Supr. bzw Inf. zu einer Menge! < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Matheraumteam,
ich benötige dringend (am besten heute nacht noch), eine Hilfe für die Bestimmung eines Supremums bzw. Infimums.
Ich soll zeigen ob sup oder inf vorhanden sind, berechnen und entscheiden, ob es Teil der Menge ist.
Da ich bei diesem Thema noch nicht so den Durchblick habe, hoffe ich ihr könnt es mir erklären.
[mm] $M=\{x\in\IR|(x+a)(x+b)(x+c)>0\}$ [/mm] zu gegebenen reellen Zahlen a<b<c
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke im voraus....
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 00:35 Mo 08.11.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Also, weil es so dringend ist, schreibe ich mal das bisschen, was ich vermute, aber wirkliche auskennen tu ich mich mit so was auch nicht.
> [mm]M=\{x\in\IR|(x+a)(x+b)(x+c)>0\}[/mm] zu gegebenen reellen Zahlen
> a<b<c
Also, wenn man diese Menge mal anders schreibt, dann steht da ja irgendwas von [mm] x^3, [/mm] dann muss man sich da zwar sicher noch was wegen der as, bs und cs überlegen und auch wegen >0, aber [mm] x^3 [/mm] kann doch unendlich groß werden, und deswegen glaube ich nicht, dass es da ein Supremum gibt. Und da es für negative x auch unendlich klein werden kann, dürfte es dann auch kein Infimum geben.
Vielleicht kannst du damit ja ein bisschen was anfangen.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:23 Mo 08.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Bastiane!
> > [mm]M=\{x\in\IR|(x+a)(x+b)(x+c)>0\}[/mm] zu gegebenen reellen
> Zahlen
> > a<b<c
>
> Also, wenn man diese Menge mal anders schreibt, dann steht
> da ja irgendwas von [mm]x^3,[/mm] dann muss man sich da zwar sicher
> noch was wegen der as, bs und cs überlegen und auch wegen
> >0, aber [mm]x^3[/mm] kann doch unendlich groß werden, und deswegen
> glaube ich nicht, dass es da ein Supremum gibt. Und da es
> für negative x auch unendlich klein werden kann, dürfte es
> dann auch kein Infimum geben.
Es geht ja nicht um den Ausdruck (x+a)(x+a)(x+c), sondern um die x-Werte, die die obige Bedingung erfüllen.
Viele Grüße,
Marc
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:39 Mo 08.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo MAIKfragt,
> [mm]M=\{x\in\IR|(x+a)(x+b)(x+c)>0\}[/mm] zu gegebenen reellen Zahlen
> a<b<c
Die Bedingung (x+a)(x-b)(x-c)>0 kannst du dir vorstellen als die x-Werte einer kubischen Parabel mit den Nullstellen -a, -b und -c, deren zugehörigen Funktionswerte f(x) oberhalb der x-Achse liegen.
Mit der ersten Ableitung oder einer einfachen Grenzwertbetrachtung siehst du, dass f auf jeden Fall monoton steigend ist für im Intervall [mm] $(-\infty,-c]$ [/mm] und ebenso im Intervall [mm] $[-a,\infty)$
[/mm]
Daraus folgt sofort, dass [mm] $\sup M=+\infty$, [/mm] M also nicht nach oben beschränkt ist. Das Supremum ist nicht Teil der Menge.
Als Infimum ergibt sich die kleinste Nullstelle, also [mm] $\inf [/mm] M=-c$, diese ist auch in M enthalten, also [mm] $\inf M=\max [/mm] M=-c$.
Ich hoffe, das war alles verständlich, falls nicht, frage bitte nach.
Viele Grüße,
Marc
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