Surjektiv, Injektiv, Bijektiv < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:12 Mi 03.11.2010 | | Autor: | sanane |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich bin es wieder.. mit meinen algebra problemen -.-
Wir sollen die wie folgt definierten Abbildungen auf Injektivität und Surjektivität untersuchen:
1) f: [mm] \IR [/mm] --> [mm] \IR [/mm] mit f(x)= |2x-5|
so ich habe diese gleichung nach x umgeformt : x = y-5/ 2 .. , wenn ich jetzt x in die Abbildung F(x) einsetze resultiert aus der gleichung wieder y ... für jedes y lässt sich somit ein Urbild berechnen.. woraus man dann schließen kann dass die Abbildung surjektiv ist, oder ?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> ich bin es wieder.. mit meinen algebra problemen -.-
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> Wir sollen die wie folgt definierten Abbildungen auf
> Injektivität und Surjektivität untersuchen:
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> 1) [mm]f: \IR\to\IR[/mm] mit f(x)= |2x-5|
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> so ich habe diese gleichung nach x umgeformt : x = y-5/ 2
> .. , wenn ich jetzt x in die Abbildung F(x) einsetze
Vorsicht hier darfst du den Betrag nicht vergessen! ($f(x)= |2x-5|$)
> resultiert aus der gleichung wieder y ... für jedes y
$f(y-5/ 2 )=|2*(y-5/ 2 [mm] )-5|=y-10\,$??
[/mm]
> lässt sich somit ein Urbild berechnen.. woraus man dann
> schließen kann dass die Abbildung surjektiv ist, oder ?
Surjektivität
[mm]y\in\IR[/mm]. Schau dir noch einmal die Definition von Surjektivität an und probiere diese Eigenschaft einmal mit [mm]y:=-7[/mm] zu testen.
Injektivität
betrachte [mm]x_1\in \IR[/mm] beliebig und [mm]x_2:=\red{-}x_1[/mm].
Da war wohl ein Tippfehler.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Mi 03.11.2010 | | Autor: | sanane |
ich versteh dich nicht so recht..
eine Abbildung ist surjektiv, wenn jedes element y element Y ein f (x) ist ...
soll ich jetzt für y = -7 einsetzen , oder wie ? .. :S
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 Mi 03.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> ich versteh dich nicht so recht..
>
> eine Abbildung ist surjektiv, wenn jedes element y element
> Y ein f (x) ist ...
>
> soll ich jetzt für y = -7 einsetzen , oder wie ? .. :S
Die Funktion f(x)= |2x-5| ist doch stets [mm] \ge [/mm] 0. Ist Dir das klar ?
Also gibt es kein x [mm] \in \IR [/mm] mit: f(x)=-7
Was bedeutet das für die Frage nach der Surjektivität ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:42 Mi 03.11.2010 | | Autor: | sanane |
das würde bedeuten, dass man nicht für jedes y ein urbild berechnen kann...
ist die abbildung also injektiv ? wie beweis ich das ? ...
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Huhu,
> das würde bedeuten, dass man nicht für jedes y ein urbild
> berechnen kann...
korrekt.
> ist die abbildung also injektiv ? wie beweis ich das ? ...
Naja, die Frage bei einer Betragsfunktion beweist irgendwie, dass du dich noch nicht wirklich mit dem Thema auseinandergesetzt hast.....
Betrachte mal f(0) und f(5)
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 Mi 03.11.2010 | | Autor: | sanane |
für beide werte ermittelt man 5 ... , d.h. dass es zu jedem bild mindestens ein urbild gibt..die abbildung wäre somit doch surjektiv...
ich setze mich schon den ganzen tag mit diesem thema auseinander.. habe viele artikel usw gelesen, aber bei der anwendung scheitert es.. weil ich keine bspiele hab... weshalb ich versuche dieses bespiel jetzt mit eurer hilfe zu lösen und zu verstehen, damit ich die anderen aufgaben selber machen kann...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:29 Mi 03.11.2010 | | Autor: | sanane |
Warum hilft mir niemand :((( ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:49 Mi 03.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Gesagt wurde eigentlich schon alles ....
Wir haben:
f: $ [mm] \IR [/mm] $ --> $ [mm] \IR [/mm] $ mit f(x)= |2x-5|
1. f ist injektiv, wenn aus f(x)=f(z) stets folgt, dass x=z ist. Ist das hier der Fall ? Nein !
Es ist f(0)= 5= f(5)
2. f ist surjektiv, wenn es zu jedem y [mm] \in \IR [/mm] ein x [mm] \in \IR [/mm] gibt mit: f(x)=y. Ist das hier der Fall ? Nein !
Ist y<0, so gibt es kein solches x
FRED
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