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Hallo erstmal,
Ich habe eine Aufgabe, bei der es um Supremum geht. Man soll das Sup x folgender Teilmenge bestimmen. Desweiteren ist gegeben:
x={x: x ^ 2 - 10 x < 24}
Die Funktion lautet ja nun f(x) = x
Der Rest, also: x ^ 2 -10x <24 ist dementsprechend der Definitionsbereich in dem x liegt, damit es ein sup x gibt.
Meine Frage: Ich würde mich freuen wenn mir Jemand diesen gezeigten Def.bereich erklären würde. Ich kenne Jene nur mit n1 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] n2.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Bedanke mich jetzt schon mal im vorraus
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> Hallo erstmal,
Hallo!
Das da unten kommt mir etwas verworren vor.
Ich gehe mal davon aus, daß die Aufgabe so oder ähnlich lautet:
Bestimme das Supremum x der Menge M [mm] \subseteq \IR [/mm] mit M:={x: [mm] x^2 [/mm] - 10 x < 24}.
Und diese Aufgabe versuche ich Dir zu erklären. Falls sie doch deutlich anders war, kannst Du Dich ja nocheinmal melden.
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> Ich habe eine Aufgabe, bei der es um Supremum geht.
Man
> soll das Sup x folgender Teilmenge bestimmen. Desweiteren
> ist gegeben:
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> x={x: x ^ 2 - 10 x < 24}
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> Die Funktion lautet ja nun f(x) = x
> Der Rest, also: x ^ 2 -10x <24 ist dementsprechend der
> Definitionsbereich in dem x liegt, damit es ein sup x gibt.
Hm, hm, hm. Möglicherweise begreife ich gerade, was in Dir so wirre Gedanken erzeugt:
Supremum x !
Mit "Bestimme das Supremum x von M" ist folgendes gemeint: "Bestimme das Supremum der Menge M, welches wir in dieser Aufgabe x nennen wollen."
Es ist also das x [mm] \in \IR [/mm] zu bestimmen, für welches gilt
x=sup M= sup {x: [mm] x^2 [/mm] - 10 x < 24}
So. Die Aufgabenstellung sollte nun klar sein. Vergiß Dein f(x)...
Nun laß uns über "Supremum" nachdenken. Was ist das Supremum einer Menge? Es ist die kleinste obere Schranke der Menge.
Was bedeutet das? Es ist eine obere Schranke, und jede andere obere Schranke der Mengeist größer.
Also lautet der Auftrag, die kleinste obere Schranke von M zu finden.
Die kriegen wir nicht durch bloßes Draufgucken. Sondern wir gucken jetzt mal nach, welche Elemente in M überhaupt enthalten sind.
Das sind ja die x [mm] \in \IR, [/mm] für die [mm] x^2 [/mm] - 10 x < 24 gilt.
Das kannst Du ausrechnen. Man erhält -2<x<12.
Was hat man jetzt gewonnen?
Man weiß, daß M= ]-2,12[ ist, und das Supremum dieser Menge zu bestimmen, ist gar nicht schwierig.
Ich hoffe, daß alles klar geworden ist.
Gruß v. Angela
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> Meine Frage: Ich würde mich freuen wenn mir Jemand diesen
> gezeigten Def.bereich erklären würde. Ich kenne Jene nur
> mit n1 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] n2.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:59 Do 03.11.2005 | | Autor: | hirschi84 |
Hallo Angela,
ich danke Dir. Du hast mehr sehr gut geholfen. Ich wusste nämlich nichts mit dem Def.bereich etwas anzufangen.
Nach meiner Rechnung jetzt wäre dementsprechend 12 das Supremum und -2 das Inf. von der gegebenen Menge x
Also danke dir, (freu)
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