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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 Di 18.03.2014 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{k=0}^{n}b_{2k} [/mm] = [mm] \summe_{j=0}^{2n} \bruch{(-1)^{j}+1}{2}b_{j} [/mm] |
Hallo,
ich möchte obige Gleichung auf Richtigkeit überprüfen.
Ich würde die obere Grenze und untere Grenze überprüfen.
Obere Grenze:
für linke Seite gilt: [mm] b_{2n}
[/mm]
für rechte Seite gilt: [mm] \bruch{(-1)^{2n}+1}{2}b_{2n}=\bruch{1+1}{2}b_{2n}=1 \cdot b_{2n}=b_{2n}
[/mm]
Untere Grenze:
für linke Seite gilt: [mm] b_{2 \cdot 0}=b_{0}
[/mm]
für rechte Seite gilt: [mm] \bruch{(-1)^{0}+1}{2}b_{0}=\bruch{1+1}{2}b_{0}=1 \cdot b_{0}=b_{0}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] Gleichung ist richtig.
Stimmt das formel so???
Danke!
Grüße
Ali
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Hallo Ali!
Du hast ja nur das erste und das letzte Glied der beiden Reihen jeweils miteinander verglichen und schließt dann auf die ganze Reihe.
Das kann nicht wirklich gut gehen, denn Du weißt ja nicht, was die Glieder / Summanden "dazwischen" so treiben.
Wenn Du das wirklich formal korrekt beweisen willst, stünde jetzt z.B. eine vollständige Induktion an.
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:49 Di 18.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\summe_{k=0}^{n}b_{2k}[/mm] = [mm]\summe_{j=0}^{2n} \bruch{(-1)^{j}+1}{2}b_{j}[/mm]
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> Hallo,
>
> ich möchte obige Gleichung auf Richtigkeit überprüfen.
>
> Ich würde die obere Grenze und untere Grenze
> überprüfen.
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> Obere Grenze:
>
> für linke Seite gilt: [mm]b_{2n}[/mm]
>
> für rechte Seite gilt:
> [mm]\bruch{(-1)^{2n}+1}{2}b_{2n}=\bruch{1+1}{2}b_{2n}=1 \cdot b_{2n}=b_{2n}[/mm]
>
> Untere Grenze:
>
> für linke Seite gilt: [mm]b_{2 \cdot 0}=b_{0}[/mm]
>
> für rechte Seite gilt:
> [mm]\bruch{(-1)^{0}+1}{2}b_{0}=\bruch{1+1}{2}b_{0}=1 \cdot b_{0}=b_{0}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] Gleichung ist richtig.
>
> Stimmt das formel so???
Nein, aber das hat man Dir schon gesagt.
Überlege Dir, dass gilt
[mm] \bruch{(-1)^{j}+1}{2}b_{j}=0, [/mm] falls j ungerade und [mm] \bruch{(-1)^{j}+1}{2}b_{j}=b_j, [/mm] falls j gerade.
FRED
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> Danke!
>
> Grüße
> Ali
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:00 Di 18.03.2014 | | Autor: | piriyaie |
Danke an euch beide!!!
Hab es jetzt mit Vollständiger Induktion gelöst und danach erst FRED seine antwort gelesen.
Ich möchte die Lösung der vollständigen Induktion hier nicht mehr posten, da es viel tipparbeit wäre. Ich bitte um Verständnis.
Habe es aber verstanden und bereits bewiesen. Danke 
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