Summe von Unterräumen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:56 Mi 29.12.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo^^
Ich habe eine Frage zur Summe von Unterräumen,unzwar haben wir die so definiert:
"Seien v ein K-VR, n [mm] \in \IN [/mm] und [mm] U_{1},...U_{n} \subset [/mm] V Unterräume von V.
Die Menge [mm] U_{1}+U_{2}+...+U_{n}=\summe_{i=1}^{n}U_{i}=\{u_{1}+u_{2}+...+u_{n}|\forall i \in \{1,...,n\}:u_{i} \in U_{i}\} [/mm] heißt Summe von [mm] U_{1},....,U_{n}.
[/mm]
So,wenn ich jetzt z.B. zwei Unterräume habe, bedeutet die Summe dann einfach,dass ich alle Elemente aus U1 zu U2 addiere?
Denn in der Definition sieht das für mich so aus,als ob man in der Summe von Unterräumen nur jeweils 1 Element aus einem Unterraum nimmt und die alle addiert,also würde die Summe von zwei Unterräumen aus zwei Elementen bestehen,aber ich galube das ist falsch.
Wie ist es denn nun richtig?
lg
|
|
| |
|
> Hallo^^
>
> Ich habe eine Frage zur Summe von Unterräumen,unzwar haben
> wir die so definiert:
> "Seien v ein K-VR, n [mm]\in \IN[/mm] und [mm]U_{1},...U_{n} \subset[/mm] V
> Unterräume von V.
> Die Menge
> [mm]U_{1}+U_{2}+...+U_{n}=\summe_{i=1}^{n}U_{i}=\{u_{1}+u_{2}+...+u_{n}|\forall i \in \{1,...,n\}:u_{i} \in U_{i}\}[/mm]
> heißt Summe von [mm]U_{1},....,U_{n}.[/mm]
>
> So,wenn ich jetzt z.B. zwei Unterräume habe, bedeutet die
> Summe dann einfach,dass ich alle Elemente aus U1 zu U2
> addiere?
Ja, ist so.
> Denn in der Definition sieht das für mich so aus,als ob
> man in der Summe von Unterräumen nur jeweils 1 Element aus
> einem Unterraum nimmt und die alle addiert,also würde die
> Summe von zwei Unterräumen aus zwei Elementen
> bestehen,aber ich galube das ist falsch.
Dein Glaube ist richtig - es ist falsch.
In der Mengenklammer stehen ja vor dem | die Elemente, die in der Menge drin liegen, d.h. das sind einfach die Vektoren, die sich als solche Summe schreiben lassen. Hinter dem Strich steht die Bedingung an die Summanden, dass sie nämlich aus dem jeweiligen Unterraum kommen müssen.
Einfaches Beispiel für 2 Unterräume im [mm] \IR^{3}:
[/mm]
[mm]U_1 = <\vektor{1 \\ 0 \\ 0}> [/mm]
[mm]U_2 = <\vektor{0 \\ 1 \\ 0}> [/mm]
Das sind ja x- und y-Achse. Dann ist [mm] U_1 [/mm] + [mm] U_2 [/mm] die xy-Ebene, denn du kannst jetzt jeden Vektor aus [mm] U_1 [/mm] mit jedem Vektor aus [mm] U_2 [/mm] "kombinieren".
> Wie ist es denn nun richtig?
>
> lg
lg weightgainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:21 Mi 29.12.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
Alles klar, vielen Dank.
lg
|
|
|
|
