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| Aufgabe | Sei K ein angeordneter Körper. Zeigen Sie für $ x, y [mm] \IK [/mm] $:
(a) sup(x,y) = 0,5 $ * $(x + y + |x - y|)
(b) x + y = sup{x,y} + inf{x,y} |
Hallo. Ich habe vor ca. einem Monat angefangen Mathe zu studieren. Ich verstehe leider nich besonders viel.
Ich muss in ein paar Tagen 4 Aufgaben in Analysis abgeben und mit der Aufgabe oben kann ich nichts anfangen =(
Wenn mir jemand einfach einen Tipp geben könnte, wäre ich sehr sehr dankbar.
Liebe Grüße
PS - Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Sei K ein angeordneter Körper. Zeigen Sie für [mm]x, y \IK [/mm]:
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> (a) sup(x,y) = 0,5 [mm]* [/mm](x + y + |x - y|)
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> (b) x + y = sup{x,y} + inf{x,y}
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Daß man am Anfang vieles nicht so ganz versteht, ist nicht so ungewöhnlich.
Wichtig ist es zu erkennen, was man nicht versteht, und diese Punkte konsequent zu bearbeiten zu bearbeiten.
Da Du ganz neu hier bist, solltest Du Dir einmal die Forenregeln durchlesen, dort siehst Du, daß wir [https://matheraum.de/codex#loesungsansaetze]eigenen Ansätze und konkrete Fragen[/url] erwarten.
Nur so können wir nämlich effektiv helfen. Wir müssen doch wissen, wo es klemmt, ob die Begrifffe unklar geblieben sind, oder ob lediglich ein paar Finessen der technischen Ausführung nicht bekannt sind. An Lösungsansätzen sehen wir auch in etwa, was in der Vorlesung dran war.
In dieser Aufgabe kommen die Begriffe Supremum und Infimum vor, die mußt Du natürlich kennen, um die Aufgabe zu bearbeiten.
So etwas bekommt man oft in der Vorlesung nicht mit - spätestens wenn die Begriffe in der HÜ auftauchen, muß man sich mit ihnen vertraut machen.
Ich sage mal kurz, was das Supremum einer Menge ist: die kleinste obere Schranke einer Menge. (Vergleiche das mit der Dir vorliegenden Definition.)
Das Infimum entsprechend.
Vorausgesetzt ist ein angeordneter Körper, was das ist, hast Du in der Vorlesung gehabt. Es ist ein Körper, welcher im Wesentlichen so funktioniert wie [mm] \IQ.
[/mm]
zu a) Die Menge, welche hier betrachtet wird und deren Extremum zu bestimmen ist, ist ein offenens Intervall, das Intervall von x bis y ohne die Endpunkte.
Zu tun ist hier folgendes:
1. Zeige, daß y das Supremum der Menge ist.
2. Zeige, daß y=0,5 * (x + y + |x - y|)
Für 2. mußt Du Dir die Definition der Betragsfunktion anschauen und außerdem bedenken, daß x<y.
zu b) Die Menge, die hier verhandelt wird, ist sehr übersichtlich, sie besteht nur aus den beiden Elementen x und y.
Untersuche nun die drei Fälle x<y , x>y, x=y
Gruß v. Angela
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Viele viele Dank, Angela!! Du hast mir sehr geholfen.
Im Moment bin ich noch sehr ahnungslos, obwohl ich mir die ganzen Begriffe und Definitionen merke.
Beim nächsten Mal wird die Frage auf jeden Fall konkreter sein =)
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