Surjektivität < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 Mo 14.01.2008 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
wie kann man zeigen, dass die Funktion f(x)= [mm] \bruch{x}{\wurzel{1-}} [/mm] surjektiv ist ?
Ich weiss nur , dass f(X)=Y gelten muss. Wie man das hier anwenden soll, ist mir unklar.
Hier ist [mm] X=B_{1}(0)= [/mm] { x [mm] \in [/mm] X : d(0,x)<1} , [mm] Y=\IR^{n}
[/mm]
Gruss
Igor
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:52 Mo 14.01.2008 | | Autor: | dormant |
Hi!
An sich soll man zeigen, dass es zu jedem [mm] y\in\IR^{n} [/mm] ein [mm] x\in B_{1}(0) [/mm] gibt mit y=f(x). Am Sichersten gibt man eine geschlossene Formel an wie man so ein x bestimmen kann. D.h. man soll für ein beliebiges [mm] y\in\IR^{n} [/mm] eine Lösung folgenden Systems finden:
y=f(x)
d(0,x)<1.
Gleich kann ich dir sagen, dass dies im Allgemeinen NICHT gilt: für die diskrete Metrik gibt es eine Lösung nur für y=0.
Wenn man die Metrik und das Skalarprodukt kennt, kann man eigentlich ganz gut das Gleichungssystem (also y=f(x)) nach jeder einzelnen Komponente auflösen. Dann kriegt man so was raus:
[mm] x_{i}^{2}=\bruch{\left(1-\summe_{j=1,j\not=i}^{n}x_{j}^{2}\right)y_{i}^{2}}{y^{2}+1} [/mm] für alle i=1,...,n,
was eben für alle y eine Lösung hat und jedes [mm] x_{i}<1. [/mm] Dann muss man ein bisschen mit der Metrik rechnen und man hat's. Hoffentlich.
Gurß,
dormant
|
|
|
|
