Supremum, folgen, grenzwerte < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:48 Sa 14.11.2009 | | Autor: | aly19 |
| Aufgabe | Zeigen sie:
a)eine angeorndete Menge mit der supremumseigenschaft hat auch die infimumeigenschaft: jede nichtleere nach unten beschränkte menge hat ein infimum. (hinweis: betrachten sie die menge der unteren schranken)
b) sei r [mm] \in \IR [/mm] und [mm] n\in \IN [/mm] , [mm] n\ge [/mm] 1. zeigen sie: es gibt eine rationale zahl q mit [mm] r-1/n\le [/mm] q [mm] \le [/mm] r.
c) zeigen sie, das jede reelle zahl grenzwert einer folge von rationalen zahlen ist. |
hi vielleicht kann mir jemand bei den aufgaben ja ein paar tipps geben. habe selbst leider noch keine ansätze. verstehe diesmal den aufgabenzettel nicht wirklich. würde mich also über etwas hilfe sehr freuen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:18 Mo 16.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Zeigen sie:
> a)eine angeorndete Menge mit der supremumseigenschaft hat
> auch die infimumeigenschaft: jede nichtleere nach unten
> beschränkte menge hat ein infimum. (hinweis: betrachten
> sie die menge der unteren schranken)
Na, der Hinweis sagt doch schon alles. Nimm dir eine nach unten beschraenkte nichtleere Menge $A$ und definiere $B$ als die Menge der unteren Schranken von $A$. Zeige, dass $B$ nach oben beschraenkt und nicht-leer ist: damit existiert das Supremum. Zeige dann, dass dieses Supremum das Infimum von $A$ sein muss.
> b) sei r [mm]\in \IR[/mm] und [mm]n\in \IN[/mm] , [mm]n\ge[/mm] 1. zeigen sie: es
> gibt eine rationale zahl q mit [mm]r-1/n\le[/mm] q [mm]\le[/mm] r.
Versuche $q$ von der Form [mm] $\frac{k}{n}$ [/mm] zu waehlen mit $k [mm] \in \IZ$. [/mm] Dann waer ja $n r - 1 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] n r$. Kannst du zeigen, dass es eine ganze Zahl $k$ gibt mit $n r - 1 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] n r$?
> c) zeigen sie, das jede reelle zahl grenzwert einer folge
> von rationalen zahlen ist.
Verwende b).
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 Do 19.11.2009 | | Autor: | aly19 |
Könnte ich b) quasi so machen:
sei q=z/n mit [mm] z\in \IZ.
[/mm]
Es gibt ein r [mm] \in \IR [/mm] mit
[mm] z-1\le [/mm] r*n [mm] \le [/mm] z
(z-1)/n [mm] \le r\le [/mm] z/n
r [mm] \le [/mm] z/n=q=(z-1)/n +1/n [mm] \le [/mm] r+1/n
r-1/n [mm] \le q\le [/mm] r
?? oder geht das so nicht? ich bin mir unsier bei der ersten zeile. wäre froh wenn mir noch jemand antwortet.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:05 Sa 21.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Könnte ich b) quasi so machen:
> sei q=z/n mit [mm]z\in \IZ.[/mm]
> Es gibt ein r [mm]\in \IR[/mm] mit
> [mm]z-1\le[/mm] r*n [mm]\le[/mm] z
> (z-1)/n [mm]\le r\le[/mm] z/n
> r [mm]\le[/mm] z/n=q=(z-1)/n +1/n [mm]\le[/mm] r+1/n
> r-1/n [mm]\le q\le[/mm] r
> ?? oder geht das so nicht? ich bin mir unsier bei der
> ersten zeile. wäre froh wenn mir noch jemand antwortet.
Was tust du da? Du bekommst ein $r [mm] \in \IR$ [/mm] gegeben und sollst dazu rationale Zahlen konstruieren.
Was du tust ist dir eine rationale Zahl zu nehmen und dazu ein $r [mm] \in \IR$ [/mm] zu waehlen. Was tust du da?
LG Felix
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