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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:25 So 19.06.2005 | | Autor: | ptgwn |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie kann ich nachweisen, ob der Graf der Funktion symmetrisch zu der Geraden ist?
Bsp.: g(x)=x²-4x+7 g: x=2
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:56 So 19.06.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo Bastiane,
> > Wie kann ich nachweisen, ob der Graf der Funktion
> > symmetrisch zu der Geraden ist?
> >
> > Bsp.: g(x)=x²-4x+7 g: x=2
>
> Also, ich bin mir nicht so ganz sicher, was du wirklich
> meinst. Sind das zwei verschiedene Geraden? Wozu soll das
> dann symmetrisch sein? Oder soll die Funktion symmetrisch
> zu der komischen g:x=2 sein? Das macht aber keinen Sinn,
Doch.
> denn die Funktion g(x) ist eine quadratische Funktion, und
> die ist eh symmetrisch zur y-Achse und bestimmt nicht zu
Wie dieses Beispiel zeigt, ist das nicht richtig 
> einer Parallelen der y-Achse.
Doch, siehe meine andere Antwort.
> Allgemein berechnest du Achsensymmetrie so:
> f(x)=f(-x)
>
> wenn diese Gleichung stimmt, dann ist die Funktion
> achsensymmetrisch.
Dies gilt nur für die Achsensymmetrie zur y-Achse.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:51 So 19.06.2005 | | Autor: | ptgwn |
Also ja die Funktion soll symmetrisch zu dem g: x=2 sein. Das ist glaub ich nicht mit f(x)= f(-x) oder wie auch immer gemacht :( bin mir aber auch nicht sicher... aber mal so gesehen: mit der Formel weiß man dann dass es symmetrisch ist; nicht aber ob es zu der Geraden symmetrisch is....
Naja danke trotzdem :)
wenn noch jemand einen Ansatz hat, bitte her damit
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:52 So 19.06.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo ptgwn,
ganz kurz nur:
Du könntest den Scheitelpunkt S(d|e) der quadratischen Funktion f ausrechnen und ausnutzen, dass jede Parabel achsensymmetrisch zu einer Senkrechten durch den Scheitelpunkt ist.
Hier müßte der Scheitelpunkt die x-Koordinate 2 haben, dann wäre f achsensymmetrisch zur Geraden g.
Aber es gibt auch ein eigenes Kriterium, um die Achsensymmetrie einer (beliebigen) Funktion f zu der Gerade $g: x=a$ nachzuweisen, es gilt dann nämlich:
$f(a-x)=f(a+x)$
Für den Fall a=0 ist das das bekannte Kriterium der Symmetrie zur y-Achse.
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:59 So 19.06.2005 | | Autor: | ptgwn |
Und wie genau geht das jez an dem Beispiel?? mit a und x ... habs nich ganz verstanden... kannste mir bitte nochmal helfen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:03 So 19.06.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo ptgwn,
> Und wie genau geht das jez an dem Beispiel?? mit a und x
> ... habs nich ganz verstanden... kannste mir bitte nochmal
> helfen?
den ersten vorgeschlagenen Weg über den Scheitelpunkt hast du schon verworfen?
Mit dem anderen Kriterium überprüfst du "einfach", ob diese Gleichheit gilt:
$f(2-x)=f(2+x)$
Also, einmal 2-x in f einsetzen und einmal 2+x in f einsetzen und schauen, ob das gleiche herauskommt.
Viel Erfolg,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:08 So 19.06.2005 | | Autor: | ptgwn |
Alles klar :) danke... werds ausprobieren und hoffen dass ichs hinkrieg.
vielen vielen dank :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:34 Do 23.06.2005 | | Autor: | vicky88 |
Hi!!!
ich habe mich extra angemldet um dir die antwort zu sagen
aber wie ich jetzt gesehen habe war doch einer nämlich marc der das gewusst hat
das stimmt was er sagt.
liebe grüße
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