y}}\left(\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x \partial r_x}+2\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_x \partial r_y}+\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_y\partial r_{y}}\right)[/mm]
>
> ja genau, danke! hast ja recht. das kann ich jetzt
> umschreiben zu:
>
> [mm]\bruch{\partial}{\partial r_{x}}\left(\sum_{\alpha,\beta=x,y}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_{\alpha}\partial r_{\beta}}\right)+\bruch{\partial}{\partial r_{y}}\left(\sum_{\alpha,\beta=x,y}\frac{\partial^2F(\vec{r})}{\partial r_{\alpha}\partial r_{\beta}}\right)[/mm]
>
> kann ich das jetzt noch allgemeiner schreiben? kann man die
> noch auftretenden größen x und y vor der klammer durch eine
> variable [mm]\gamma[/mm] ausdrücken und das ganze in eine summe
> schreiben?
Sicher. Dazu mußt Du das ausrechnen.
Dann läßt sich das zusammenfassen zu:
[mm]\summe_{k=0}^{3}\vektor{3 \\ k}\bruch{\partial^{3} F\left(\vec{r}\right)}{\partial {r_{x}}^{k} \partial {r_{y}}^{3-k}}[/mm]
>
> nochmals danke für die schnelle antwort!
>
> gruß koufos
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:13 Sa 17.05.2008 | | Autor: | koufos |
wow, danke!
ich wäre niemals draufgekommen, dass man das mit einem binomialkoeffizienten so schreiben kann! das ist der binomische lehrsatz.
gruss koufos
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 So 18.05.2008 | | Autor: | koufos |
hallo MathePower,
man kann jetzt
[mm] \left(\left[\vec{u}\left(\vec{R}_i\right)-\vec{u}\left(\vec{R}_j\right)\right]\cdot\nabla\right)^2F\left(\vec{r}\right)=\sum_{\substack{i\neq j\\\alpha,\beta=x,y}}\left[u_{\alpha}\left(\vec{R}_i\right)-u_{\alpha}\left(\vec{R}_j\right)\right]\frac{\partial F(\vec{r})}{\partial r_{\alpha}\partial r_{\beta}}\left[u_{\beta}\left(\vec{R}_i\right)-u_{\beta}\left(\vec{R}_j\right)\right]
[/mm]
schreiben, mit [mm] \vec{r}=\vec{R}_i- \vec{R}_j.
[/mm]
kannst du mir bitte sagen, ob es stimmt, dass
[mm] \left(\left[\vec{u}\left(\vec{R}_i\right)-\vec{u}\left(\vec{R}_j\right)\right]\cdot\nabla\right)^3F\left(\vec{r}\right)= \summe_{k=0}^{3}\vektor{3 \\ k}\bruch{\partial^{3} F\left(\vec{r}\right)}{\partial {r_{x}}^{k} \partial {r_{y}}^{3-k}}\left[\vec{u}\left(\vec{R}_i\right)-\vec{u}\left(\vec{R}_j\right)\right]^3
[/mm]
auch richtig ist? ich hab [mm] \sum_{\substack{\alpha,\beta=x,y}}\frac{F(\vec{r})}{\partial r_{\alpha}\partial r_{\beta}} [/mm] explizit gegeben. kann man damit [mm] \summe_{k=0}^{3}\vektor{3 \\ k}\bruch{\partial^{3} F\left(\vec{r}\right)}{\partial {r_{x}}^{k} \partial {r_{y}}^{3-k}} [/mm] auch explizit angeben?
danke!
gruß koufos
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Hallo koufos,
> hallo MathePower,
>
> man kann jetzt
>
> [mm]\left(\left[\vec{u}\left(\vec{R}_i\right)-\vec{u}\left(\vec{R}_j\right)\right]\cdot\nabla\right)^2F\left(\vec{r}\right)=\sum_{\substack{i\neq j\\\alpha,\beta=x,y}}\left[u_{\alpha}\left(\vec{R}_i\right)-u_{\alpha}\left(\vec{R}_j\right)\right]\frac{\partial F(\vec{r})}{\partial r_{\alpha}\partial r_{\beta}}\left[u_{\beta}\left(\vec{R}_i\right)-u_{\beta}\left(\vec{R}_j\right)\right][/mm]
>
> schreiben, mit [mm]\vec{r}=\vec{R}_i- \vec{R}_j.[/mm]
>
> kannst du mir bitte sagen, ob es stimmt, dass
>
> [mm]\left(\left[\vec{u}\left(\vec{R}_i\right)-\vec{u}\left(\vec{R}_j\right)\right]\cdot\nabla\right)^3F\left(\vec{r}\right)= \summe_{k=0}^{3}\vektor{3 \\ k}\bruch{\partial^{3} F\left(\vec{r}\right)}{\partial {r_{x}}^{k} \partial {r_{y}}^{3-k}}\left[\vec{u}\left(\vec{R}_i\right)-\vec{u}\left(\vec{R}_j\right)\right]^3[/mm]
Wenn, dann so:
[mm]\left(\left[\vec{u}\left(\vec{R}_i\right)-\vec{u}\left(\vec{R}_j\right)\right]\cdot\nabla\right)^3F\left(\vec{r}\right)= \summe_{k=0}^{3}\vektor{3 \\ k}\bruch{\partial^{3} F\left(\vec{r}\right)}{\partial {r_{x}}^{k} \partial {r_{y}}^{3-k}}\left[\vec{u}_{x}\left(\vec{R}_i\right)-\vec{u}_{x}\left(\vec{R}_j\right)\right]^{k}\left[\vec{u}_{y}\left(\vec{R}_i\right)-\vec{u}_{y}\left(\vec{R}_j\right)\right]^{3-k}[/mm]
>
> auch richtig ist? ich hab
> [mm]\sum_{\substack{\alpha,\beta=x,y}}\frac{F(\vec{r})}{\partial r_{\alpha}\partial r_{\beta}}[/mm]
> explizit gegeben. kann man damit [mm]\summe_{k=0}^{3}\vektor{3 \\ k}\bruch{\partial^{3} F\left(\vec{r}\right)}{\partial {r_{x}}^{k} \partial {r_{y}}^{3-k}}[/mm]
> auch explizit angeben?
>
> danke!
> gruß koufos
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 So 18.05.2008 | | Autor: | koufos |
hallo,
danke. hab's verstanden.
> Wenn, dann so:
>
> [mm]\left(\left[\vec{u}\left(\vec{R}_i\right)-\vec{u}\left(\vec{R}_j\right)\right]\cdot\nabla\right)^3F\left(\vec{r}\right)= \summe_{k=0}^{3}\vektor{3 \\ k}\bruch{\partial^{3} F\left(\vec{r}\right)}{\partial {r_{x}}^{k} \partial {r_{y}}^{3-k}}\left[\vec{u}_{x}\left(\vec{R}_i\right)-\vec{u}_{x}\left(\vec{R}_j\right)\right]^{k}\left[\vec{u}_{y}\left(\vec{R}_i\right)-\vec{u}_{y}\left(\vec{R}_j\right)\right]^{3-k}[/mm]
du meinst aber wohl
[mm] \left(\left[\vec{u}\left(\vec{R}_i\right)-\vec{u}\left(\vec{R}_j\right)\right]\cdot\nabla\right)^3F\left(\vec{r}\right)= \summe_{k=0}^{3}\vektor{3 \\ k}\bruch{\partial^{3} F\left(\vec{r}\right)}{\partial {r_{x}}^{k} \partial {r_{y}}^{3-k}}\left[\red{u}_{x}\left(\vec{R}_i\right)-\red{u}_{x}\left(\vec{R}_j\right)\right]^{k}\left[\red{u}_{y}\left(\vec{R}_i\right)-\red{u}_{y}\left(\vec{R}_j\right)\right]^{3-k}
[/mm]
ohne die vektorpfeile, stimmt's?
danke!
gruß koufos
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Hallo koufos,
> hallo,
>
> danke. hab's verstanden.
>
> > Wenn, dann so:
> >
> >
> [mm]\left(\left[\vec{u}\left(\vec{R}_i\right)-\vec{u}\left(\vec{R}_j\right)\right]\cdot\nabla\right)^3F\left(\vec{r}\right)= \summe_{k=0}^{3}\vektor{3 \\ k}\bruch{\partial^{3} F\left(\vec{r}\right)}{\partial {r_{x}}^{k} \partial {r_{y}}^{3-k}}\left[\vec{u}_{x}\left(\vec{R}_i\right)-\vec{u}_{x}\left(\vec{R}_j\right)\right]^{k}\left[\vec{u}_{y}\left(\vec{R}_i\right)-\vec{u}_{y}\left(\vec{R}_j\right)\right]^{3-k}[/mm]
>
> du meinst aber wohl
>
> [mm]\left(\left[\vec{u}\left(\vec{R}_i\right)-\vec{u}\left(\vec{R}_j\right)\right]\cdot\nabla\right)^3F\left(\vec{r}\right)= \summe_{k=0}^{3}\vektor{3 \\ k}\bruch{\partial^{3} F\left(\vec{r}\right)}{\partial {r_{x}}^{k} \partial {r_{y}}^{3-k}}\left[\red{u}_{x}\left(\vec{R}_i\right)-\red{u}_{x}\left(\vec{R}_j\right)\right]^{k}\left[\red{u}_{y}\left(\vec{R}_i\right)-\red{u}_{y}\left(\vec{R}_j\right)\right]^{3-k}[/mm]
>
> ohne die vektorpfeile, stimmt's?
Ja.
>
> danke!
> gruß koufos
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:50 Mo 19.05.2008 | | Autor: | koufos |
Hallo MathePower,
ich hab verstanden, dass man die zwei Gleichungen
[mm] \left(\left[\vec{u}\left(\vec{R}_i\right)-\vec{u}\left(\vec{R}_j\right)\right]\cdot\nabla\right)^2F\left(\vec{r}\right)=\sum_{\substack{i\neq j\\\alpha,\beta=x,y}}\left[u_{\alpha}\left(\vec{R}_i\right)-u_{\alpha}\left(\vec{R}_j\right)\right]\frac{\partial F(\vec{r})}{\partial r_{\alpha}\partial r_{\beta}}\left[u_{\beta}\left(\vec{R}_i\right)-u_{\beta}\left(\vec{R}_j\right)\right] [/mm]
[mm] \left(\left[\vec{u}\left(\vec{R}_i\right)-\vec{u}\left(\vec{R}_j\right)\right]\cdot\nabla\right)^3F\left(\vec{r}\right)= \summe_{\substack{k=0\\i\neq j}}^{3}\vektor{3 \\ k}\bruch{\partial^{3} F\left(\vec{r}\right)}{\partial {r_{x}}^{k} \partial {r_{y}}^{3-k}}\left[u_{x}\left(\vec{R}_i\right)-u_{x}\left(\vec{R}_j\right)\right]^{k}\left[u_{y}\left(\vec{R}_i\right)-u_{y}\left(\vec{R}_j\right)\right]^{3-k}
[/mm]
so umschreiben kann.
In der ersten Gleichung steht aber auf der rechten Seite eine 2x2-Matrix [mm] \frac{\partial F(\vec{r})}{\partial r_{\alpha}\partial r_{\beta}}. [/mm] Kannst du mir bitte einen Tip geben, wie man in der zweiten Gleichung die rechte Seite so umschreibt, dass da auch eine 2x2-Matrix steht??
Ich möchte gerne beide Gleichungen in einer Matrixschreibweise darstellen.
Wäre dir sehr dankbar!
Gruß
koufos
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Hallo koufos,
> Hallo MathePower,
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> ich hab verstanden, dass man die zwei Gleichungen
>
> [mm]\left(\left[\vec{u}\left(\vec{R}_i\right)-\vec{u}\left(\vec{R}_j\right)\right]\cdot\nabla\right)^2F\left(\vec{r}\right)=\sum_{\substack{i\neq j\\\alpha,\beta=x,y}}\left[u_{\alpha}\left(\vec{R}_i\right)-u_{\alpha}\left(\vec{R}_j\right)\right]\frac{\partial F(\vec{r})}{\partial r_{\alpha}\partial r_{\beta}}\left[u_{\beta}\left(\vec{R}_i\right)-u_{\beta}\left(\vec{R}_j\right)\right][/mm]
>
> [mm]\left(\left[\vec{u}\left(\vec{R}_i\right)-\vec{u}\left(\vec{R}_j\right)\right]\cdot\nabla\right)^3F\left(\vec{r}\right)= \summe_{\substack{k=0\\i\neq j}}^{3}\vektor{3 \\ k}\bruch{\partial^{3} F\left(\vec{r}\right)}{\partial {r_{x}}^{k} \partial {r_{y}}^{3-k}}\left[u_{x}\left(\vec{R}_i\right)-u_{x}\left(\vec{R}_j\right)\right]^{k}\left[u_{y}\left(\vec{R}_i\right)-u_{y}\left(\vec{R}_j\right)\right]^{3-k}[/mm]
>
>
> so umschreiben kann.
> In der ersten Gleichung steht aber auf der rechten Seite
> eine 2x2-Matrix [mm]\frac{\partial F(\vec{r})}{\partial r_{\alpha}\partial r_{\beta}}.[/mm]
> Kannst du mir bitte einen Tip geben, wie man in der zweiten
> Gleichung die rechte Seite so umschreibt, dass da auch eine
> 2x2-Matrix steht??
> Ich möchte gerne beide Gleichungen in einer
> Matrixschreibweise darstellen.
Die Matrix in der ersten Gleichung ist ja symmetrisch:
[mm]\pmat{\frac{\partial F(\vec{r})}{\partial r_{\alpha}\partial r_{\alpha}} & \frac{\partial F(\vec{r})}{\partial r_{\alpha}\partial r_{\beta}} \\ \frac{\partial F(\vec{r})}{\partial r_{\beta}\partial r_{\alpha}} & \frac{\partial F(\vec{r})}{\partial r_{\beta}\partial r_{\beta}}}[/mm]
Und wenn Du auch für die zweite Gleichung sowas symmetrisches haben willst, dann ist das ein Tensor 3. Stufe.
>
> Wäre dir sehr dankbar!
>
> Gruß
> koufos
Gruß
MathePower
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:05 Mo 19.05.2008 | | Autor: | koufos |
Hallo MathePower,
> Die Matrix in der ersten Gleichung ist ja symmetrisch:
>
> [mm]\pmat{\frac{\partial F(\vec{r})}{\partial r_{\alpha}\partial r_{\alpha}} & \frac{\partial F(\vec{r})}{\partial r_{\alpha}\partial r_{\beta}} \\ \frac{\partial F(\vec{r})}{\partial r_{\beta}\partial r_{\alpha}} & \frac{\partial F(\vec{r})}{\partial r_{\beta}\partial r_{\beta}}}[/mm]
Ja, genau!
> Und wenn Du auch für die zweite Gleichung sowas
> symmetrisches haben willst, dann ist das ein Tensor 3.
> Stufe.
Ich versuch seit Stunden, die Gleichung
[mm] \summe_{\substack{k=0\\i\neq j}}^{3}\vektor{3 \\ k}\bruch{\partial^{3} F\left(\vec{r}\right)}{\partial {r_{x}}^{k} \partial {r_{y}}^{3-k}}\left[u_{x}\left(\vec{R}_i\right)-u_{x}\left(\vec{R}_j\right)\right]^{k}\left[u_{y}\left(\vec{R}_i\right)-u_{y}\left(\vec{R}_j\right)\right]^{3-k}
[/mm]
mit Hilfe eines Tensors 3. Stufe umzuschreiben, aber es gelingt mir nicht!
Kannst du mir bitte helfen?
Gruß
koufos
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:58 Di 20.05.2008 | | Autor: | koufos |
ok. hab's gelöst.
gruss koufos
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