Surjektivität nachweisen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:22 Di 16.05.2006 | | Autor: | PixCell |
| Aufgabe | | Ist die Funktion f: [mm] \IR \to \IR, [/mm] f(x):= 1- (|x|/(1+ [mm] x^{2})) [/mm] surjektiv? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen!
Ich muss in obiger Aufgabe nachweisen, ob die Funktion surjektiv ist.
Habe auch den leisen Verdacht, dass dem nicht so ist, aber nachgewiesen bekomme ich es nicht so wirklich.
Ich würde gerne von der Annahme ausgehen, dass 1- (|x|/(1+ [mm] x^{2})) \not [/mm] =0 [mm] \forall [/mm] x [mm] \in \IR. [/mm] Da aber 0 [mm] \in \IR, [/mm] wäre dies ein Widerspruch zur Surjektivität.
Aber wie zeige ich das? Irgendwie habe ich da einen Knoten im Hirn. Es ist mir zwar sonnenklar, aber gezeigt bekomme ich es trotzdem nicht...
Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:28 Di 16.05.2006 | | Autor: | choosy |
> Ist die Funktion f: [mm]\IR \to \IR,[/mm] f(x):= 1- (|x|/(1+ [mm]x^{2}))[/mm]
> surjektiv?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo zusammen!
> Ich muss in obiger Aufgabe nachweisen, ob die Funktion
> surjektiv ist.
> Habe auch den leisen Verdacht, dass dem nicht so ist, aber
> nachgewiesen bekomme ich es nicht so wirklich.
du hast recht, ist sie nicht..
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> Ich würde gerne von der Annahme ausgehen, dass 1- (|x|/(1+
> [mm]x^{2})) \not[/mm] =0 [mm]\forall[/mm] x [mm]\in \IR.[/mm] Da aber 0 [mm]\in \IR,[/mm] wäre
> dies ein Widerspruch zur Surjektivität.
schau dir die bedeutung von surjektiv lieber nochmal an....
ich schalge vor du zeigst lieber, das es kein [mm] $x\in\IR$ [/mm] gibt so das z.B.
f(x)=10...
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> Aber wie zeige ich das? Irgendwie habe ich da einen Knoten
> im Hirn. Es ist mir zwar sonnenklar, aber gezeigt bekomme
> ich es trotzdem nicht...
>
> Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Di 16.05.2006 | | Autor: | PixCell |
Wow! Erst mal vielen Dank für deine superschnelle Antwort. Bin zum ersten Mal hier und mit den Funktionen noch nicht so wirklich vertraut.
So ganz hab ichs leider immer noch nicht kapiert...Sorry!
Surjektiv heißt doch für jedes y [mm] \in \IR \exists [/mm] x [mm] \in \IR [/mm] mit f(x) = y.
Wenn nun y = 0, dann finde ich in meinem Fall doch kein x aus dem Definitionsbereich, so dass dies erfüllt ist, oder etwa doch?
Sieht das denn bei deinem Vorschlag, es gäbe kein x [mm] \in \IR [/mm] mit f(x) = 10 anders aus?
Ich kann irgendwie auch 1- (|x|/(1+ [mm] x^{2}) [/mm] ist ungleich 10 nicht lösen. HILFE!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:43 Di 16.05.2006 | | Autor: | dump_0 |
Ja, die Def. der Surj. ist richtig, also für jedes y aus dem Wertebereich der Funktion muss mind. ein x aus dem Definitionsbereich existieren.
Wenn du jetzt mal das Bsp. mit $f(x) = 10$ nimmst, setzt du $f(x) = y = 10$ und stellst die Fkt.glchg. nach x um, dann bekommst du ne quadr. Gleichung, die versuchst du mal mit der allg. Lsgs.formel für quadr. Glchg. zu lösen und wirst sehen das es nicht geht, da man die Wurzel aus einer neg. Zahl ziehen müsste, was nicht geht, von daher existiert für $y = 10$ kein x. Das kannst du z.B. auch für alle x größer als 10 feststellen.
Grüße
[mm] dump_0
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 Di 16.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du zeigst, dass die 0 kein Bild ist bist du fertig.
aber mit [mm] 0<|x|/(1+x^{2})<1 [/mm] kannst du sogar zeigen, dass du nur Werte in 0,1] kriegst. Ist nur schöner find ich, aber 1 Pkt, der kein Bild ist reicht.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:57 Mi 17.05.2006 | | Autor: | PixCell |
Hallo Leduart,
> Wenn du zeigst, dass die 0 kein Bild ist bist du fertig.
Das war es, was ich eigentlich von Anfang an zeigen wollte. Vielleicht habe ich mich nur unklar ausgedrückt. Mein Problem war einfach die Gleichung f(x) = [mm] 1-(|x|/(1+x^{2})) [/mm] = y [mm] \not= [/mm] 0 nach x freiszustellen.
Na ja, ich werde mich jetzt einfach nochmal drangeben und es versuchen.
Vielen Dank für Eure Hilfe und Grüße
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