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| Aufgabe | 5. Ein erster Halbkreis wird mit dem Radius r1 = 5 cm gezeichnet. Unter dem Radius des ersten Halbkreises wird ein zweiter Halbkreis gezeichnet, der den ersten Radius als Durchmesser besitzt. Entsprechend kommen wir zu einem dritten Halbkreis usw.
a) Berechne die Summe der ersten 5 Halbkreisbögen! b) Berechne die Summe der unendlich vielen Halbkreisbögen! c) Berechne die Summe der unendlich vielen Halbkreisflächen!
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Zerbreche mir seit einigen Tagen den Kopf, finde aber nicht mal einen Ansatz, weiß nicht einmal was ich machen muss.
Hoffe mir kann hier einer helfen :)
MLG
Legends
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:48 Sa 12.12.2009 | | Autor: | dxlegends |
Hatte mir überlegt, dass der Ansatz eigentlich von einer Folge ausgeht?
R1 5cm
R2 2,5cm
R3 1,25cm etc
oder bin ich da auf dem Holzweg?
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Hallo dxlegends,
> 5. Ein erster Halbkreis wird mit dem Radius r1 = 5 cm
> gezeichnet. Unter dem Radius des ersten Halbkreises wird
> ein zweiter Halbkreis gezeichnet, der den ersten Radius als
> Durchmesser besitzt. Entsprechend kommen wir zu einem
> dritten Halbkreis usw.
> a) Berechne die Summe der ersten 5 Halbkreisbögen! b)
> Berechne die Summe der unendlich vielen Halbkreisbögen! c)
> Berechne die Summe der unendlich vielen Halbkreisflächen!
Ich finde, die Aufgabe ist grottenschlecht formuliert.
Was soll die Summe von Halbkreibögen sein?
Die "Summe der Längen der HKBen" trifft's eher ...
Und wie zeichnet man einen (Halb-)Kreis unter einem Radius??
> Zerbreche mir seit einigen Tagen den Kopf, finde aber nicht
> mal einen Ansatz, weiß nicht einmal was ich machen muss.
> Hoffe mir kann hier einer helfen :)
> MLG
> Legends
Deine Überlegungen aus der Mitteilung sind schon ganz gut.
Die Formel für die Länge eines Halbkreisbogens ist [mm] $l=\pi\cdot{}r$ [/mm] (r=Radius)
Die Radien halbieren sich von Schritt zu Schritt:
Nun kannst du natürlich die Länge eines jeden der 5 HKBen einzeln ausrechnen und dann aufsummieren.
Das ist aber sicher nicht im Sinne der Aufgabe.
Hier sollst du wohl vielmehr auf eine (endliche) geometrische Reihe hinsteuern, für die es ja eine nette Berechnungsformel gibt.
Nun - wie gesagt - die Radien halbieren sich von Schritt zu Schritt, also ist der Radius im i-ten Schritt [mm] $r_i=\frac{5}{2^{i}}=5\cdot{}\frac{1}{2^{i}}$ [/mm] für $i=0,1,2,3,4$ (es sind ja 5 Schritte zu betrachten)
Nun schaue nochmal auf die Formel für die Länge eines HKBen und bastel dir eine geometr. Reihe ...
Gruß
schachuzipus
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$ [mm] r_i=\frac{5}{2^{i}}=5\cdot{}2^{i} [/mm] $
Hmm, verstehe grade nicht, wie das sein kann, dass der Bruch = Zähler * Nenner ist...
Was die geometrische Reihe angeht, müsste doch eigentlich folgendes Bildungsgesetz gelten:
[mm] a_{n+1}=a_{n}*\bruch{1}{2}
[/mm]
oder nicht?
Allerdings verwirrt mich dann noch die Berechnung der unendlich vielen Bögen und Flächen...
Ist da ein Grenzwert gesucht?
Oder wie müsste ich hier vorgehen?
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Hallo nochmal,
> [mm]r_i=\frac{5}{2^{i}}=5\cdot{}2^{i}[/mm]
>
> Hmm, verstehe grade nicht, wie das sein kann, dass der
> Bruch = Zähler * Nenner ist...
Ja, zurecht!
Habe mich natürlich verschrieben, gemeint ist natürlich [mm] $5\cdot{}\frac{1}{2^{i}}$
[/mm]
Ich editiere das schnell oben, sonst merkt's noch jemand 
Gruß
schachuzipus
>
> Was die geometrische Reihe angeht, müsste doch eigentlich
> folgendes Bildungsgesetz gelten:
> [mm]a_{n+1}=a_{n}*\bruch{1}{2}[/mm]
> oder nicht?
> Allerdings verwirrt mich dann noch die Berechnung der
> unendlich vielen Bögen und Flächen...
> Ist da ein Grenzwert gesucht?
> Oder wie müsste ich hier vorgehen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Di 15.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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