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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:26 Di 20.12.2011 | | Autor: | Amiaz |
| Aufgabe | | [mm] \{ \bruch{m-n}{m+n} | n,m \in \IN \} [/mm] |
Wie bestimme ich hier genau das SUpremum?
Also m muss ja auf jeden Fall größer als n sein, weil wenn m=n wird der Zähler ja 0 und bei m<n wird er negativ und somit auch die ganze Zahl.
Maximal müsste die Folge ja gegen 1 gehen.
Kann ich irgendwie zeigen, dass sie für ein konstant kleines n monoton wachsend ist und so aufs Supremum schließen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:36 Di 20.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\{ \bruch{m-n}{m+n} | n,m \in \IN \}[/mm]
> Wie bestimme ich
> hier genau das SUpremum?
> Also m muss ja auf jeden Fall größer als n sein
Unsinn.
Sei $M:= [mm] \{ \bruch{m-n}{m+n} | n,m \in \IN \} [/mm] $
Ist z.B. n=3 und m=1, so ist -1/2 [mm] \in [/mm] M.
> , weil
> wenn m=n wird der Zähler ja 0 und bei m<n wird er negativ
> und somit auch die ganze Zahl.
Na und ?
> Maximal müsste die Folge ja gegen 1 gehen.
Welche Folge ?
> Kann ich irgendwie zeigen, dass sie für ein konstant
> kleines n monoton wachsend ist und so aufs Supremum
> schließen?
keine Ahnung, was Du damit meinst.
Zunächst ist [mm] \bruch{m-n}{m+n}\le \bruch{m}{m+n} \le \bruch{m}{m}=1. [/mm]
Damit ist 1 eine obere Schranke von M.
Für m [mm] \in \IN [/mm] sei [mm] a_m:= \bruch{m-1}{m+1} [/mm] Dann ist [mm] (a_m) [/mm] eine Folge in M .
Ist [mm] (a_m) [/mm] konvergent ? Was ist [mm] \limes_{m \rightarrow\infty}a_m [/mm] ?
Und nun schau mal hier:
https://matheraum.de/read?t=851758
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:06 Mi 21.12.2011 | | Autor: | Amiaz |
> Zunächst ist [mm]\bruch{m-n}{m+n}\le \bruch{m}{m+n} \le \bruch{m}{m}=1.[/mm]
>
> Damit ist 1 eine obere Schranke von M.
>
> Für m [mm]\in \IN[/mm] sei [mm]a_m:= \bruch{m-1}{m+1}[/mm] Dann ist [mm](a_m)[/mm]
> eine Folge in M .
>
> Ist [mm](a_m)[/mm] konvergent ? Was ist [mm]\limes_{m \rightarrow\infty}a_m[/mm]
> ?
>
[mm](a_m)[/mm] ist konvergent und [mm]\limes_{m \rightarrow\infty}a_m[/mm] ist 1. Da das ja eine Teilfolge ist, gilt das ja auch für die ganze Menge.
[mm]a_m:= \bruch{m-1}{m+1}[/mm] lässt sich ja aufspaltebn zu:
[mm] \bruch{m}{m+1} [/mm] + [mm] \bruch{-1}{m+1}
[/mm]
Dann könnte man dies wieder als zwei verschiedene Folgen ansehen und jeweils den Limes betrachten.
[mm] \bruch{-1}{m+1} \le \bruch{-1}{m} \to [/mm] 0
[mm] \bruch{m}{m+1} \le \bruch{m}{m} \to [/mm] 1
Und da beide dann konvergent sind, darf man die Grenzwerte dann addieren und kommt auf 1.
Darf ich denn so abschätzen wie ich das oben getan habe? Bin mir da immer unsicher bei.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Fr 23.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:49 Mi 21.12.2011 | | Autor: | Amiaz |
Toll. Die Fälligkeit lässt sich ja auch nicht mehr verschieben...
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> Toll. Die Fälligkeit lässt sich ja auch nicht mehr
> verschieben...
Hallo,
wenn Du vielleicht etwas genauer sagen würdest, was so toll ist. Wir wollen uns ja mitfreuen...
Ansonsten versuche ich jetzt mal wieder hier den Hellseher zu machen, Dir Deine Wünsche von den Augen abzulesen und alles in deinem Sinne zu richten.
Bleibt mir nur noch, Dir frohe Weihnachten zu wünschen und Dich zu bitten, in Zukunft beantwortete Fragen nicht auf unbeantwortet umzustellen , Rückfragen als Fragen zu deklarieren und Mitteilungen als Mitteilungen.
Wenn Moderatoren etwas für Dich richten sollen, versieh eine entsprechende Mitteilung mit dem Betreff "Hilfe! Moderator!" o.ä.
Normalerweise wird sowas gesehen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:26 Mi 21.12.2011 | | Autor: | Amiaz |
Alles klar werd ich machen.
Wünsch auch frohe Weihnachten usw :)
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