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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - System von Ungleichungen
System von Ungleichungen < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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System von Ungleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:04 Do 28.10.2021
Autor: aplaq

Hallo allerseits,

ich schreibe gerade an einem (Computer-)Programm, dass vom Benutzer eine "Logik" vorgegeben bekommt. Diese Logik kann ich in Ungleichungen ausdrücken:
[mm] \begin{matrix} a - b > 0 \\ b - c > 0 \\ c - d > 0 \\ d - a > 0} \end{matrix}[/mm]

Die Anzahl der Variablen und Ungleichungen ist beliebig.
Jetzt würde ich gerne überprüfen, ob die Benutzereingabe Sinn ergibt, ob also eine Lösungsmenge für das Ungleichungssystem existiert.
Obiges Ungleichungssystem hat z.B. keine Lösungsmenge, da aus den Ungleichungen 1 bis 3 a > d hervorgeht, Ungleichung 4 aber d > a vorgibt.

Bei einem linearen Gleichungssystem würde ich die Determinante der Koeffizientenmatrix befragen. Gibt es für ein solches System von Ungleichungen ebenfalls ein Kriterium, mit dem ich überprüfen kann, ob eine Lösungsmenge existiert?

Es geht mir nicht darum das System auch zu lösen - vielmehr will ich überprüfen, dass die Ungleichungen sich nicht widersprechen.


Vielen Dank im Voraus!

Viele Grüße,
aplaq

        
Bezug
System von Ungleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:06 Do 28.10.2021
Autor: Al-Chwarizmi

"Obiges Ungleichungssystem hat z.B. keine Lösungsmenge"

Doch, das Ungleichungssystem hat sehr wohl eine Lösungsmenge, nämlich die leere Menge.

Für beliebige lineare Ungleichungssysteme mit mehreren Variablen gibt es aber wohl kein systematisches (und einigermaßen einfaches) Lösbarkeitskriterium.

Bezug
                
Bezug
System von Ungleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:24 Do 28.10.2021
Autor: aplaq

Hallo Al-Chwarizmi,

ich bin wohl schon zu lange weg von der Uni, in der Praxis, dass in meinem Kopf eine leere Lösungsmenge mit keiner Lösungsmenge verknüpft ist :-).

Jedenfalls vielen Dank deine Bestätigung, dass es da nichts ähnliches gibt. Das genügt mir vollkommen.

Viele Grüße,
aplaq

Bezug
                        
Bezug
System von Ungleichungen: merci
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:19 Fr 29.10.2021
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo aplaq

Danke für deine Antwort. Mit dem Mengenbegriff haben auch noch Andere gewisse
Schwierigkeiten, heutzutage beispielsweise gewisse Politiker und Journalisten,
wenn sie etwa davon sprechen, dass die Parteien einer geplanten Koalition
darüber grübeln, ob sie jetzt schon "genügend viele gemeinsame Schnittmengen"
ihrer politischen Programme gefunden hätten oder doch noch nicht ....

Mit besten Wünschen für ein erfreuliches Wochenende !

Al-Chwarizmi

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