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Symmetrie bei Statik: Hilfe bei Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:27 Di 14.06.2016
Autor: Justus.S

Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]

Moin,

ich bin gerade in der Klausurvorbereitung und bin auf folgende Aufgabe gestoßen:

Es geht um das Tragwerk im Bild. (Aufgabenstellung inklusive) Ich komme beim besten Willen nicht drauf, wie ich mir die Symmetrie des Tragwerks zur Vereinfachung der Berechnungen zunutze machen kann. Ich denke mir, dass es mir hilft, nicht alle 3 Statisch Überzähligen extra mit dem Prinzip der virtuellen Kräfte zu berechnen. Wie genau weiß ich aber auch nicht. Ich habe schon versucht in den Gleichgewichtsbedingungen die Lagerkräft gleichzusetzen, komme da aber nicht auf ein brauchbares Ergebnis.
Hat jemand einen Lösungansatz OHNE die 3 Überzähligen aufwendig berechnen zu müssen? (3-Fach statisch überbestimmt)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Symmetrie bei Statik: erste Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:11 Di 14.06.2016
Autor: Loddar

Hallo Justus,

[willkommenvh] !!!


Ich weiß jetzt nicht, ob ihr bei euch eine separate Definition für "die vereinfachte Berechnung" habt.


Aber aus Symmetriegründen gilt auf jeden Fall:

[mm] $A_V [/mm] \ = \ [mm] B_V [/mm] \ = \ [mm] \bruch{F}{2}$ [/mm]

Ebenso ist die Querkraft in den beiden waagerechten Stababschnitten bekannt mit:

[mm] $Q_{\text{links}} [/mm] \ = \ [mm] -Q_{\text{rechts}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{F}{2}$ [/mm]

Aus der (unbekannten) Horizontalkomponente an den Auflagern folgt auch für den waagerechten Stab:

$N \ = \ [mm] -A_H [/mm] \ = \ [mm] -B_H$ [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Symmetrie bei Statik: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:58 Di 26.06.2018
Autor: Matze80

Hallo,

Wenn du die Auflagerkräfte freischneidest und deine 3 Gleichgewichte aufstellst erhälst du:
[mm] \summe_{i=1}^{n}Fiz=0: [/mm] Av + Bv - F = 0
[mm] \summe_{i=1}^{n}Fix=0: [/mm] Ah - Bh = 0
[mm] \summe_{i=1}^{n}Mi=0: [/mm] Ma - Mb + [mm] B*(2*l*cos(\alpha) [/mm] + 2*l) - [mm] F*(l*cos(\alpha)+l) [/mm]

Jetzt hast du 6 Unbekannte aber nur 3 Gleichungen. Nun machst du dir die Symmetrie zu Nutze und erhälst drei weitere Bedingungen:

Av=Bv
Ah=Bh
Ma=Mb

Jetzt hast du deine 6 Gleichungen und kannst die 6x6 Matrix bequem mit dem Gauss lösen indem du die drei unteren Gleichungen in die drei Gleichgewichtsbedingungen einsetzt.
Danach muss du nur noch die vertikalen und horizontalen Auflagerkomponenten in die Richtung der gesuchten Lagerreaktionen transformieren.

Ich hoffe ich konnte dir helfen.

Bezug
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