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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Mo 02.11.2009 | | Autor: | Doemmi |
Kann ich denn, wenn ich zwei Summen
[mm] \summe_{i=1}^{n}x_{i}y_{i} [/mm] und [mm] \summe_{j=1}^{n}x_{j}y_{j}
[/mm]
habe, einfach behaupten, dass i = j, da sie ja beide von 1 bis n laufen, gleich sind und sie z.B. beide durch ein k ersetzen?
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Hallo!
> Kann ich denn, wenn ich zwei Summen
>
> [mm]\summe_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}[/mm] und [mm]\summe_{j=1}^{n}x_{j}y_{j}[/mm]
>
> habe, einfach behaupten, dass i = j, da sie ja beide von 1
> bis n laufen, gleich sind und sie z.B. beide durch ein k
> ersetzen?
Ich würde eher sagen, die Summen sind gleich.
Wenn du beide Summen ausschreibst, kommt ja am Ende das gleiche raus.
Im Grunde ist es egal, wie du die Laufindizes nennst, die gelten ja nur für die Summe, außerhalb davon sind sie quasi unbekannt.
Du könntest auch zwei verschiedene Summen mit gleichen Laufindex haben:
[mm] \summe_{i=1}^{n}i^2 [/mm] und Summe [mm] \summe_{i=1}^{n}i^3
[/mm]
Diese Summen sind natürlich nicht gleich, obwohl in beiden Fällen i von 1 bis n läuft.
LG, Nadine
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Mo 02.11.2009 | | Autor: | Doemmi |
Naja, es sieht so aus: Ich habe unter anderem
[mm] \summe_{i=1}^{n}x_{i}y_{i} [/mm] + [mm] \summe_{j=1}^{n}x_{j}y_{j}
[/mm]
Dafür will ich nun (ohne jeglichen Beweis!?)
[mm] 2(\summe_{k=1}^{n}x_{k}y_{k})
[/mm]
schreiben.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 Mo 02.11.2009 | | Autor: | glie |
> Naja, es sieht so aus: Ich habe unter anderem
>
> [mm]\summe_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}[/mm] + [mm]\summe_{j=1}^{n}x_{j}y_{j}[/mm]
>
> Dafür will ich nun (ohne jeglichen Beweis!?)
>
> [mm]2(\summe_{k=1}^{n}x_{k}y_{k})[/mm]
>
> schreiben.
Kannst du doch auch!
Was willst du da beweisen?
[mm] $\summe_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}+\summe_{j=1}^{n}x_{j}y_{j}=x_1y_1+x_2y_2+...+x_ny_n+x_1y_1+x_2y_2+...+x_ny_n=2x_1y_1+2x_2y_2+...+2x_ny_n=2(\summe_{k=1}^{n}x_{k}y_{k})$
[/mm]
Gruß Glie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:32 Mo 02.11.2009 | | Autor: | Doemmi |
Das ist nur eine der Sachen, dir mir persönlich so trivial erscheinen, aber oft kommt es vor, dass dann genau erwartet wird, diese Sachen zu beweisen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:35 Mo 02.11.2009 | | Autor: | glie |
Gut, das war, wenn du so willst, auch eine Art Beweis. Beweis durch Nachrechnen.
Aber es ist eigentlich wirklich trivial.
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