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| Aufgabe | Vereinfachen Sie:
[mm] \summe_{i=0}^{N-1} {N \choose i} 5^i (x-2)^{N-i} [/mm]
für N [mm] \in \IN [/mm] \ {0} |
Hallo,
ich komme mit dieser Aufgabe leider überhaupt nicht zurecht und habe auch nicht die geringste Idee, wo ich da anfangen soll...
kann mir bitte jemand helfen?!?
grüße, evakarlotta
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 Mi 19.03.2008 | | Autor: | statler |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Vereinfachen Sie:
> [mm]\summe_{i=0}^{N-1} {N \choose i} 5^i (x-2)^{N-i}[/mm]
> für N
> [mm]\in \IN[/mm] \ {0}
> ich komme mit dieser Aufgabe leider überhaupt nicht
> zurecht und habe auch nicht die geringste Idee, wo ich da
> anfangen soll...
> kann mir bitte jemand helfen?!?
Das sind natürlich ausgesprochen wenige eigene Ansätze...
Kennst du die (verallgemeinerte) binomische Formel:
[mm] (a+b)^{N} [/mm] = [mm] \summe_{i=0}^{N} \vektor{N \\ i}*a^{N-i}*b^{i}
[/mm]
Jetzt wirf mal einen scharfen Blick auf deine Aufgabe! Was ist dort a, was ist b, und welcher Summmand fehlt bei dir?
Gruß aus HH-Harburg und frohe OO
Dieter
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ahh! ja die verallgemeinerte binomische formel kannte ich so jetzt noch nicht..danke schön!
ja, es sind wirklich "wenig" eigene Ansätze..aber ich hatte auch echt keinen..
also a wäre dann (x-2)
und b wäre 5
und was fehlt ist dann:
[mm] \summe_{i=N-1}^{N} [/mm] (...)
richtig so?
was mache ich dann mit dem fehlenden summanden? wenn ich denn einfach hinter ((x-2) + [mm] 5)^N [/mm] schreibe ist, dass ja dann nicht wirklich einfacher geworden,oder?
auch frohe Ostern! ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:57 Mi 19.03.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ehöhe doch den Summationsindex um eins, addiere also bis N. Dann hast du den letzten Summanden, nämlich i=N zu viel, den du dann hinterher wieder abziehen kannst. Wenn du da dann aber die Summe von i=0 bis N stehen hast, kannst du das ganze dann als eine Klammer "hoch N" schreiben. Das schaut dann erstmal deutlich schöner aus, also sowas hässliches Summenmäßiges mit Binomialkoeffizient, der an sich auch schon hässlich ist.
LG
Kroni
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ok..aber den Summanden mit i=N, der dann zuviel ist, denn müsste ich doch dann wieder am Ende abziehen.. das heißt ich hätte die Klammer hoch N und danach minus den ganzen Term wieder mit Binomialkoeffizient und so weiter..
ist das dann die "maximale" Vereinfachung? sieht das nicht immer noch hässlich aus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:18 Mi 19.03.2008 | | Autor: | statler |
> ok..aber den Summanden mit i=N, der dann zuviel ist, denn
> müsste ich doch dann wieder am Ende abziehen.. das heißt
> ich hätte die Klammer hoch N und danach minus den ganzen
> Term wieder mit Binomialkoeffizient und so weiter..
Was heißt da 'und so weiter'? Da wird genau ein Term abgezogen...
> ist das dann die "maximale" Vereinfachung? sieht das nicht
> immer noch hässlich aus?
...und der zugehörige Binomialkoeffizient für i=N ist ausgesprochen einfach. Ob das dann schön oder häßlich ist, darüber soll man nicht streiten. Jedenfalls nicht wir beide.
Ich gehe jetzt in den Osterurlaub und offline
Dieter
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ahh...ok
ist die lösung: [mm] ((x-2) + 5)^N - 5^N [/mm] ?!?
vielen dank nochmal für die mühe und schönen osterurlaub!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:43 Mi 19.03.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja. Du kannst die Klammer dann noch zu (x+3) zusammenfassen, dann sieht es "richtig" schön aus.
LG
Kroni
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ok! super! vielen dank euch! bis dann, evakarlotta
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