Symmetrie in der Parketierung < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:30 Mo 02.02.2015 | | Autor: | senmeis |
Hi,
aus diesem Link ![[]](/images/popup.gif) Parketierung erkennt man, dass sich genau drei mögliche regulären Parketierungen der Ebene ergeben: Dreieckgitter, Quadratgitter und Sechseckgitter. Man sieht mit Augen selbstverständlich, dass Sechsecke näher an Kreisen sind als die anderen zwei, d.h. symmetrischer. Ist es möglich, diese Symmetrie mathematisch (z.B. anhand Basisvektoren) zu beschreiben?
Senmeis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 Mo 02.02.2015 | | Autor: | chrisno |
Der Knackpunkt ist der Begriff "symmetrischer". Der muss definiert werden. Der einfachste Fall wäre die Anzahl der verschiedenen Drehungen, die das Muster auf sich selbst abbilden. Zur Symmetrie gehören auch noch Spiegelungen, Translationen, Gleitspiegelungen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:42 Mi 04.02.2015 | | Autor: | senmeis |
Ich weiss nicht ob ich Deine Methode richtig verstehe, aber Dreiecke und Sechsecke drehen sich um pi/3 und das selbe Muster wird auf sich abgebildet. In diesem Sinn unterscheiden sich die beiden nicht.
Wie wäre es mit den Innenwinkeln um den Ursprung? Bei Dreiecken ist das 2pi/3, bei Quadraten pi/2 und bei Sechsecken pi/3
Senmeis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:23 Mi 04.02.2015 | | Autor: | chrisno |
Erst definieren, dann diskutieren.
Setz Dich in die Mitte eines Dreiecks, Quadrats, Sechescks.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:52 Fr 06.02.2015 | | Autor: | senmeis |
Es ist nicht so wichtig, ob diese Eigenschaft Symmetrie heisst. Hauptsache ist, Sechsecke ähneln Kreisen am besten. Wie wird diese Ähnlichkeit mathematisch beschrieben?
Senmeis
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> Es ist nicht so wichtig, ob diese Eigenschaft Symmetrie
> heisst. Hauptsache ist, Sechsecke ähneln Kreisen am
> besten. Wie wird diese Ähnlichkeit mathematisch
> beschrieben?
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> Senmeis
Hallo
unter den regelmäßigen Vielecken mit n [mm] \in [/mm] { 3 , 4 , 6 } hat
jenes mit n=6 die meisten Ecken bzw. die meisten Seiten.
Den Kreis kann man als Grenzfigur der regelmäßigen
n-Ecke für [mm] n\to\infty [/mm] auffassen, und es gilt: je größer
n ist, umso besser approximiert das regelmäßige n-Eck
seinen Umkreis.
Dazu kannst du z.B. auch den Flächeninhalt oder den
Umfang des n-Ecks mit dem Flächeninhalt bzw. dem Umfang
seines Umkreises vergleichen oder die radialen Maximal-
abstände zwischen Vieleck und Umkreis betrachten.
Alles ziemlich trivial ...
LG , Al-Chw.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:50 So 08.02.2015 | | Autor: | senmeis |
Vermutlich ist die Umfangsmethode eine gute Möglichkeit. Gibt’s Theorien für sowas? Kann dies auf höhrere Dimensionen erweitert werden? Beispiel: Bei 3D soll die gesamte Fläche der Oberfläche mit der Fläche einer Sphäre vergleichbar sein, die maximale radiale Länge von diesem Vieleck besitzt. Ist das eine logische Erweiterung?
Senmeis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:47 So 08.02.2015 | | Autor: | chrisno |
Mir ist der Bezug zur Parkettierung verloren gegangen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Di 10.02.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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