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Forum "Folgen und Reihen" - Summe berechnen
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Summe berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:11 Fr 23.07.2010
Autor: melisa1

Aufgabe
Berechnen Sİe folgende Summen:

a) [mm] \summe_{k=1}^{\infty}k7^{-k} [/mm]    b) [mm] \summe_{k=1}^{\infty}k^2 3^{-k} [/mm]

Hallo,


zu a) habe ich:

[mm] \summe_{k=1}^{\infty}k7^{-k} =\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{k}{7^k}=k\summe_{k=1}^{\infty}(\bruch{1}{7})^k=k*\bruch{1}{1-\bruch{1}{7}}=\bruch{7}{6}k [/mm]


stimmt das so? bei der b) wäre ich für einen Tıpp sehr dankbar.

Lg Melisa

        
Bezug
Summe berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:28 Fr 23.07.2010
Autor: Teufel

Hi!

Du darfst das k nicht einfach so rausziehen!

Ansatz:

Für die geometrische Reihe gilt [mm] \summe_{i=0}^{\infty}q^i=\bruch{1}{1-q} [/mm] für |q|<1. Leite jetzt mal beide Seiten nach q ab. Dann hast du schon fast eine Reihe, die wie die in a) aussieht.

[anon] Teufel

Bezug
                
Bezug
Summe berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:43 Fr 23.07.2010
Autor: melisa1

Hallo nochmal,


>  
> Für die geometrische Reihe gilt
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty}q^i=\bruch{1}{1-q}[/mm] für |q|<1. Leite
> jetzt mal beide Seiten nach q ab. Dann hast du schon fast
> eine Reihe, die wie die in a) aussieht.
>  

Wenn ich beide Seiten nach q ableite habe ich [mm] iq^{i-1}=\bruch{1}{(1-q)^2} [/mm] aber ich verstehe nicht wie ich damit weiter arbeiten soll.


Lg Melisa

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Bezug
Summe berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:51 Fr 23.07.2010
Autor: Espe

[mm] $\summe_{i=1}^{\infty} iq^{i-1}=\bruch{1}{(1-q)^2} [/mm] $ hast du dann, die Reihe davor sollte man nicht verbummeln. Und wenn das "i" nun ein "k" wird und das "q" eine "7" ... dann erkennt man da schon relativ deutlich worauf das ganze hinausläuft :) n Kleines bissl musst du aber noch dran schrauben dann.

Deine zweite Aufgabe wird dann vermutlich, oh Wunder mit dem [mm] k^2 [/mm] da vor, durch nochmaliges Ableiten sicher auch gut gehen.

Viel Erfolg dabei
Espe

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Bezug
Summe berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:41 Sa 24.07.2010
Autor: ullim

Hi,


> Für die geometrische Reihe gilt
> [mm] \summe_{i=1}^{\infty}q^i=\bruch{1}{1-q} [/mm] für |q|<1.

Entweder [mm] \summe_{i=1}^{\infty}q^i=\bruch{q}{1-q} [/mm] oder

[mm] \summe_{i=0}^{\infty}q^i=\bruch{1}{1-q} [/mm]



Bezug
                        
Bezug
Summe berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:17 Sa 24.07.2010
Autor: Teufel

Hi!

Klar, habe vergessen den unteren Summationsindex zu ändern.

[anon] Teufel

Bezug
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