Summe zweier Sinusfunktionen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Fr 09.06.2006 | | Autor: | ms99 |
Hallo,
ich habe folgendes Problem:
Ich habe folgende beiden Funktionen:
f(x)= A * sin(x)
g(x)= B * sin(x+phi)
Mir ist bekannt, dass die Summe
z(x)=f(x)+g(x)
aus beiden wieder eine Funktion vom Typ
z(x)= C * sin(x+phi2)
ergibt.
Wie kann ich nun aus A,B und phi die neuen Parameter C und phi2 berechnen?
Ich habe es erst über die normalen Additionstheoreme versucht, aber da
ist immer das Problem dass in den Formeln keine Amlituden vorkommen. Da bin ich nicht weiter gekommen.
Mein nächster Ansatz wäre gewesen das ganze im komplexen zu machen ,
da ist es ja im Prinzip die Summe zweier rotierender Zeiger mit fester Frequenz und unterschiedlicher Phase, die geometrische Summe ergibt wieder einen rotierenden Zeiger mit der gleichen Frequenz aber anderer Länge und anderer Phasenlage. Wenn man dann den Realteil nimmt müsste man ja eigentlich die Sache gelöst haben, aber irgendwie funktioniert das auch nicht.
Wer kann mir helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Komplex geht sicherlich auch, aber polar gehts auch schon:
Zeichne in ein xy-Koordinatensystem einen Vektor der Länge A mit Winkel x zur x-Achse (verwirrend, OK)
An dessen Spitze zeichnest du den zweiten Vektor der Länge B mit Winkel (x+phi) zur x-Achse
Zusammen mit der Resultierenden ergibt das ein Dreieck, und die resultierende solltest du berechnen können, speziell die Länge z.B. durch den Cosinussatz und den Winkel sowie den Winkel, den die Resultierende mit der x-Achse einschließt.
Und das wars schon, deine Funktionen sind ja einfach die y-Werte der Vektoren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Fr 09.06.2006 | | Autor: | ms99 |
Ja, geometrisch ist mir das klar wie es aussieht, mein problem besteht darin es für beliebige A ,B und phi zu formulieren
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 Fr 09.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo mss
Wenn dir das geometrisch klar ist kannst du doch die Länge des Pfeils C=neuer Faktor vor sin allgemein ausrechnen mit cos Satz:
[mm] $C^2=A^2+B^2-2*A*B*cos(\pi-\phi)=A^2+B^2+2*A*B*cos(\phi)$
[/mm]
den neuen Phasenwinkel findest du mit sin oder cos Satz, das kannst du sicher selbst.
Anderer Weg: [mm] sin(x+\phi) [/mm] mit Additiontheorem zerlegen. Dann hast Du A'sinx+B'*cosx, dann kannst du mit Phythagoras für c und [mm] tan\psi [/mm] leicht finden.
Gruss leduart
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