Summenformel finden < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:23 Mo 25.03.2013 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | | 1 + [mm] \bruch{1}{3} [/mm] + [mm] \bruch{1}{6} [/mm] + [mm] \bruch{1}{10} +\bruch{1}{15} [/mm] + [mm] \bruch{1}{21} [/mm] |
Hallo,
ich möchte obigen Ausdruck als Summenformel angeben. Ich komme aber leider mal wieder nicht drauf XD
Also irgendwie muss dastehen [mm] \summe_{k=1}^{6} \bruch{1}{1+k}
[/mm]
oder irgendwie so... :-( aber das stimmt ja wohl ned... :-( wer kann mir helfen und mir einen Tipp geben oder so...???
Danke schonmal.
Grüße
Ali
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:33 Mo 25.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> 1 + [mm]\bruch{1}{3}[/mm] + [mm]\bruch{1}{6}[/mm] + [mm]\bruch{1}{10} +\bruch{1}{15}[/mm]
> + [mm]\bruch{1}{21}[/mm]
> Hallo,
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> ich möchte obigen Ausdruck als Summenformel angeben. Ich
> komme aber leider mal wieder nicht drauf XD
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> Also irgendwie muss dastehen [mm]\summe_{k=1}^{6} \bruch{1}{1+k}[/mm]
>
> oder irgendwie so... :-( aber das stimmt ja wohl ned... :-(
> wer kann mir helfen und mir einen Tipp geben oder so...???
>
> Danke schonmal.
>
> Grüße
> Ali
1+2=3
3+3=6
6+4=10
10+5=15
15+6=21
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:39 Mo 25.03.2013 | | Autor: | piriyaie |
Hi Fred,
das ist mir auch klar... aber wie gebe ich das irgendwie an???
Also ich denke da muss irgendwie dastehen unterm Bruchstrich (1+k) aber beim folgeglied muss ja statt 1 die summe des vorgliedes stehen... und das bekomme ich irgendwie nicht hin :-(
Wie geht das?
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Hallo,
die Folge
[mm] \left(S_n^1\right):=1;3;6;10;15;...
[/mm]
ist doch bekannt und elementar. Es handelt sich um die Partialsummen der Reihe der ersten Potenz der natürlichen Zahlen, auch bekannt als Gauß'sche Summenformel.
Es ist
[mm] 1+2+3+...+n=\bruch{n*(n+1)}{2}
[/mm]
und das wurde in der anderen Antwort ja auch schon gesagt. Du musst jetzt beachten, dass die Nenner deiner Reihe eben die Partialsummen der obigen Reihe sind, und dann kannst du obige Summenformel in modifizierter Form verwenden, um die gegebene Reihe auszudrücken.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:24 Mo 25.03.2013 | | Autor: | bartje |
man findet eine Formel für die Folge der Zahlen
1, 3, 6, 10,15 usw
in dem man die Differenzen bildet. Hier sind die zweiten Differenzen alle konstant, nämlich 1, das bedeutet ein quadratischer Term drückt die Folgenglieder aus.
Drei Gleichungen mit drei Unbekannten erstellt man für die ersten drei Folgenglieder
an²+bn+c n=1 a+b+c = 1 n=2 4n+2b+c =3 und 9n+3b+c=6
Lösung c =0 b = a = 1/2
damit lautet die Formel 1/2( n²+n) für n=1 erhält man 1, für n= 4 erhält man 10. Nun davon den Kehrwert, weil ja die Brüche gesucht werden:
2/(n²+n)
das steht dann hinter dem Summenzeichen der Aufgabe.
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