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Summenformelbeweis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:00 Fr 20.04.2007
Autor: Jan85

Aufgabe
Zeigen Sie


[mm] \summe_{k=0}^{n} \vektor{n \\ k} m^k (m+1)^k [/mm]

Hallo,

kann mir jemand helfen?

ielen Dank
Jan

        
Bezug
Summenformelbeweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:36 Fr 20.04.2007
Autor: DirkG

Da steht nur ein Term, für den ist nichts zu beweisen. Vielleicht meinst du ja die über den binomischen Satz beweisbare geschlossene Darstellung

[mm] $\summe_{k=0}^{n} \binom{n}{k} m^k(m+1)^k [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{n} \binom{n}{k} (m(m+1))^k\cdot 1^{n-k} [/mm] = [mm] (m(m+1)+1)^n$ [/mm] .

Bezug
                
Bezug
Summenformelbeweis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:52 Fr 20.04.2007
Autor: Jan85

danke für die antwort.
hm ja das habe ich mir auch gedacht. hier steht nur Zeigen Sie: ....


Bezug
        
Bezug
Summenformelbeweis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:55 Fr 20.04.2007
Autor: Jan85

och mann bin ich blöd. Fehler beim abschreiben, sorry
zwischen [mm] m^k [/mm] und [mm] (m+1)^k [/mm]    kommt ein "="
weiß jemand weiter?

Bezug
                
Bezug
Summenformelbeweis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:32 Fr 20.04.2007
Autor: schachuzipus

Hallo Jan,  

ich denke, du meinst diese Aussage, oder?

$ [mm] \summe_{k=0}^{n} \vektor{n \\ k} m^k =(m+1)^\red{n} [/mm] $ [mm] $\forall n\in\IN$ [/mm]


Das ist nämlich ein Spezialfall des binomischen Lehrsatzes.

Den Beweis kann man über vollst. Induktion führen

Gruß

schachuzipus

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