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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Do 04.05.2006 | | Autor: | LaLune |
Hallo,
es geht um folgende Funktion
f(x) = (e^(x) - e^(-x)) / (e^(x)+e^(-x))
die Formel zum Nachweis von Punktsymmetrie lautet:
f(x) = -f(-x)
d.h.
(e^(x) - e^(-x)) / (e^(x)+e^(-x)) = (-e^(x) + e^(-x)) / (-e^(x)-e^(-x))
Nun weiß ich zwar, dass meine Funktion Achsensymmetrisch ist, aber ich kann es irgendwie in der Gleichsetzung von f(x) = -f(-x) noch nicht sehen...was fehlt noch?
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Do 04.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo LaLune!
Für den Nachweis der Punktsymmetrie musst Du zeigen, dass allgemein gilt: $f(x) \ = \ -f(-x)$ bzw. $f(-x) \ = \ -f(x)$ .
Du hast in die Funktion $f(x) \ = \ [mm] \bruch{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$ [/mm] jedoch den Wert [mm] $\red{-}x$ [/mm] falsch eingesetzt:
$f(-x) \ = \ [mm] \bruch{e^{-x}-e^{-(-x)}}{e^{-x}+e^{-(-x)}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^{-x}-e^{x}}{e^{-x}+e^{x}} [/mm] \ = \ ...$
Und nun klammern wir im Zähler mal $(-1)_$ aus und drehen anschließend in Zähler und Nenner die beiden Summanden um:
$f(-x) \ = \ ... \ = \ [mm] \bruch{(-1)*\left(-e^{-x}+e^{x}\right)}{e^{-x}+e^{x}} [/mm] \ = \ [mm] (-1)*\bruch{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}} [/mm] \ = \ (-1)*f(x) \ = \ -f(x)$
Gruß
Loddar
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