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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:36 Mi 26.10.2011 | | Autor: | Barsick |
Hallo,
Ich habe schon auf etlichen Seiten via Google versucht, eine vernünftige Antwort zu finden, leider bis anhin erfolglos..
Und zwar geht es um die Leistung des Voyage-200 bezüglich der Vereinfachung von Gleichungen.
Ich beschäftige mich in meinem Studium mit der technischen Mechanik, der Ablauf dort ist immer der folgende: Anzahl Unbenkannte bestimmen, Gleichungen kreiren, auflösen. Nun ist das auflösen immer sehr mühsam und geht üblicherweise quer durch die Additiostheoreme etc. Desswegen ist auch zB. die solve-Funktion vom TR ein erlaubtes Hilfsmittel.
Nun kommt dabei aber mein Voyage-200 an seine Grenzen.. So erkennt er z.B. simple Additionstheoreme wie "sin(a) * cos(b) + sin(b) * cos(a) = sin(a+b)" überhaupt gar nicht erst. Lässt sich da irgendetwas in den Einstellungen ändern? Lässt sich da der TR irgendwie updaten?
Desweiteren hatte ich gerade eben (das gab mir nur endgültig den Rest und veranlasste mich dazu, ein Forum aufzusuchen zum Frustabbau) folgende Situation: Es war dem Voyage 200 nicht möglich, mir ein anständiges Resultat auf die doch wirklich simple Gleichung " 1 - 2 * [mm] cos^3(a) [/mm] = 0", bezogen auf den Winkel a, zu geben. (Der TR spuckt nach etwa 30 sekündiger Arbeitsdauer einen unglaublich langen und unbrauchbaren Bruch raus) Klar, es lässt sich von Hand und Schritt für Schritt relativ schnell und einfach das Resultat von 37.5° berechnen, es ist aber extrem mühsam, wenn solche Terme in einem Gleichungssystem vorkommen und ich desswegen als Resultat einen 20cm Bruchstrich zu ziehen habe, obwohl es von Hand und nach 15min Schreibaufwand nur noch einen Bruchteil dessen ausmacht.
So wollte ich fragen, ob der TI Voyage-200 diesbezüglich einfach beschränkt ist, oder ob es nicht doch noch Möglichkeiten gibt, dem TR z.B. die Trigonometrie ein wenig zugänglicher zu machen..
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Freundliche Grüsse
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> Hallo,
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> Ich habe schon auf etlichen Seiten via Google versucht,
> eine vernünftige Antwort zu finden, leider bis anhin
> erfolglos..
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> Und zwar geht es um die Leistung des Voyage-200 bezüglich
> der Vereinfachung von Gleichungen.
>
> Ich beschäftige mich in meinem Studium mit der technischen
> Mechanik, der Ablauf dort ist immer der folgende: Anzahl
> Unbenkannte bestimmen, Gleichungen kreiren, auflösen. Nun
> ist das auflösen immer sehr mühsam und geht
> üblicherweise quer durch die Additiostheoreme etc.
> Desswegen ist auch zB. die solve-Funktion vom TR ein
> erlaubtes Hilfsmittel.
>
> Nun kommt dabei aber mein Voyage-200 an seine Grenzen.. So
> erkennt er z.B. simple Additionstheoreme wie "sin(a) *
> cos(b) + sin(b) * cos(a) = sin(a+b)" überhaupt gar nicht
> erst. Lässt sich da irgendetwas in den Einstellungen
> ändern? Lässt sich da der TR irgendwie updaten?
>
> Desweiteren hatte ich gerade eben (das gab mir nur
> endgültig den Rest und veranlasste mich dazu, ein Forum
> aufzusuchen zum Frustabbau) folgende Situation: Es war dem
> Voyage 200 nicht möglich, mir ein anständiges Resultat
> auf die doch wirklich simple Gleichung " 1 - 2 * [mm]cos^3(a)[/mm] =
> 0", bezogen auf den Winkel a, zu geben. (Der TR spuckt nach
> etwa 30 sekündiger Arbeitsdauer einen unglaublich langen
> und unbrauchbaren Bruch raus) Klar, es lässt sich von Hand
> und Schritt für Schritt relativ schnell und einfach das
> Resultat von 37.5° berechnen, es ist aber extrem mühsam,
> wenn solche Terme in einem Gleichungssystem vorkommen und
> ich desswegen als Resultat einen 20cm Bruchstrich zu ziehen
> habe, obwohl es von Hand und nach 15min Schreibaufwand nur
> noch einen Bruchteil dessen ausmacht.
>
> So wollte ich fragen, ob der TI Voyage-200 diesbezüglich
> einfach beschränkt ist, oder ob es nicht doch noch
> Möglichkeiten gibt, dem TR z.B. die Trigonometrie ein
> wenig zugänglicher zu machen..
Hallo Barsick,
ich vermute, dass du irgendwelche ungeeignete Einstellungen
verwendest oder schlicht die Möglichkeiten des Rechners noch
nicht ausreichend kennst. Die angegebenen Beispiele sollten
wirklich keine Probleme geben.
Der Term sin(a) * cos(b) + sin(b) * cos(a)
wird durch tcollect(sin(a) * cos(b) + sin(b) * cos(a))
zu sin(a+b) vereinfacht. Der Befehl texpand macht das Umge-
kehrte. Falls du als Sprache Deutsch eingestellt hast, lauten
die Befehle natürlich anders.
Beim Lösen der trigonometrischen Gleichung sind die Ein-
stellungen bezüglich Winkel (Grad- oder Bogenmaß) und
bezüglich exakter oder approximativer Lösung sowie bez.
Rundung (z.B. mit 2 Stellen nach dem Komma) wichtig.
Zudem ist zu beachten, dass die Gleichung unendlich viele
Lösungen hat. Diese werden dann auch in einer zunächst
etwas eigenartigen Notation mit Parametersymbolen wie
@n1 , @n2 etc. angegeben.
Wenn du nur die zwischen 0° und 360° haben willst, musst
du dies mitteilen.
Mit den Einstellungen (englisch)
Angle DEGREE
Ecact/Approx APPROXIMATE
Display Digits FIX 2
und der Eingabe
solve [mm] (1-2*(cos(a))^3 [/mm] = 0 , a) | 0° <= a < 360°
liefert der Rechner die Lösung:
a=37.47 or a=322.53
Ich hoffe, dass dir dies hilft und dich auch etwas anspornt,
die Möglichkeiten dieses Rechners etwas tiefer auszuloten.
Dass dein Rechner für die Lösung der Gleichung 30 Sekunden
gebraucht hat, kann ich fast nicht glauben. Vielleicht hast du
die Gleichung durch einen Tippfehler wesentlich komplizierter
gemacht, oder es stimmt wirklich etwas mit deinem Rechner
nicht (zugemüllt durch Spielprogramme, so dass kaum mehr
Arbeitsspeicher übrigbleibt ... ?)
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 Mi 26.10.2011 | | Autor: | Barsick |
Hallo Al-Chwarizmi,
Zunächst einmal vielen vielen Dank für die wirklich guten und klärenden Antworten!
So habe ich tatsächlich vergessen, bei manchen trig. Funktionen den Definitionsbereich auf 0°-360° zu beschränken..  Anschliessend konnte ich genau diese, bereits angedeuteten @n1 nicht wirklich deuten.
Nun habe ich noch eine abschliessende Frage zum Thema der trig-Funktionen des TR (texpand & tcollect)
> Der Term sin(a) * cos(b) + sin(b) * cos(a)
>
> wird durch tcollect(sin(a) * cos(b) + sin(b) * cos(a))
>
> zu sin(a+b) vereinfacht. Der Befehl texpand macht das
> Umge-
> kehrte. Falls du als Sprache Deutsch eingestellt hast,
> lauten
> die Befehle natürlich anders.
Diese Funktion war mir bis anhin nicht bekannt, und hat aber auch wie beschrieben problemlos funktioniert!
Nun habe ich aber auch bemerkt, dass ich den Ausdruck [mm] \bruch{cos(a)sin(b)}{sin(a)cos(b)} [/mm] nur mittels tExpand in [mm] \bruch{tan(b)}{tan(a)} [/mm] vereinfachen kann. So, nun dachte ich aber, dass wie in dem gegeben Beispiel sin(a+b) der Befehl tExpand den Ausdruck ausseinanderzieht (erweitert) und der Befehl tCollect diesen wieder zusammenzieht (collected). Demnach scheint dieser Gedanke in sich zusammenzubrechen, da im Fall des Tangens der Term ja deutlich gekürtzt wird (was meiner Interpretation von tExpand ja widerspricht). Wo liegt da genau mein Denkfehler? Oder genauer, wie erkenne ich, in welchem Fall welche der Funktionen zu verwenden ist?
Ausserdem ein Praxisbeispiel aus einer meiner Aufgaben:
[mm] \bruch{l * sin(a)cos(b)}{sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)} [/mm] kann ich von Hand bis auf [mm] \bruch{l}{1+tan((b)/tan(a)} [/mm] vereinfachen.
Mit dem Taschenrechner habe ich mittels dieser beiden Funktionen, und auch mit der aufeinanderfolgenden Kombination deren, in keinem Fall das gleiche Resultat erhalten. Ist dies dennoch möglich?
Freundliche Grüsse
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> Hallo Al-Chwarizmi,
>
> Zunächst einmal vielen vielen Dank für die wirklich guten
> und klärenden Antworten!
> > Der Term sin(a) * cos(b) + sin(b) * cos(a)
> >
> > wird durch tcollect(sin(a) * cos(b) + sin(b) * cos(a))
> >
> > zu sin(a+b) vereinfacht. Der Befehl texpand macht das
> > Umge-
> > kehrte. Falls du als Sprache Deutsch eingestellt hast,
> > lauten
> > die Befehle natürlich anders.
>
> Diese Funktion war mir bis anhin nicht bekannt, und hat
> aber auch wie beschrieben problemlos funktioniert!
>
> Nun habe ich aber auch bemerkt, dass ich den Ausdruck
> [mm]\bruch{cos(a)sin(b)}{sin(a)cos(b)}[/mm] nur mittels tExpand in
> [mm]\bruch{tan(b)}{tan(a)}[/mm] vereinfachen kann.
Der Term [mm] \bruch{cos(a)sin(b)}{sin(a)cos(b)} [/mm] wird ja automatisch zu [mm] \bruch{tan(b)}{tan(a)}
[/mm]
vereinfacht, ohne irgendwelche Umformungsanweisung.
Wendet man dann darauf texpand an, so erhält man
[mm] $\frac{sin(a+b)-sin(a-b)}{sin(a+b)+sin(a-b)}
[/mm]
> So, nun dachte
> ich aber, dass wie in dem gegeben Beispiel sin(a+b) der
> Befehl tExpand den Ausdruck ausseinanderzieht (erweitert)
> und der Befehl tCollect diesen wieder zusammenzieht
> (collected). Demnach scheint dieser Gedanke in sich
> zusammenzubrechen, da im Fall des Tangens der Term ja
> deutlich gekürtzt wird (was meiner Interpretation von
> tExpand ja widerspricht).
Weshalb die Befehle tCollect und tExpand genau so wirken,
wie sie es tun, ist mir nicht bekannt.
> Wo liegt da genau mein
> Denkfehler? Oder genauer, wie erkenne ich, in welchem Fall
> welche der Funktionen zu verwenden ist?
In solchen Fällen geht Probieren über Studieren ...
> Ausserdem ein Praxisbeispiel aus einer meiner Aufgaben:
>
> [mm]\bruch{l * sin(a)cos(b)}{sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)}[/mm] kann
> ich von Hand bis auf [mm]\bruch{l}{1+tan((b)/tan(a)}[/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
(da stimmen die Klammern nicht so recht ...)
> vereinfachen.
> Mit dem Taschenrechner habe ich mittels dieser beiden
> Funktionen, und auch mit der aufeinanderfolgenden
> Kombination deren, in keinem Fall das gleiche Resultat
> erhalten. Ist dies dennoch möglich?
Naja, da geht auch mein Rechner nicht zum Term mit
Tangens über ...
Man kann nicht alles haben, weil es grundsätzlich mehrere
Umformungsmöglichkeiten gibt. So ganz überflüssig werden
wir also vielleicht doch noch nicht so rasch ... 
LG Al-Chw.
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